引入·感悟·体验·提炼·运用

管勤燕

[摘 要]假设是解决实际问题的常用策略。在小学数学教学中，通过选择典型的实际问题引入假设策略，让学生在解决问题的过程中感悟假设策略及其价值，在回顾与反思解题的过程中体验运用假设策略的好处，在提炼假设策略的过程中学会选择合适的策略去解决问题，以促进学生养成有序、有效思考的习惯，提高学生的数学思维水平。

[关键词]解决问题;假设;策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）20-0062-03

数学教学的重要任务之一就是要培养学生分析问题、解决问题的能力。而假设是解决实际问题常用的策略。在教学苏教版教材六年级上册第四单元“解决问题的策略——假设”这一章节时，教师可以引入假设策略，让学生在感悟、体验、提炼中学会运用假设策略解决实际问题。

一、创设问题情境，引入策略

创设生动具体的问题情境，可以引发学生思考，唤醒学生的已有经验，促进学生快速进入学习主题。教师在教学本节课时，可以利用问题情境引入假设策略。

[教学片段1]

出示例1：把720毫升的果汁倒进9个同样大小的玻璃杯，正好可以倒满。平均每个玻璃杯的容量是多少毫升？

师：请仔细阅读题目，然后口头列式解答。

生1：720÷9=80（毫升），每个玻璃杯的容量是80毫升。

师：你为什么会想到要用除法来計算？

生1：因为这里的9个玻璃杯是一样大小的，可以用平均分的方法来计算。

师：你说得非常好。老师这里还有一道题，请大家思考能否用平均分的方法来计算。（多媒体出示例2，题目略）

生2：这道题中有6个小杯和1个大杯，杯子大小不一样，不能用平均分的方法来计算。

师：例2和例1相比，不同之处在哪里？

生3：例1中的9个杯子大小是一样的，例2的条件是6个小杯和1个大杯。两道题中的杯子大小不一样。

生4：例1求的是一个未知量，例2求的是两个未知量。

师：你们有什么好办法可以解决这个问题？

生5：如果能把两个未知量转化为一个未知量，就能轻松地解决问题了。

师：这个主意好！这节课，我们就试着采用把两个未知量假设为一个未知量的策略去解决生活中的问题。

上述教学中，教师创设问题情境，以引导学生比较两道题目条件的不同，让学生形成认知冲突，进而生发出想要把复杂问题转化成简单问题的心理需求，教师顺势提出采用“假设”的策略来解决问题的建议，使学生对于“假设”策略有了初步的认识，有利于下一步对“假设”策略的感悟。

二、寻找解题方法，感悟策略

解决问题的关键是审清题意，清楚数量之间的关系，感知条件和问题之间的联系，从而找到解决问题的思路与方法。教学中，教师要引导学生厘清题目的已知条件和所求问题，然后结合数量关系选用合适的解题策略解决问题。

[教学片段2]

师：仔细阅读例2，找一找题目中的已知条件，看看能不能从已知条件中找到可以用来假设的因素。

生1：例2的已知条件是“小杯的容量是大杯的[13]”。

师：它表示什么意思？

生2：它表示大杯的容量×[13]=小杯的容量。

生3：也可以表示“小杯的容量×3=大杯的容量”，即1个大杯的容量等于3个小杯的容量。

师：请大家结合刚才的分析画一画图，试着求出小杯的容量。

（学生独立画图解答）

师：你是怎么想到这样解题的？

生4：我用1厘米长的线段表示1个小杯的容量，用3厘米长的线段表示1个大杯的容量。先画一条6厘米长的线段来表示6个小杯的容量，再画一条3厘米长的线段表示来1个大杯的容量，这样就相当于9个小杯的容量，再用平均分的方法就能计算出1个小杯的容量为720÷9=80（毫升），最后求出大杯的容量为80×3=240（毫升）。

生5：我用3厘米长的线段表示1个大杯的容量，用1厘米长的线段表示1个小杯的容量，6个小杯的容量就用2个3厘米表示，这样我一共画了3条3厘米的线段，相当于把720毫升的果汁倒入3个大杯，然后用平均分的方法就能计算出1个大杯的容量为720÷3=240（毫升），最后求出1个小杯的容量为240×[13]=80（毫升）。

生6：我是列方程求解。先假设1个小杯的容量是x毫升，那么1个大杯的容量就是3x毫升，列式得6x+3x=720，求得x=80，再计算出3x=240，就得出了1个小杯和1个大杯的容量。

师：这三种方法都正确地求出了小杯和大杯的容量，它们的共同点是什么？

生7：都是把两种不同的量假设为同一种量。

师：像这样通过假设把复杂的问题转化为简单的问题的方法，是我们解决实际问题的常用策略。

学生交流了不同的解题思路，经历了采用假设策略解决问题的过程，感悟到利用假设策略能把复杂问题转化为简单问题。

三、回顾检验反思，体验策略

在学习解决问题的策略时，教材都会安排学生进行回顾与反思，旨在让学生通过“回头想一想”来明确解题策略以及对结果的探寻，通过反思策略的价值、选择策略的前提、策略呈现的方式等深刻体验运用策略的好处。

[教学片段3]

师：解答例2时运用了什么策略？

生1：假设策略。

师：为什么要用假设策略来解题？

生2：因为题目是把果汁倒入容量不同的大杯和小杯中，解题时不能用平均分的方法去计算;如果假设倒入容量相同的杯子，就能用平均分的方法来计算了。

师：你们是怎样假设的？

生3：我把大杯转化为小杯，假设把果汁全部倒入小杯，使原来含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题。

师：把小杯转化为大杯的同学，也是根据这样的思路算出结果的吗？

生4：是的。

师：比较全部倒入小杯和全部倒入大杯这两种假设策略，它们有什么相同点？

生5：果汁的总量没有变。

师：这两种假设方法有什么不同点？

生6：杯子的数量不同。

生7：计算大杯、小杯容量的顺序不同。

师：运用假设策略来解决问题有什么好处？

生8：能够使复杂的问题变简单。

教师引导学生及时回顾解题过程，反思“为什么假设”“怎样假设”，强化了学生对假设策略的体验。通过让学生比较两种假设思路的相同点与不同点，帮助学生梳理运用假设策略解决问题的方法和经验，让学生体会到假设策略的价值，形成策略意识。

四、巩固拓展练习，提炼策略

在学习解决问题策略的过程中，教师应让学生对所学的策略进行深入思考，拓宽策略的应用方式，提炼策略的独特价值，使学生能够灵活运用策略解决问题。

[教学片段4]

师（出示教材第69页的“练一练”）：仔细读题，说一说题目中的条件和问题分别是什么。

生1：题目的条件是“1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的[15]”，问题是“桌子和椅子的单价各是多少”。

师：要求出桌子和椅子的单价各是多少，可以怎样假设？

生2：把条件中的桌子假设为椅子。

师：能否假设为全部是桌子？

生3：根据“椅子的单价是桌子的[15]”，可知4张椅子的价格就相当于1张桌子价格的[45]，1张桌子和4把椅子的总价格相当于1[45]张桌子的价格，也可以求出桌子的价格。

师：这道题中，假设“全部是椅子”或“全部是桌子”，哪种解法更为简单？

生4：假设“全部是椅子”的解法更为简单一些。

师：由此可见，假设是解决问题的重要策略，我们要根据实际情况正确运用。在假设时，尽量注意选择简单的方法解决问题。

教师引导学生对解题策略重新进行审视、提炼，继而找到最优解，使学生学会使用合适的策略去解决问题。

五、联系生活实际，运用策略

数学源于生活，用于生活。在小学数学教学中，教师应联系生活，引导学生运用策略解决实际问题。

[教学片段5]

师：经过学习，同学们都可以又快又好地应用假设策略解决问题了。

师：现在老师出一道和数学相关的生活场景题，请同学们运用学过的策略来解题。

出示题目：有43名同学和老师去公园划船。公园有大船和小船两种，其中大船可以坐5个人，小船可以坐3个人，租船的数量不能少于10条，也不能多于13条，不需要每条船都坐满，大船的费用为40元一条，小船为15元一条，应该怎么租船划算？

生1：可以设大船的条数，再根据条件得到小船的条数，但是大船和小船之间没有数量关系。

师：想法是对的，我们确实找不到确切的等量关系，但可以直接用实际的数字假设大船的条数，然后看能不能得到小船的条数。

师：如果假设全是大船，那么就是用43除以5，得到8余3，无论是选择9条大船，或者是8条大船和1条小船，都达不到总数是10条的要求，所以对大船的条数有什么要求？

生2：要少租一点儿大船。

师：好，那我们就假设租7条大船，那么5乘以7是35，43减去35就是8，8个人还要安排3条小船，所以是7条大船和3条小船，最后计算出租船费用是7×40+3×15=325（元），这是其中一个方案。

生3：接下来可以假设租6条大船，那么，5乘以6是30，43减去30等于13，13个人需要5条小船，而且符合题意，租船费用为6×40+5×15=315（元），这个方案更划算。

师：至此，你能做出什么大胆的假设？

生4：小船条数越多，费用越低。

师：为什么？

生5：因为2条小船的费用都没有1条大船贵。

师：好，所以我们继续算出所用的方案来验证它。

生6：接下来是租5条大船，5乘以5是25，43减去25是18，18个人需要6条小船，也是符合要求的，租船费用为5×40+6×15=290（元），真的越来越便宜。

生7：计算到2条大船，11条小船时，费用为2×40+11×15=245（元）。

生8：最后为1条大船，那么经过计算需要13条小船，好像超过总数了。

师：所以这个方案我们不要，根据计算结果，可以得到最好的方案是什么？

生9：只要租2条大船就可以了，这样是最便宜的。

师：非常不错！希望同学们可以在生活中多多運用假设策略解决问题，成为生活小能手。

联系生活，让学生运用策略解决问题，可使学生感受到策略的应用价值。

综上，在教学解决问题的策略时，教师应将传授知识与发展思维相结合，让学生在引入、感悟、体验、提炼以及运用策略的过程中不断积累活动经验，真正获得解决问题的能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李安宏.经历·反思·沟通·运用：以“解决问题的策略——假设（例1）”为例 [J].新教师，2015（4）：62-63.

[2] 王平.感悟出真知，积累成策略：以《解决问题的策略——假设》为例谈策略的教学 [J].考试周刊，2013（80）：71.

（责编 黄春香）