小学数学实践性作业的设计、实施及评价

陆彩萍

“双减”要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。那么，如何在有限的时间内，让学生通过作业既复习巩固所学知识，又提升自身能力，是对教师提出的一个挑战。作为学生课堂教学的延续和补充，数学作业是教学设计中的一个重要环节，是提高课堂教学效率的重要手段和保证。《义务教育数学课程标准》提出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同樣是学习数学的重要方式。

数学实践作业作为数学作业的一种形式，是从学生角度出发，将生活问题转化为数学问题，学生通过足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，最终解决问题，完成作业。学生既能在完成作业的过程中巩固知识，又能综合应用所学知识完成具有挑战性的任务，提升自身的综合能力。

一、精细设计实践性作业，增强数学学科素养

数学素养是通过数学学习建立起来的一些思想和方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。通过设计一些有趣而有意义的数学实践性作业，可以让学生在完成作业的过程中应用数学知识去思考问题、解决问题，在解决问题的过程中养成良好的学科素养。

（一）梳理知识脉络，整理合适的实践性作业清单

实践性作业可以让学生通过动手操作、实验观察等方式来了解并解决问题，但并不是每一个知识点都适合布置实践性作业，因此，教师在设计实践性作业前需要梳理并寻找合适的知识点，以单元为单位给学生布置需要一段时间来完成的作业。

小学阶段的学习内容涉及“数与代数”“图形与几何”“数据处理”以及“专题研究与实践”四块内容。学生通过各种知识的学习能在各个方面提升自己的数学能力，笔者通过梳理发现“图形与几何”和“数据处理”两个板块的课程内容更贴合学生的生活实际，更容易在生活中找到知识点来设计实践性作业。

1.关于几何知识的实践性作业：①为家中厨房挑选一款合适而美观的地砖，并计算需要采购多少地砖？准备多少预算？②为购买的礼物准备包装纸，需要多大的包装纸？③如何在操场上画出一个能做游戏的圆？④丈量学校走廊的长度等。

2.关于数据分析的实践性作业：根据某一主题收集数据后，通过整理绘制统计图表，进而分析图表获得一些想法或者提出一些可行性方案。

3.关于数学应用的实践性作业：制作一份年历、绘制一份地图等。

学生在完成这些实践作业的过程中能进一步巩固数学知识，体会数学是与生活密切相关的学科，培养学生用数学的思维思考问题、解决问题的能力。

（二）挖掘创新思路，增强作业的趣味性

兴趣是最好的教师，找准学生的兴趣所在，从学生的学习实际出发，挖掘有价值的、有创新的学科知识点，为学生设计有趣的作业内容，学生既能快乐地完成作业，又能在完成过程中有所收获。认识了几何图形后，可以让学生利用七巧板拼出自己喜欢的图案，并结合图案说说自己的想法；学习了轴对称图形后，可以让学生自己设计轴对称图形剪出美丽的窗花布置教室或者房间；学习了表面积的知识后，可以让学生自己为礼物设计包装，探究如何能用最少的纸张将礼物包装好。这些实践性作业都给学生留出了很多思考的空间，学生也能在动手实践的过程中拉近与数学之间的距离，在完成作业的同时收获知识和快乐。

（三）分层布置作业，让每位学生获得提升

每个学生都是独立的个体，每个学生接受知识、消化知识及应用知识的能力各不相同。对于实践性作业来说，每个学生完成的时间、质量都是不同的，因此实践性作业没有标准答案，只要能将所学知识进行应用，在应用过程中没有出现知识性错误就是完美的作业。实践性作业更注重的是学生在完成作业过程中的知识应用及思考问题、解决问题的能力。

二、有效实施实践性作业，提升学生应用数学的能力

数学是一门逻辑严谨的学科，学生在学习完某一知识点后通常需要一定的练习来巩固，并在练习中不断熟练应用数学知识，但是这样的练习作业很容易变成题海战，学生只知做题而不会实际应用。实践性作业的实施正好能弥补这些不足，帮助学生形成自己的数学知识网络。

（一）在动手操作中，获得数学应用的能力

动手操作可以调动学生多种感官共同参与，学生在动手操作的过程中去思考、去探索、去学习、去应用。

第一学期结束正好要过年了，利用这个机会我给三年级学生布置了一份实践作业：制作一张美观而正确的2022年虎年年历。学生在三年级第一学期学习了“年、月、日”的知识，对年、月、日的基本知识已经有了全面的认识，知道一年有12个月，大月31天，小月30天，2月平年28天、闰年29天，也知道了一个星期有7天……这些是完成本次实践作业的基础知识。同时我给学生搭建了作业框架：思考2022年1月1日是星期几？2022年的2月有几天？完成每个月的日历后，还可以美化一下。

学生有了知识基础和作业框架后，用了一周左右的时间，全部完成了自己的年历。当然，在完成的过程中有些同学还是有些小失误的，比如1月1日是星期几，标注错误；还有的同学在编日期的过程中漏掉某一天……但是从作业的整体情况来看，大部分学生制作的年历都关注到了每一天是星期几，还用心地将周六、周日和节假日进行了标注，方便使用者查看，有的同学还别出心裁地制作了旋转年历。

学生制作的年历可以说各不相同，在制作的过程中，他们不仅复习到了年、月、日的知识，同时在应用这些知识的过程中，对数学知识进行了再一次的认识，丰富了自己的知识体系。学生在应用年、月、日制作年历的过程中体会到了数学的趣味性。

（二）在实践应用中，获得数据分析的能力

数学来源于生活，也应用于生活。在学习了数学知识后，除了在纸上演算外，用数学知识解决生活实际问题才是学习数学的最终目的。新冠肺炎疫情暴发以来，学校一楼和二楼的学生一直在班级内用餐，湿垃圾的产生渐渐增多。为了让学生养成爱惜粮食的好习惯，结合学生学习的整理分析数据的知识，在三年级中开展“每天的湿垃圾是多少？”的活动，为学生布置实践性作业：统计每天班级中的湿垃圾，最后制成统计图表。

这次的实践性作业时间跨度较长，而且是全员参与，因此在作业实施前，教师专门用一节课时间对本次作业进行了分析与布置。根据本次实践性作业的特点，先让学生完成作业需要的步骤进行分析，通过分析，学生决定本次作业需要几个组一起合作进行：测量组、记录组、数据整理组、绘制组。大家根据自己的意愿选择了适合自己的小组，同时从十月份开始将每天用餐后的湿垃圾进行称重和记录，最后绘制出统计图表。

为了让学生更方便地获得湿垃圾的重量，我从家中拿来了一个电子秤，每天用餐后都有一位测量组的学生将湿垃圾拿到電子秤上称重量，随后由记录组的同学记录下当天学生的菜单和湿垃圾的重量。一个月结束的时候，由数据整理组同学将数据进行整理后填写完整的统计表，由于没有学习过条形统计图，因此让学生先将数据整理为统计表，随后在三年级第二学期利用这些数据进行条形统计图的绘制。经过几个月的积累，学生从统计表中可以看出一些问题：当天有萝卜这种菜时，湿垃圾会明显增加；当天菜单中有鸡腿的时候，湿垃圾就会少一些；每天的汤都是供不应求的……学生通过统计表中的数据发现了自己对食物的喜好，也发现了每天都会产生比较多的湿垃圾。针对这些实际存在的问题，大家想了一些对策：为了让班级湿垃圾控制在一定的重量内，对于不太喜欢的菜肴，大家每人都要多吃几口；给食堂提建议，对不喜欢的菜肴可以少给一些……

数据的分析能力不是一蹴而就的，需要在生活中去实践、去感受。多参与一些实践性作业，在实践应用的过程中不断积累，学生对数据整理与分析的能力便会越来越强。

（三）在解决问题中，增强学生创新意识

在日常生活中，学生会发现各种各样的问题，将这些问题转变为实践性作业，以作业的形式布置给学生，让他们通过思考、讨论、探究来分析问题、解决问题，不断提升数学应用意识和创新意识。

三年级第一学期学习了面积、小胖家的面积以及图形的拼嵌等几何内容，根据这些知识给学生布置了一项设计类的实践性作业：绘制自己家的平面图。为了提升作业的质量，在布置作业的同时也给学生一些提示：1.可以先了解家中各个房间的尺寸（以整米来计算）；2.了解各个房间的具体位置；3.根据上北下南的位置关系画出草图；4.标注尺寸。在绘制过程中，学生遇到的最大问题是如何在图中表示实际尺寸。这里涉及一个比例的知识，对于三年级的学生来说有些困难，因此我直接将比例告诉了他们：在图中用几厘米来表示实际的几米（1：100）。

画完自己家的平面图，还给他们布置了设计自己理想中的家，让学生发挥自己的聪明才智，设计自己理想中的家是怎么样的、有哪些房间、各个房间的功能是什么、位置怎么安排、面积是多少……

创新意识的培养需要学生不断积累知识，也需要教师给学生提供机会，让他们可以有时间和空间来思考和想象。

三、实践性作业的全面评价，提高学生参与的积极性

评价是数学实践性作业的重要环节。由于每次的实践性作业不尽相同，因此在评价过程中对于评价的目标、方案、方式也有所不同。

（一）明确实践性作业评价目标

实践性作业的评价是全面了解学生在作业完成过程中的具体表现，旨在提高学生参与实践性作业的意识，激发学生参与的热情，从而促进学生的发展。

1.提高学生应用数学知识的能力。虽然实践性作业更多地偏向于学生通过合作完成一项任务，但是在这个过程中会涉及各种数学知识。对学生完成的作业，教师首先要关注知识点是否达成，如果运用的知识有误，则需要及时纠正，从而使学生积累正确的数学知识。此外，在关注学生数学应用能力的同时，也要考虑学生学习的差异性。

2.提高学生合作沟通的能力。合作交流是学生需要具备的能力之一，学生在完成实践性作业的过程中会遇到各种问题，这时就需要学生合作或者协调各方资源来完成任务。在完成任务的过程中，他们的合作沟通能力自然会得到提升。

3.提高学生解决问题的能力。实践性作业更多地需要学生用数学的角度来思考问题，调用自己的储备知识来解决问题。因此，在各类实践性作业的完成中，学生的各方面能力都会有所提升。

（二）确定实践性作业评价方案

每次布置实践性作业时，教师不仅要告诉学生具体的任务，也要将评价方案一并告诉学生，让学生在完成作业的过程中知道自己努力的方向。

以制作年历为例，教师在布置实践性作业的同时布置了作业的评价方案（见表1）：

（评价用☆表示：优秀对应5颗☆，良好对应3颗☆，一般对应1颗☆）

评价方案的布置让学生在做年历时有了关注点，同时要求学生在制作完年历后发布于钉钉班级圈内，每人可选择五个作品进行点评。

学生完成年历后纷纷在班级圈内晒出自己的作品，教师和其他同学或者家长都能进行点赞或者评论，充分调动了学生的积极性。

（三）把握实践性作业评价方式

在提交作业的过程中，我结合线上、线下的不同方式开展了同伴互评、教师评价等不同主体的评价方式，让学生的实践性作业得到全面的评价。

在布置每次的实践性作业后，教师都会在钉钉班级圈中建立作业主题，学生完成作业后会第一时间上传到圈内。通过班级圈展示作品，可以看到每位同学的作业完成情况。大家都可以对某位同学的作业进行点赞或评价等，让完成作业的同学知道自己的作业优秀在哪里，还有哪些地方需要改善。

在线上评价作业的同时，线下的展示也是必不可少的，比如学生制作的年历、理想中的家等优秀作品都可以在班级板报中进行展览，这样便极大地鼓舞了学生参与实践的积极性及认真完成实践性作业的热情。

通过梳理与学生生活实际相关的知识点，将生活中的问题进行数学化呈现。学生在解决问题的过程中可以尝试，可以试错，也可以做得不那么完美，关键是在这个过程中学生能应用自己学过的数学知识，尝试用数学的方式思考问题、解决问题，在完成实践性作业的过程中提升学生的数学学习能力和学习水平，促进学生的全面发展。