谈“以生为主”的纠错教学的设计与思考

曾勤

[摘  要] 纠错教学是日常数学教学的重要组成部分，其在完善学生认知结构，优化解题过程，提高学生学习能力等方面发挥着不可估量的作用. 在纠错教学中，教师要坚持“以生为主”，通过巧妙的设计和合理的安排，诱发学生去思考、去探究、去发现，以此提高课堂参与率，提升教学收益.

[关键词] 纠错教学;以生为主;教学收益

在数学学习过程中，错误是无法避免的，因此纠错自然必不可少. 在纠错过程中，教师要充分发挥学生的主体作用，让学生积极主动地参与到纠错的各个环节中来，通过积极参与逐渐完善个体知识结构，优化解题思路，发展学生数学思维，培养学生良好的思维习惯. 在纠错教学中，教师一般会根据作业或考试反馈选择一些高频错题进行集中讲授，通过深度剖析让学生找到真正的错因，以此提高学生“四能”，促进学生全面可持续发展. 但在实际教学中，部分教师认为高中数学教学时间紧、任务重，没有太多的时间开展自主纠错活动，因此大多纠错环节以教师为主，学生的参与度低下，使得学生对错误的认识不深，久而久之，容易出现一错再错的现象. 基于此，笔者谈了几点对纠错教学的认识，以期教师更加关注纠错教学，通过合理的安排和设计来提高学生的主体参与度，让学生在纠正错误的过程中更好地认识自己，完善自己，提高学生的数学能力.

[?]提出问题

例1 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=b2.

（1）当p=，b=1时，求a，c的值;

（2）若B为锐角，求p的取值范围.

例1为一道单元检测题，从学生考试反馈来看，第（1）问的准确率在90%以上，但是第（2）问的准确率不到30%. 对于第（1）问教师不做集中讲评，让出错的学生自行订正;第（2）问错误率较高，教师将其视为典型错题进行重点讲解，通过深度剖析让学生发现自身认知中存在的漏缺，从而通过有效修补提高解题能力.

[?]教学尝试

在本题纠正的过程中，教师坚持以生为主，鼓励学生进行独立思考和合作交流，通过深度思考和合作交流更好地认识知识、理解知识、应用知识，提高学生的数学学习能力.

1. 错解展示

师：这样的解法，错在哪儿呢？（教师投影展示错解）

因为B为锐角，故cosB>0，即>0，a2+c2>b2，也就是（a+c）2-2ac>b2（*）. 由sinA+sinC=psinB，得a+c=pb. 又ac=b2，则（*）式可化为p2b2-b2>b2，所以p>或p<-.

设计意图：教师挑选典型错误投影展示，通过再现过程让学生重新反思自己的解题过程，查找错误根源，尝试通过独立思考完成自我纠错. 同时，通过展示过程也能让未曾出现错误的学生参与其中，在别人的错误中吸取教训，完善个体认知.

2. 独立思考

若纠错教学中没有独立思考的过程，那么纠错教学就缺少了灵魂，就变成了机械的“灌输”，那么学生也就难以在纠错过程中收获知识和技能. 在纠错教学中，教师要为学生提供时间和空间让其独立思考，注重培养学生的自主性和独立性，让学生真正地参与其中，通过经历质疑、反思等学习活动更加清楚地认识错误、认识自己，以此深化知识理解，提高学习能力. 在此环节中，教师要学会充当一个“旁观者”，不要刻意地去引导，让学生自己去发现、去质疑，这样带着质疑去学习，会极大限度地提高学习兴趣，激发潜能.

3. 小组讨论

合作是一种高效的学习形式，是学生共享学习经验，交流学习成果的重要途径. 经历了独立思考的过程，学生会形成自己的见解，这样通过小组讨论可以让不同思维碰撞出火花. 通过小组讨论有助于个体认知深化，有助于扩宽学生的解题思路，有助于发散学生的思维. 同时，通过小组讨论，可以让学生学会倾听、学会交流、学会尊重，有助于提高学生的学习品格. 在此环节中，教师不再是“旁听者”，而是“合作者”，教师要择机加入学生的讨论环节，通过必要的指导和调控让小组讨论朝着有助于课堂生成的方向发展，以此提高交流效益，提高学生的学习积极性.

4. 交流展示

师：哪个小组先来说一说，之前到底错在了哪里呢？

生1：我们小组认为，解答时忽视了对p取值范围的限制. 由a+c>b，得pb>b，p>1，故p>.

生2：对于原解，“因为B为锐角，故cosB>0”，这个转化是不等价的，应该是0b2，

（a+c）2-b2<4ac.又a+c=pb，ac=b2，代入得0，所以p的取值范围是

生3：我们小组与生2小组得到的计算结果一致，不过解题时我们加了探究三角形三边关系的过程. 由a+b>c，

b+c>a，

c+a>b，得c-a

c-a>-b，

c+a>b，所以c-a

c+a>b，即（a+c）2-4ac

c+a>b.又a+c=pb，ac=b2，代入得1

设计意图：在此环节中，要充分暴露学生的思维过程，从而让学生在交流展示中有所成长、有所发展. 在小组讨论中，教师已经了解了各小组的交流成果，这时教师要扮演好“总导演”的角色，安排好学生的出场顺序，从而在有效的交流中逐渐完善认知.

5. 反思领悟

师：与生2小组相比，生3小组加了探究三角形三边关系的过程，但是他们最终给出的p的取值范围是一致的，这个是巧合吗？

生4：我觉得本题没有必要考虑三边关系.

师：为什么？（教师追问）

生4：因为满足“0<<1”的正数a，b，c是满足三角形三边关系的.

由cosB>0，得a2+c2>b2，所以（a+c）2>a2+c2>b2，所以a+c>b. 由cosB<1，则<1，即（a-c）2c，

b+c>a.综上，当0c，b+c>a，c+a>b恒成立.

师：非常完美，由此我们知晓，当B是锐角时，0

师：通过以上历程，我们找到了真正的错因，并進行了订正，你们认为本题还有继续研究的必要吗？（教师引导学生提出自己的问题）

生5：刚刚研究的是B为锐角时的情况，如果B为钝角或直角，又会是怎么样的情况呢？

师：很好的问题. 若B为钝角或直角，即-1

几分钟后，大多学生已经得到了答案，教师选择书写工整、过程规范的解法投影展示.

师：我们一起来看一下这个解题过程. （教师投影展示）

①当cosB=0时，a2+c2=b2. 由（a+c）2>a2+c2=b2，得a+c>b，b2>a2，b2>c2，所以a+b>c，b+c>a.

因此，当cosB=0时，a+b>c，b+c>a，c+a>b恒成立.

②当-1b2，

a2+c2b2得a+c>b，由（a-c）2c，

b+c>a.所以当-1c，b+c>a，c+a>b恒成立.

综上，当-1c，b+c>a，c+a>b恒成立.

生6：其实这个问题不用分类讨论更简洁. 当-1b2，

（a-c）2c，

b+c>a，

c+a>b.

师：太棒了，通过大家的共同努力，运算过程得以进一步优化，最终得到了一个等价关系：-1c，

b+c>a，

c+a>b（其中a，b，c为正实数）.

设计意图：教学中，教师通过对比引发学生深度思考，得出当B是锐角时，不需要考虑三角形三边关系. 在此基础上，教师继续追问，鼓励学生自己发现并提出问题：“当B为钝角或直角时，又有怎样的关系？”由此进入了下一个环节的探究，使学生的学习能力在探究中不断提升. 问题给出后，教师并没有让学生进行小组讨论，而是引导学生独立思考，其意图有两个，一是通过前面的探究，学生的解题思路已经形成，具备独立解决问题的可能性，为此教师选择放手让学生进行独立探究，这样既能巩固前面所学，又能检测课堂效果;二是让学生经历独立思考的过程，以此促进知识内化，将所学知识融会贯通.

6. 练习巩固

练习是检测课堂效果，提高学生解题技能的必经之路. 经历以上纠错过程，学生已经理解并掌握了相关知识，此时教师有必要给出一些变式问题让学生进行巩固练习，以达到巩固知识、强化技能，提高学生举一反三能力的效果.

例2 若满足条件“C=60°，AB=，BC=a”的三角形有两个，那么a的取值范围是________.

设计意图：通过变式练习引导学生抽象问题的本质，培养思维的深刻性. 另外，在解题过程中，教师要引导学生从不同途径解决问题，以此培养学生的灵活应变能力.

[?]教学思考

衡量纠错教学是否有效不是看一节课具体讲解了几个问题，而是看学生在纠错过程中是否有所收获、有所成长. 在纠错环节中，要避免“就题论题”的直接讲授，应引导学生去思考、去探究、去发现，以此凸显学生的主体价值，提高学生的学习积极性. 另外，教学中教师要灵活地转换角色，既要做好“旁观者”，又要做好“合作者”和“引导者”;既要放权给学生进行独立思考，又要组织学生进行有效的合作与交流，以此提高教学效益.

同时，教学中教师要控制好节奏，既要预留时间让学生独立思考，又要为学生搭建展示的舞台，从而让学生在思考和交流中找到真正的错因，发现行之有效的解决方法，抽象出问题的本质，以此提高学生的学习能力，培养学生良好的学习习惯.

总之，在纠错教学中，教师要精心挑选问题，切实从学生实际出发，合理安排好各个教学环节，让每个学生都能在思考、交流、合作中有所提高、有所发展.