追本溯源，提升运算能力

黄勇利

数学运算体现了对运算关系进行了再次推理的思维过程。在平时数学练习、作业、检测中，教师通常会将学生出现运算错误的主要原因归结为粗心。然而，事实并非如此，导致粗心的原因有很多种，归根结底，学生之所以出现运算错误，关键因素是对运算的算理了解不够、理解不透。因此，教师在设计练习时不应该只针对算法的运用，更要指导学生深入浅出地体会数学推理思维的再发生，从而准确揭示运算规律。当学生清晰、透彻、准确地理解了算理和运算规律之后，他们的运算准确率就会大幅提高，运算能力也会稳步提升。

一、创设情境，叩问运算之理

在学本教育理念下，教师应该鼓励、启迪、引领学生自主探究运算。从表面来看，运算的算理是抽象的、复杂的，但是，通过形象、逼真、直观的情境，可以让学生更为精准地经历运算再推理活动。因此，教师应该巧妙地利用信息技术手段或实物教具等方式，为学生创设形象逼真的教学情境。

例如，在人教版三下“除数是一位数的除法”的教学过程中，教师围绕除法相关的教学内容，精心创设教学情境，让学生在情境中深度理解除法竖式运算的特殊性。有位教师利用多媒体播放“大耳朵图图的早餐”情景剧：图图一家三口在吃早餐，餐桌上有12块小蛋糕，爸爸问图图平均每人可以吃几块小蛋糕。此时，教师提出让学生帮助图图计算，很快学生口算出：12÷3=4（块），每人得4块。教师适时让学生试着进行列竖式计算，生1和生2分别向大家演示了他们所列的算式（分别如图1、2）。教师让学生讨论这两个竖式的合理性，绝大多数学生认为生的竖式是对的。生不服气：“我是根据加、减、乘竖式计算的形式写出来的，为什么不对呢？”生：“我是按照課本规定的格式列竖式的，我们要按课本要求的做。”大多数同学纷纷赞同，却说不出理由。因此，教师运用多媒体演示出两个竖式的算理过程如图1、2中的文字部分，师：“通过分析可以看出图2算式中的运算过程记录得很完整，按一定顺序计算的中间结果和最终结果都能够记录下来，这种除法竖式的记录方法称为‘长除法，是一种简洁而有效的记录方式。特别是涉及有余数的除法或者商是两位数的除法时，图2的竖式更加合理。”接着，学生通过计算加以验证，证实除法竖式的价值。在此环节中，教师通过教学情境的引入，让学生形成形象、生动、直观的教学体验，从而深入探究运算过程。

二、搭建平台，回溯运算之源

毋庸置疑，通过自主探究，学生可以深入了解运算过程。但是，因为学生在认知能力方面存在现实差异，所以在自主探究算理的过程中，有些学生对算理理解得比较通透，有些学生理解得较为浅显。为了让每一位学生都更为深入、细致、全面地理解算理，教师应该为学生搭建分享与交流的平台，让他们基于这些平台，深度交流算理。

例如，在启迪、引领学生深入探究人教版四下“小数的加法和减法”的教学环节中，教师在课堂中预留了充足的时间，让学生各抒己见、畅所欲言、深度交流小数加减法运算的过程和方法。由于学生在三年级有计算简单的小数加减法的基础，所以学生大多数用竖式准确计算出小数数位相同的算式，但在计算3？郾25+5？郾8这个算式时，有些学生因受整数加减运算末尾对齐的影响，计算结果等于3？郾83。基于此，教师趁势提问：“小数的加减为什么要小数点对齐？这样的计算原理是什么？”一名学生经过思考后利用人民币“元、角、分”的换算来说明小数加减法的竖式为什么要小数点对齐，教师继续追问还可以用什么方法来证明？学生通过组内讨论，得出还可利用小数的数位顺序表来加以说明“只有计数单位相同才能进行相加减”的原理。学生经历探究后发现：小数加减运算方法与整数加减法的原理几乎一样，进行运算时要把计数单位对齐，因此小数加减运算要把小数点对齐。甚至联想到小数的乘除是不是可以转化成整数的乘除，只要注意小数点的位置。教师持续以问题导向作为学生交流平台，对学生进行了有的放矢地启迪、点拨、引领，让每一位学生豁然开朗，使他们对小数加减法的运算本质有了全新的、准确的认识与理解，从而激发学生展开深入浅出、精彩纷呈的讨论，将课堂推向了一次又一次高潮。

三、回归实践，感受运算之美

准确、通透地理解算理，是学生扎实、牢固掌握运算方法并进行准确运算的先决条件。当学生通过自主探究、讨论交流对运算的推理过程有了准确、通透的认识与理解之后，教师应该想方设法引领学生回归实践，让学生在真实、具体、生动、有趣的实践中，更为扎实、更为牢固地掌握算理。显然，让学生回归实践掌握算理，并不是让他们简单地做几道练习题，而是让他们运用算理去解决一些相关的实际问题。在有趣、有序、有效解决各种与算理相关的实际问题的过程中，学生对运算方法和过程的理解会更加深刻，掌握会更加牢固。

例如，为了让学生扎实、牢固地掌握人教版五下“分数加减混合运算”这个课程的内容，教师引入教材第99页例3的“乐乐喝牛奶”这个与实际生活相关联的问题。教师在引导学生解决这个实际问题时，遵循由易到难、由浅入深的认知规律，通过“画图法”“推理法”等提示，降低学生解决问题的难度。首先通过画图整理题中信息（如图3），引导学生进行推理分析：乐乐第一次喝了1/2杯纯牛奶，然后加了1/2杯的水，使水杯加满，此时水和奶都是1/2杯;接着乐乐又从中喝了1/2杯，因此分析出第二次乐乐喝了1/2杯水的一半和1/2杯奶的一半。在此过程中，教师借助几何直观，引导学生找出解决问题的思路和方法，即明确每次所喝牛奶与水的数量，通过分数运算解决该问题，也为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定经验。

（作者单位：福建省福州市长乐区古槐中心小学）