渗入数学名言 传承数学文化

潘锦万

[摘  要] 数学经典名言是数学文化的一部分，有的数学名言总结、概括了数学规律与结论，有的数学名言形象地刻画了数学思想方法……在课堂中恰当地引用名言，有利于学生理解和解决数学问题，涵养数学文化. 基于教学实践，文章提出了初中数学教学中引入数学名言的有效路径：入门教学时，引用数学名言;导入新课时，引入数学名言;答疑解惑时，引入数学名言;衔接过渡时，引入数学名言.

[关键词] 数学名言;数学文化;初中数学

在数学的发展历史上，数学家的经典名言被很好地传承了下来，有的准确深刻地描述了数学问题或现象，有的总结、概括了数学规律与结论，有的形象地刻画了数学思想方法. 数学经典名言是数学文化的一部分，教师在课堂恰当地引用名言，有利于学生理解和解决问题，涵养数学文化.在教学实践中，笔者恰当地运用数学名言辅助教学，收到了良好的效果，以下从四个方面进行探讨.

入门教学时，引用数学名言

数学家对于数学问题或现象的描述是准确而深刻的，发人深省的.利用数学家的地位与影响力，对数学问题或现象进行总结概括时，能起到一锤定音的功效.在数学课堂上，引用数学家的名言，有利于学生对数学概念的理解，感受深厚的数学文化.

案例1  苏教版七年级《数学》上册“数学与我们同行”.

师：我们从小学一年级就开始学习数学，通过六年的数学学习，请谈谈你对数学的认识.

生1：数学可以为我们的生活生产服务，行程问题中计算平均速度，销售问题中计算总价，计算平面图形的面积，计算立体图形的体积，换算时间，换算货币，用正负数表示具有相反意义的量，用解方程解决实际问题等.

生2：数学训练了我们的思维，让我们学会了从数学的角度看待世界，用数学的思维思考身边的人与事，用数学的语言表达我们的发现.

师：同学们的回答，非常好！让我们一起来看看，历史上的数学家对数学的认识.伽利略说：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙.”“自然界的书都是用数学的语言写成的.”克莱因在《西方文化中数学》中说：“数学是一种精神，一种理性的精神. 正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活.”德国数学家赫尔曼说：“数学是除了语言与音乐之外，人类心灵自由创造力的主要表达形式之一. 而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介.”

数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学，通过引入数学名言，说明数学的重要性，比教师空洞的说教更有说服力，有利于提高课堂实效，让学生感受数学文化的熏陶.

导入新课时，引入数学名言

导入新课的形式多种多样. 可以在旧知中寻找新知的生长点进行导入;可以创设与本课有关的生活情境，以学生的生活经验为依据导入;使用数学名言导入也是一种不错的选择，因为数学家名言比较精辟、简洁，有开门见山之功效.

案例2  苏教版八年级《数学》下册“正方形”.

师：正方形在生活中随处可见，烟灰缸的口、儿童凳的面都是正方形. 认真审视黑板上的这个正方形，这个正方形美吗？美在何处？

生3：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，两组對边中点的连线是它的对称轴，两条对角线所在的直线也是它的对称轴.也就是说沿着对称轴折叠后两旁部分能够完全重合.

师：是的，正方形有四条对称轴，这是它的特殊之处，除此之外，正方形的美还表现在哪里呢？

生4：正方形还是中心对称图形，两条对角线的交点就是它的对称中心.正方形也是旋转对称图形，正方形绕中心旋转90°、180°、270°…后都能与自身重合.

生5：正方形还有一些特殊的性质，四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.

师：很好！同学们通过观察获得了正方形这么多性质，这些都是正方形美的所在.其实关于正方形还有它的一些特殊性，柏拉图说：“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号.”也就是说，一个正方形的对角线与这个正方形的边之比无法写成两个整数的比.这又说明了什么呢？

生6：当正方形的边长为1时，根据勾股定理，得到它的对角线为;当正方形的边长为2时，根据勾股定理，得到它的对角线为2;当正方形的边长是3时，根据勾股定理，得到它的对角线为3;当正方形的边长是时，根据勾股定理，得到它的对角线为.

师：也就是说，正方形的边与对角线，至少有一个是无理数，毕达哥拉斯学派的学者就是在正方形中发现了无理数，这也是正方形的神奇之处.

正方形的对称性是研究正方形的基础，笔者通过柏拉图的名言引发了学生对于正方形度量的研究，既回顾了前面学习的勾股定理，又加强了正方形与勾股定理的联系，为后面研究正方形的性质、有关正方形的运算做好了铺垫，促进了学生对于正方形的认识，提高了课堂实效.

答疑解惑时，引入数学名言

为学生答疑解惑的形式比较多，教师可以直接说出答案，也可组织学生讨论后再点拨，让学生在自主探究中获得答案.而引用经典名言为学生答疑解惑，会收到意想不到的效果，实现数学文化育人的功效.

案例3  苏教版八年级《数学》上册“一次函数”的复习课.

师：通过前面的学习，我们了解了一次函数的有关知识，包括一次函数的概念、图像、性质、解析式的确定、应用等，那么一次函数的图像与性质与什么有关呢？

生7：一次函数的图像是一条直线，这条直线可分为两种情况，一种是左低右高线，另一种是左高右低线，当一次函数y=kx+b，比例系数k大于0时，直线是左低右高线，当比例系数k小于0时，直线是左高右低线.常数项b决定了直线与y轴交点的位置，当b大于0时，直线交于y轴正半轴;当b=0时，直线经过原点;当b小于0时，直线交于y轴负半轴.

生8： 一次函数的增减性由比例系数k决定，当k大于0时，函数值y随自变量x递增;当k小于0时，函数值y随自变量x递减，那么，是否有了参数，就可以表达所有的数量关系呢？

师：通过上面的分析，同学们也看到函数中的系数对于函数图像的决定作用.数学家柯西说：“给我五个系数，我将画出一头大象;给我六个系数，大象将会摇动尾巴.”可见，函数系数的重要性，研究函数的图像与性质离不开系数.

学生有了思考才有了疑惑，教师对待学生的疑惑的态度决定了学生后续学习的积极性. 学生对于函数图像性质的阐述，笔者引用了柯西一句话来回答，指出学生的想法与数学家的想法有异曲同工之妙，这对学生是一种激励，同时在潜移默化中让学生受到了数学文化的熏陶.

衔接过渡时，引入数学名言

每一节数学课都是有机的整体，其可以由几个数学板块或数学活动组成，但教师必须在教学环节之间的过渡时精雕细刻，让前后内容的连接更自然流畅.实际上，一个单元、一本书的知识都应该如此.在课堂教学中，环节之间的过渡形式比较多，可以是教师的一句话，或一个问题，或一个故事，也可以是与教学内容相当的数学名言，在研究函数的图像与性质的关系时，笔者引入了华罗庚的经典名言，使得教学过程自然天成.

案例4  苏教版八年级《数学》下册“反比例函数的图像与性质”.

本节课的教学中，笔者先引导学生回顾一次函数的图像与性质，一次函数的图像是一条直线，它的增减性由比例系数k唯一决定，然后让学生猜想反比例函数的图像与性质，学生猜测反比例函数的图像可能是直线或曲线，函数的增减性与一次函数相同. 此时，笔者提出问题：“如何研究反比例函数的性质呢？”

生9：要研究反比例函数的性质，可以先画出反比例函数的图像，根据函数图像研究函数的性质，我们探究一次函数时也是这么做的.

师：这位同学根据学习一次函数时积累的数学经验，猜想利用反比例函数的图像研究反比例函数的性质，实际上我国数学家华罗庚曾这样说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.”只有数与形结合，才能发挥数学的最大作用.通过函数图像的直观效应，很容易得到反比例函数的性质，让我们一起画出反比例函数的图像吧！

数形结合思想是初中数学的重要思想方法，笔者要求学生由数想形，由形思数. 函数是数形结合思想最好的素材，笔者引入华罗庚的名言，既能使教学环节实现自然过渡，又能使学生理解数形结合思想的重要性.

數学名言是数学文化的重要组成部分，是数学思维的成果，思想的沉淀，而且绝大部分名言都富有哲理性.在数学课堂教学中，经典名言是一份文化素材，教师合理选择与使用数学名言，有利于丰富和提升数学育人功能.