变“学”为“做”，让数学学习更深刻

吴徽

[摘 要]“做数学”是一种实现数学学科育人目的的有效方式，也是一种改变学生学习方式的有效途径。教师要变“学数学”为“做数学”，让学生在“做数学”中，强化感知体验、积累活动经验、化解学习难点、验证数学猜想。

[关键词]动手操作;活动经验;做数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）20-0086-03

数学课程标准指出，学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间，去思考与实践、去探索与交流、去猜想与验证、去观察与实验。这个过程就是变“学数学”为“做数学”的过程。

“做数学”是实现数学学科育人目的的有效方式。教师在教学中要让学生“知行合一”，让学生先理解数学，再体验数学，最后应用数学。

“做数学”的落脚点是“做”，这意味着数学活动以“做”为支撑点。教师应鼓励学生寻找、挖掘学习材料和工具，使其在动手又动脑中理解知识、发现规律、解决问题、提升素养。在“做数学”的过程中，学生要善于观察、思考、表达。多种感官协作，能帮助学生发现问题、思考问题、分析问题、归纳规律。在这些数学活动中，学生对数学概念的理解将更深刻，数学学习也将更深入。

“做数学”亦是改变学生学习方式的有效途径。实际的操作活动为教师观察学生的表现提供了条件，还可以促进学生数学思维的发展，提升学生的思维品质。

笔者在实际教学中，根据不同的教学内容，探索不同的方式，组织学生“做数学”，收到了较好的效果。

一、在“做数学”中强化感知体验

大量的数学教学实践告诉我们，学生学数学，往往不是一听就懂，也不是一教就会，要想学习更深刻，就必须在操作中获得充分的体验。在“做数学”中，教师应创设情境，引导学生进行思考，进而引发学生的探究和辨析。学生在深入研究中，积累数学的感知，强化数学的体验。学生只有亲身经历，才能获得真实的体验。

在“空间与图形”领域里，有着不同类型的量，这些量的意義和它们之间的进率也不尽相同。因为自身认知水平的局限、经验储备的不足，学生一开始很难建立起对各种量的正确概念。不少教师在实际教学中也发现仅仅通过讲解、介绍或练习，对学生理解和掌握“量”的帮助是有限的。对此，教师应该多提供适宜的操作条件，从触觉或视觉上增强学生对物体的轻重、大小、快慢、多少等的感性认知，同时培养学生在具体情境中自觉地运用量的意识，发展量感。

例如，在“升与毫升”一课中，了解到学生对“毫升”的概念不够了解，笔者便安排了一个“几口能喝完100毫升的水”的活动。笔者选了男女生各一人进行演示。由于是当场演示，所以女生显得很拘谨，只是抿了一口水，而男生又显得太刻意，喝了很多，严重“失真”。演示结束后，其他学生纷纷表示也要试一试，他们觉得自己说不定一大口就能喝完这100毫升水。活动没有达到笔者的目的，怎么改进呢？笔者发现学生的杯子上也有刻度，而且是透明的，于是让学生在课后分组实验，并记录下每人喝水的数据，再算一算喝一口水大约是多少毫升。

这个案例中，“几口能喝完100毫升的水”这样的生活事例与学生的关联很密切，一下子就拉近了数学与学生的距离。在这种有趣的情境中，学生学习更主动，思维更活跃。学生在“做数学”中更准确地建立了“毫升”的量感，也更深刻地明确了“毫升”的含义。这样的数学情感既合情又全面。在不知不觉中，学生把握了“毫升”的知识内涵，突破了“毫升”的学习难点。在“做数学”中，学生感知了数学知识与生活的联系很紧密，同时明白数学知识在生活中的应用很广泛。

二、在“做数学”中积累活动经验

小学生的动作思维占优势，他们“听过，就忘记了;看见，就记住了;做过，就理解了”，蒙台梭利的这句教育名言很好地诠释了数学知识和技能的获得与操作之间的关系。有实验也证明了这一点——听过的知识人们只能记住10%，看过的能记住15%，而操作过的就能记住80%。

教学中，教师在处理教材时要善于运用实践的眼光，让抽象的数学知识融入数学活动中。数学知识和技能的获得需要借助教具或学具，而动手操作能促进学生的理解。因此教师在课堂中引导学生动手制作教具或学具，促进了学生对知识的理解，提高了学生的动手能力，还发展了学生的数学情感，丰富了学生的数学活动经验，彰显了数学的育人价值。

教师可以安排一些操作活动，“动手做”就是其中一种重要的数学操作活动。例如，一年级有一节活动课“七巧板”，教师就可以安排“制作七巧板”的活动。在课堂上，教师可以先简单地介绍制作七巧板的方法和步骤（见图1），再要求学生回家后照样子制作七巧板。

在制作七巧板的过程中，学生经历了用直尺画线、用彩笔涂色、用剪刀剪纸的过程。他们逐渐掌握了用直尺画线的方法，认识了平均分一条线的方法，学会了使用彩笔均匀涂色，练习了使用剪刀剪直线的技能。学生用自己亲手制作的七巧板拼出了各种图形，但是他们发现，想要用七巧板拼出指定的图案有一定的难度，而这正是玩七巧板的乐趣。教师再介绍用七巧板可以拼出一千多种图案，学生更是惊叹连连，被激发起更强烈的玩七巧板的兴趣，这时，七巧板由学具变成了玩具。在制作七巧板和玩七巧板的过程中，学生体会到了动手操作的乐趣，探寻到了七巧板的秘密，提高了学习数学的兴趣。

古人云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”大部分数学知识都无法只通过讲解来传授，需要让学生亲身经历。数学的智慧在于数学知识的运用、数学经验的积累，教师要努力提供操作的机会和材料，让学生在操作中运用多种感官，去感悟数学知识，去积累数学经验。

三、在“做数学”中突破学习难点

学习难点即学生在学习中遇到的难度大的数学知识，也可以称为学生接受知识的困难点或解决问题的不易点。数学课堂教学要完成教学目标，就必须讲清重点、突破难点，从而让学生厘清头绪。数学的学习难点有两个方面：一是教材内容难度大，二是学生知识基础和学习能力不足。要突破学习难点，教师必须先寻找恰当的切入点，分解难点，设计有梯度的问题，创设生动的情境，设计有趣的活动，合理运用多媒体技术，由易及难，步步推进。教学中，教师提供充足的动手实践的时间和空间，让学生亲身经历、亲自体会，这有助于学生理解数学知识、提高探究能力、突破认知障碍，从而化解学习难点。

例如，教学“认识钟表”一课。钟表是学生熟悉的计时工具，但认识钟面上的时间对学生来说是陌生的知识。说钟表熟悉，是因为它很常见;说陌生，是因为钟面刻度与常见的直尺刻度差异很大，学生难以把握钟面上时针、分针和秒针转动速度之间的相互关系。如果教师能够引导学生制作钟面模型，就能让学生在此过程中，认识钟面上时针、分针和秒针之间的关系，这对教学效果的提高很有帮助。因此，笔者让学生利用周末制作钟面模型，再带到学校进行交流。

学生制作的钟面各不相同：有的用硬纸板做底板，有的用罐头盖子做底板;有的自己画上刻度再写上数字，有的用电脑打印好刻度再粘贴;有的还请家长帮忙装上电池，使指针可以走动……笔者让学生结合制作的过程，讨论钟面的基本结构（刻度、数字、大格、小格等）、三种指针之间的关系。在交流中，学生能达成学习目标。

在这个案例中，学生经历了操作、观察、尝试等过程。学生调动多种感官，通过自己动手制作钟表模型，突破了学习难点，也深刻地理解了钟表的相关知识。在制作钟面的过程中，学生的基本数学经验逐渐生成，感性的经验逐步上升为理性的经验。这种数学经验是来源于生活却又高于生活的经验。“做数学”不仅可以让学生反思获得的数学经验，还可以让他们整理获得的数学经验，更可以让学生反思认知的过程，从而积累数学经验，便于突破难点。

四、在“做数学”中验证数学猜想

波利亚说过：“自我发现是学习知识的最佳途径，自我发现对知识的理解最深刻，对知识间联系、知识本质的掌握最深刻。” 学生探究数学知识的基本途径之一就是动手操作。因此，教师要根据教学内容设计操作活动，引发学生的认知冲突，创设探究式的问题情境，让学生产生合情合理的猜想，并进行验证。猜想是学生根据经验进行的数学推理。恰当的数学猜想可以激发学生的学习兴趣，调动学生的知识储备，训练学生的分析、判断和推理等能力，帮助学生提出问题并解决问题，让学生在获得数学发现的同时，培养数感和空间观念。

例如，“圆的面积公式”一课，全课围绕“怎么借助学过的知识来推导出圆的面积公式”这一问题展开。学生根据知识的最近发展区，想到用“数格子”的方法来“数出”圆的面积。操作后学生发现，用“数格子”的方法会出现较大的误差，不够精确。因此，学生又产生了探究“如何化曲为直”的想法。圆是曲线图形，而以前学过的图形都是直线图形，怎么把圆变成直线图形呢？教师可以设计如下的任务单。

回忆以前探究平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程：平行四边形通过剪拼，变成（    ）形;用两个完全一样的三角形拼成（    ）形;用两个完全一样的梯形拼成（    ）形。那么，圆通过什么操作可以拼成什么图形？

回忆以前学习的图形面积公式的推导，学生先把圆等分，再拼成近似的平行四边形、三角形或梯形。不同的小组分成的份数不同（如4份、8份等），通过对比拼成的图形，学生发现分成的等份越多，拼成的图形的边就越直。受到这一发现的启发，学生把圆等分成更多份，拼成的图形更接近平行四边形（长方形）、三角形或梯形。利用拼接好的图形，教师引导学生探究“现在的图形与原来的圆有哪些相同点和不同点”“现在的图形面积怎么算”，学生利用平行四边形（长方形）的面积公式推导出圆的面积公式。

在这个案例中，学生主动参与、动手操作、用心观察、用脑思考，根据有限的材料发挥了无限的想象力。学生在教师有意识的引导下，验证猜想、发现数学知识，了解到转化、推理、极限等数学思想方法，数学思维得到进一步提升。

五、在“做数学”中延伸课外实践

因为课堂教学有着时间和空间的限制，在课堂中不可能完成所有的实践活动，所以需要教师向课外延伸，让“课内实践”转为“课外实践”。在课外，学生能从数学的角度去发现问题，视野和能力得到充分的发展。“做数学”成为超越时间和空间的学习方式，也成为超越时间和空间的学习意识，能有机地将课内和课外连接起来。

笔者在教学中，从三年级开始，每周都有意识地根据本周的学习内容引导学生写一篇数学周记。这就要求学生留心观察生活，将观察到的现象与学习的知识相联系，从而提炼出数学问题。长期的积累，不仅有助于学生语言表达能力的提高，还有助于他们数學素养的培养。

例如，在与“毫升的认识”相关的周记中，有许多生动的实例：“我发现生活中‘毫升比比皆是。比如，妈妈的化妆品中，爽肤水和乳液的含量都是120毫升/瓶，而面霜却只是30毫升/瓶;爸爸喝的红酒瓶上写着‘净含量750毫升，而白酒瓶上写着‘净含量500毫升，爸爸说这白酒是1斤的，于是我产生了疑问，500毫升就是1斤吗？”

数学周记的交流，教师跨学科的分析，让学生充分感受到“做数学”的魅力，从而更积极地投入数学的探究活动中。

综上所述，教师应从关注学生发展的角度出发，让学生“做数学”。“做数学”的活动可以分为四类：直接来源于生活的数学活动、间接来源于生活的数学活动、纯粹的数学活动、有意境的数学活动。在“做数学”中，学生经历了获得数学知识、积累数学技能、了解数学思想和提升数学素养的过程。在“做数学”中，学生强化了感知体验，积累了活动经验，突破了学习难点，验证了数学猜想。在这个过程中，学生自主发现问题、合作分析问题、互助解决问题，从“倾听者”变为“参与者”。在数学学习中，学生不断经历着发现、探究、猜想、验证等过程，收获着成功的喜悦。

（责编 杨偲培）