三角形易错笔记

王其淼

三角形是最简单、最基本的几何图形之一，在实际生活中随处可见. 它不仅是研究其他图形的基础，还是初中数学的重点. 同学们若从三角形的易错点着手，则能很好地掌握三角形的相关知识.

易错点1：三角形的概念，三角形的角平分线、中线、高线的特征及它们之间的区别.

易错点2：忽略三角形存在的条件. 三角形三边之间的不等关系，须同时满足两个条件.

易错点3：三角形的内角和、三角形的分类、三角形的内外角的性质，尤其要注意外角性质中的“不相邻”.

易错点4：因考虑不全面出现漏解或增加不符合题意的解.

下面针对上述易错点，结合相关习题进行分析、说明. 希望能够帮助同学们避免错误、走出误区.

例1 在具备下列条件的三条线段[a]，[b]，[c]中，一定能组成一个三角形的是（）.

A. [a+b>c]B. [a-b

思路点拨：运用三角形的三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形. 在选项[A]和选项[B]中，都少一个条件;在选项[C]中，[ a+b=c]，不能构成三角形;只有选项[D]同时满足两个条件：[a+b=2c>c]，[a-b=0

例2 如图1，在[△ABC]中，[∠B=90°]，[∠A=30°]，[E]，[F]分别是边[AB]，[AC]上的点，连接[EF]，将[△AEF]沿着[EF]折叠，得到[△A'EF]，当[△A'EF]的三边与[△ABC]的三边有一组边平行时，[∠AEF]的度数不可能是（）.

A. [120°] B. [105°] C.[75°] D. [45°]

解析：如图[2]，当A'E [?]BC时，

[∠AEA'=∠CBA=90°].

∵将[△AEF]沿着[EF]折叠，

[∴∠AEF=∠A'EF=45°].

如图[3]，设[A'F]与[AB]交于点[H]，

当A'F [?]BC时，

[∠CBA=∠FHA=90°]，

[∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=60°].

∵将[△AEF]沿着[EF]折叠，

[∴∠AFE=∠A'FE=30°]，

[∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°].

如图[4]，当[A'E?AF]时，

[∠A'EB=∠A=30°]，

[∴∠A'EA=150°].

∵[△AEF]沿着[EF]折叠，

[∴∠AEF=∠A'EF=75°].

综上所述，[∠AEF]的度数不可能是[105°].

故选[B].

例3 已知[△ABC]的面积为[16]，其中两个顶点的坐标分别是[A（-7，0）]，[B（1，0）]，顶点[C]在[y]轴上，那么点[C]的坐标为.

解析：如图5，由点[A]，[B]的坐标，易求得[AB]的长，以[AB]为底，根据[△ABC]的面积，即可求出[点C]的坐标. 在此，需要考虑点[C]有两种情况，不可遗漏.

根据题意，得[AB=1-（-7）=8]，

[∴S△ABC=12AB?|yc|=12×8?h=16]，

可得[h=4]，

[∴]点[C]的坐标为（0，±4）.

故应填（0，±4）.

（作者单位：大连市第九中学）