动量守恒定律中的动能关系

崔渝珩

摘要：对相互作用的系统，动量关系和能量关系总是相互联系的，本文就高中所涉及的满足动量守恒定律的物理模型，如碰撞、爆炸、打击、反冲等现象的动能关系做出归纳，分析物理过程，体现物理逻辑，强调结论应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目的.

关键词：弹性碰撞;非弹性碰撞;动量守恒;能量守恒

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0112-03

对动量守恒的系统，如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞.如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞.对爆炸等，系统的动能还会增加，现归纳如下：

解析对小球和滑块，在相互作用的过程中，相互作用的支持力（内力）使小球做减速运动，使滑块做加速运动，当水平方向速度相同（小球相对滑块的速度为零）时，小球到达最高点，如果水平方向小球的速度大于滑块的速度，小球相对于滑块将继续上升，如果水平方向小球的速度小于滑块的速度，小球相对于滑块将向下运动，所以二者水平方向速度相同时小球达到最高点，即小球从图1位置Ⅰ到位置Ⅱ，小球的动能转化为滑块的动能和小球的重力势能，从图1位置Ⅱ到位置Ⅲ，小球的重力势能又转化为二者的动能，但从图1位置Ⅰ到位置Ⅲ，总机械能不变，高度也不变，所以总动能也不变.同时系统水平方向无外力作用，故水平方向动量守恒，以后小球和滑块始终以速度v₁、v₂匀速运动.图1

解析列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f，合外力为零，f=k（M+m）g（k为比例系数），因此，整个列车所受的合外力等于零，尾部车厢脱钩后，每一部分所受摩擦力仍正比于它们的重力.如果把整个列车作为研究对象，脱钩前后所受合外力始终为零，在尾部車厢停止前的任何一个瞬间，整个列车（前部+尾部）的总动量应该守恒.由于F>f₁=kMg，前部列车加速运动，尾部车厢只受阻力作用而减速运动，随着前部和尾部速度差值越来越大，由结论知总动能应逐渐增大，从能量转化的角度看，机车牵引力作的功比摩擦力作的功多，使系统的总动能增大，所以答案选A.

点评该结论还可以推广到三个物体或多个物体的情形，系统动量守恒的条件下，如果作用前后几者的速度之差由大变小，其总动能减小;如果作用前后几者的速度之差由小变大，其总动能增大，且系统内各部分的速度相差越大，其总动能越大;系统内各部分的速度相差越小，其总动能越小.

弹性碰撞的结果公式被称为“黄金二级结论”，故在解题时可直接写出答案，由此也提醒我们要将弹性碰撞的速度结论熟记于心，为解题带来简便.

参考文献：[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书·物理[M].北京：人民教育出版社，2019.

[责任编辑：李璟]