指向高阶思维的小学数学作业设计探析

摘 要：作业设计是教师备课的重要组成部分。作者从“情境复杂化”“内容思辨化”“问题开放化”“形式生活化”四个方面，结合具体案例阐述了如何遵循学生的思维从低阶认知水平到高阶认知水平的渐进发展路径而设计出具有一定品质的作业，践行“数学是思维的体操”，实现学生“减负”与作业“增质”的高度融合。

关键词：小学数学;作业设计;高阶思维

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2022）22-0040-03

引  言

作业是诊断学生对知识技能掌握程度的重要工具，是教师掌握学生学习情况的重要手段，也是实现“学以致用”的重要载体。作业设计还是教师备课的重要组成部分。然而，当前大多教师采用“拿来主义”，忽视了作业设计的层次性、针对性，对学生的学习结果进行单一检测，更多的只是停留在认识、理解、掌握、运用等低阶思维的重复性练习上。对于高阶思维的作业设计，教师则在很大程度上片面地将“高阶思维能力”等同于“难题解答能力”。基于这样的认知，笔者认为应该依循学生的思维，从低阶认知水平到高阶认知水平的渐进发展路径出发，设计出具有一定品质的作业，践行“数学是思维的体操”理念，在关注学生对新知认识、理解、掌握、运用的同时，还要适时关注基于分析、评价、创造等高阶思维的作业设计。

一、情境复杂化，促使学生运用高阶思维解决劣构问题

设计复杂情境，将学生置于问题结构没有规则、行动方向没有指明的劣构中，可以有效地促使学生调动多种感官、多元思维进行协调作用，使学生的高阶思维得到发展。诸如看似简单却抽象的数学运算，教师在设计作业时，常常只是简化算式情境的表征，忽略了运算在现实世界应该有的不确定性、多样性与复杂性。教师如果直接呈现给学生一种良构的抽象算式，就在一定程度上忽视了对学生数学算式情境与结构的判断与探究，违背了算式是从复杂情境中提炼数量关系而得出的初衷，也切断了提升学生高阶思维能力的必由之路。对此，在设计运算作业时，教师可以将算式融入复杂的、多元的情境中，使学生能在劣构问题或复杂任务中进行主动思辨、比较、概括，并提取算式，促进高阶思维能力的发展[1]。

例如，在教学人教版四年级（下册）“小数加减法”一课后，教师或许会设计作业题“小明有10元錢，买一支笔需要2.5元，还剩下多少元”。显然，这道题是思考结果单一的问题，只停留在低阶思维层面。而教师如果设计成这样：“小明有10元钱，买一支笔需要2.5元，再买一本口算本需要7.6元，够吗？你是怎样想的？”相比之下，对学生来说，后者则更有挑战性，能够将学生置身于“问题界定不明确”的较为复杂的情境中，促使学生调用各自不同生活经验与思维水平而进行多元化思考。有的学生算出“2.5+7.6”的结果，再与10元比较;有的学生算出“10-2.5”的结果，再与7.6元比较;有的学生算出“10-7.6”的结果，再与2.5元比较;等等。学生在这种劣构情境中根据自身的知识经验列出算式，并能根据自身的思维水平进行解释计算与说理判断。这一思考过程有比较与辨析思路之间的异同、适时的评价及得出有理有据的结论这一系列高阶思维特征。这种“思路不限定”“解决问题方式多元”“没有固定可套用模式”“辨析说理”的作业情境，指向学生高阶思维的发展。

又如，在教学人教版二年级（上册）“两位数减一位数”这一节课后，笔者设计诸如这样的作业“改变26-6这个算式中的一个数字，转变成一道退位减法算式再计算”，赋予这道算式以一定的任务情境，让学生置身于一个劣式的情境中，改变了只注重一个计算结果的简单运用。于是，学生自然就要先观察算式，分析算式中的数据，之后需运用退位减法的法则推理创造出诸如“20-6、21-6、22-6、23-6、24-6、25-6、26-7、26-8、26-9”等算式。这一过程可以让学生经历评价、分析与创造的全过程，并体验到解决劣构问题的开放性，有效发展高阶思维。

二、内容思辨化，促使学生运用高阶思维展开批判思考

相对而言，批判性思维本质指向的是能够按某种标准，进而展开审视、评价并跟进思维活动的过程，即高阶思维中的“评价”维度。这显然有别于简单接受、机械复制的低阶思维。批判性思维的培养以探究性、思辨性的学习材料为支撑。当前很多作业设计只停留在显性的“会算”“会做”“算对”等浅层意义上，而忽视了对“为什么这样算”“还有没有更好的算法”等更为深层次的思辨。比如，运算看似简单，看似只是单纯的数字操作技能，却蕴含着复杂的心智活动。因此，在进行作业设计时，教师应考虑赋予题目内容一定的挑战性与释理性的思辨价值，使学生经历质疑、评价、释理等批判性思维过程，指向学生高阶思维的发展。

（一）巧换方式，引发思辨

如果作业形式总是以一成不变的呆板机械、枯燥乏味的形式呈现，常常会让学生感到厌倦。在作业呈现形式上，教师可以尝试以灵活生动代替呆板机械，吸引学生的注意力，让学生主动地引发思辨。例如，在教学人教版二年级（下册）“毫米、分米的认识”一课后，大多数作业是诸如“小明身高120（）”“铅笔长2（）”等这样直接填写单位的作业形式。这样的作业形式很难让学生产生兴趣，甚至会使学生产生思维惰性而进行不切实际的填写。对此，笔者在设计这节课的作业时，采用的是学生感兴趣的“马小跳”这一主人公，以数学日记的形式呈现出来，具体为“我是马小跳，今年7岁，身高121米。在我的房间内摆放着一张高7厘米的书桌。今天，妈妈给我买了一个厚28分米的漂亮文具盒和一把2米的铅笔”。当学生看到这篇日记时，不禁笑成一团，自觉地运用所学的知识展开了丰富的想象与辨析。在思辨中，学生从“单位量感”走向了“累加量感”。

（二）巧设梯度，诱发思辨

学生个体的差异性是教师必须直面的问题。教师在作业设计中要注意层次性，也就是要让作业富有一定的梯度，真正地让不同的学生在数学上得到不同的发展，也为学生提供一种“拾级而上”的“闯关”机会，进而巧妙地诱发学生思辨。

例如，在教学“用字母表示数”这节课时，笔者设计了这样的一组作业：“第1题，给大家10秒时间，快速写出一组连续的自然数;第2题，再给大家10秒，快速写出所有连续的自然数。”看似很简单的一组作业，却蕴含着笔者的良苦用心。笔者利用短短的10秒钟，督促学生快速地调用自己的知识储备来完成。相对而言，全班学生都能顺利而快速地完成第1題，甚至有的学生写出了7组连续的自然数。而第2题，则出现了三种情况，其中第一种情况便是依旧按照第1题的写法，写了很多组;第二种情况是写了3组之后，后面直接用了省略号来表明写不完;第三种情况则是少数学生能灵活地用字母来表示。学生的作业完成情况可以侧面折射出学生的三类思维动向，即“不会思考”“浅层思考”和“深度思考”。针对这样的作业情况，教师可以引导学生进行有针对性的思辨：“哪些方法最合理？能用a、b、c三个字母来表示吗？”从而让学生在比较与辨析中从低阶思维走向高阶思维，并创造性地使用“a， a+1， a+2”“a-1， a， a+1”“a-2， a-1， a”等字母式子来进行表征。在这个过程中，学生从用数字表示走向了用字母表征，其高阶思维也得以有效发展。

（三）分析信息，激发思辨

在“知识时代”向“素养时代”转型的当下，数学教学已经告别了那种单纯传授知识的状态，而更侧重于培养学生正确的思维习惯，促使学生大胆质疑、评价与释理。因此，在设计作业时，教师可以通过所提供的信息，变换设问角度和知识的组合方式，让学生在获取、分析、加工信息中提升思维品质。

例如，在教学“统计图表”后，教师对教学目标的定位不能只是停留在让学生会填写统计表、会画统计图上，而应让学生通过所呈现的统计图表学会理性地分析数据，并能做出正确的判断与预测，培养数据分析观念。又如，在教学计算内容后，教师不能止步于学生会算、算得对的层面上，还要根据学生运算的易错点、混淆点、创新点等，为学生提供一些信息，让学生展开判断与说理。教师可以设计相关辨析题，让学生从题组中找到正确的思路。例如，（1）2500÷400=6……100;（2）2500÷400=25÷4=6……1;（3）2500÷400=（2500÷4）÷（400÷4）=625÷100=6……25。由于有了正例与错例的对比，学生的思维便可以有效地被激发，进而有理有据地展开数学说理。这个过程可以促使学生在“观察比较”“分析错误”“辨析理由”中发展批判性思维。

三、问题开放化，促使学生运用高阶思维进行发散思考

发散思维是高阶思维的重要内涵之一，而小学阶段是发展学生发散性思维的黄金阶段。但不可否认的是，当前很多作业常常要求具体明确、题型单一、结果唯一，教师关注的也只是学生的结果是否正确，对学生思维的求异性与发散性则没有给予足够的重视，这对学生高阶思维的培养是不利的。对此，教师要根据教学内容和学生实际的思维水平，设计能发展学生发散性思维的作业。教师在设计作业时，要采用开放化思维模式，适时适量地设计一些问题开放的题型，如一题多算、一题多用、一题多问等，增强学生高阶思维的自主性、不确定性、发散性[2]。

例如，在教学人教版四年级（下册）“乘法运算定律”这节课时，教师可以将较为传统的作业题型诸如“25×23×4、23×25+23×75”这两道题融合，调整为“给‘25×23_____这个算式再添加运算符号与数字，使这个算式可以简算，比一比，谁编得多，再进行简便计算”。这样的问题是开放的，答案是不唯一的，能够为学生提供更为宽广的思维空间。而学生的思维也不是在运用理解这个低阶层次，而是在创造性这个高阶思维上。

又如，低年级的作业可以这样设计：“12=（）+（）=（）-（）=（）×（）=（）÷（），你还能像这样写出结果是16的其他算式吗？”

这种开放性作业不仅可以在一定程度上激发学生的创造力，使学生的思维不受束缚，促进算式多样化转换，还有效地架起了加、减、乘、除之间的桥梁，使学生体悟到不同的算式可以表征出一样的结果，让学生的思维从“知道”“领会”提升为“分析”“综合”，锻炼学生的发散性思维，发展学生的高阶思维。

四、形式生活化，促使学生运用高阶思维进行综合实践

对于数学知识而言，其实质便是从现实生活中逐步抽象概括出来的。因此，在设计作业时，教师要注重立足于学生的生活实际，让学生能够运用已学的数学知识来解析生活现象或是解决生活中的实际问题，使学生运用高阶思维进行综合实践。

例如，在教学“小数的大小比较”一课后，教师往往只是设计诸如“4.5<（）<4.7中可以填（）”这样简单的作业。显然，这样的作业只是停留在数据之间的大小比较上。学生只需要简单地进行数字比较就能完成，纯属低阶思维。为了促使学生能调用高阶思维进行分析与判断，教师可以为这些数据赋予一定的现实生活情境，例如“小明家距离学校4.5千米，小红家距离学校4.7千米，小冬家和学校间的距离在小明和小红之间，小冬家和学校的距离可能是多少千米？”要想完成这道作业，学生就需要调动生活经验，并借助数学的空间想象能力。这不仅考查学生对小数大小的掌握，还能对学生综合性的知识掌握情况进行检测。

结  语

学生的个体差异性决定了教师在设计作业时既要考虑到中等水平学生的思维特征，又要照顾到那些具有一定创新思维的学生;既要设计一些基于对知识认识、理解、掌握、运用的题目，也要设计基于分析、评价、创造等高水平认知目标的习题。基于这样的认知，教师在设计作业时应立足于情境复杂化、内容思辨化、问题开放化等策略，遵循学生的思维从低阶认知水平到高阶认知水平的渐进发展路径而设计具有一定品质的作业，真正实现学生“减负”与作业“增质”的高度融合。

[参考文献]

韩梅.重视学习体验促进自主建构[J].课程教育研究，2014（32）：161-162.

林凤磷.寻找知识“契合点”促进学生有效学习[J].福建基础教育研究，2019（06）：114-115.

作者简介：陈秀香（1978.1-），女，福建莆田人，任教于福建省莆田市城厢区灵川中心小学，一级教师。