“探究平行四边形、三角形和梯形之间的联系”教学实录与评析

裴婷婷 赵占国

教学内容：人教版数学五年级上册平行四边形、三角形和梯形之间的联系（拓展内容）。

教学过程：

一、复习引入

师：同学们，这个单元我们一共探究了哪几种图形？

生：平行四边形、三角形和梯形。（板书）

师：通过这个单元的探究，我们发现它们之间是有联系的，今天我们将继续来探究平行四边形、三角形和梯形之间的联系。

评析：本环节通过复习本单元学过的平面图形，唤醒学生对平行四边形、三角形和梯形的记忆，从而引出探究主题——平行四边形、三角形和梯形之间的联系，明确了本节课的探究方向和学习目标。

二、探究新知

1.探究平行四边形、三角形和梯形间的联系

师：老师这里有一个梯形，请同学们思考如何把这个梯形改成一个平行四边形，或者一个三角形呢？思考的时候注意以下要求（投影展示），请同学们用自己喜欢的方式认真读一读探究要求，读完后说一说需要注意些什么？

师：谁来给我们说一说需要注意些什么呢？

生：不改变高和一条底。

师：不改变高和“一条”底，那可以怎么改呢？请自己动手画画看。

师：接下来我们小组讨论，把你的想法和大家交流一下。

师：裴老师转了一圈，收获还真不小呢！下面就让我们看看这位同学是怎么把梯形改成平行四边形的？

（汇报前，若生未描出得到的平行四边形，则提醒学生先用红笔描一描）

生1：我发现当梯形的下底不变，上底延长到和下底相等（一样长）时，它就能变成一个平行四边形。

师：孩子你太会思考了！此处好像少了点什么？（让我们把最热烈的掌声送给他）

师：谁听懂了他的方法？请你再说一说。

生2：……

师：下面我们再来看看这位同学又是怎么改的？

生2：（边展示边说）还可以上底不变，下底缩短到和上底一样长时，它也能变成一个平行四边形。

师：谁来说说你听到了什么？

师：裴老师也改出了两个平行四边形，这是把梯形的（上底延长到和下底一样长），另外这个是把梯形的（下底缩短到和上底一样长），那其实就是当上底和下底……就能改成一个平行四边形。

生：当梯形的上底和下底相等时，它就能改成一个平行四边形。（箭头上板书：当上底=下底时）

师：让我们把掌声送给他，谁听到了他精炼的发言呢？

师：改完了平行四边形，我还看到有同学是这样把梯形改成三角形的？

师：孩子，你改成的是哪个三角形，请用红笔描一描，并说说你是怎样改的？

生1：当梯形的上底为0时，它就变成了一个三角形。

师：下面这位同学又是这样改的，我们一起来看一看。

生2：当梯形的下底为0时，它也能变成一个三角形。

师：还有其他改法吗？

师：（贴出改好的图形）那来看看我改的和你们改的一样吗？

师：所以用一句话总结梯形改三角形也就是？

生：当梯形的上底（下底）等于0时（板书），它就改成了一个三角形。

（学生思考有困难时可引导：上底慢慢缩短（向右），缩短到0时，就变成了一个三角形。还可以这样（向左）缩短为0，这样（往中间）缩短为0，也能变成三角形，也就是当……）

评析：让学生通过动手操作、合作交流、小组展示等方式，自己探究出梯形和平行四边形、三角形之间的内在联系和本质区别，在探究的过程中将转化、迁移、归纳等数学思想沁润植入，更便于学生体会数学知识间的内在联系，从而激发学生学习数学的兴趣。

2.观看动画，感受极限思想

师：探究了这么多，下面我们去看看前辈们的探究结果，是不是也和我们的一样呢？

师：你们可以边看边说一说，你看到了什么？

师：当梯形的上底慢慢延长、延长，长到和下底相等时，它就变成了一个平行四边形;当梯形的下底，慢慢缩短、缩短，缩短到和上底一样长时，它也变成了一个平行四边形。而当梯形的上底慢慢缩短、缩短，缩短到这两个顶点重合，也就是上底为0时，它就变成了一个三角形;上底也可以这样慢慢缩短，缩短到这两个顶点重合，上底为0，也变成了一个三角形。还可以下底慢慢缩短、缩短，缩短到这两个顶点重合，也就是下底等于0时，它就变成了一个三角形。（注意调动学生一起说）

师：和我们探究的一样吗？你们真是太会思考了，竟然和前辈们想的一样。

师：同学们，像动画中出现的一个量慢慢缩短或延长到接近某一个数，这样的变化在数学上我们就把它叫做“极限思想”（板书），在今后的学习中，你们还有很多地方都会用到极限思想。

评析：教师充分借助多媒体课件，动态演示梯形改成平行四边形和三角形的全过程，帮助学生直观地感受图形间的转化和相互联系，巧妙渗透了极限的思想并积累了数学活动经验，使学生的空间想象能力得到训练和发展，进而帮助学生建立知识之间的内在联系。

3.寻找平行四边形、梯形和三角形面积公式间的联系

师：通过刚才的探究，我们知道它们图形间有这样的联系，你们还想探究它们哪方面的联系吗？

生：面积、周长……

（师：梯形变成平行四边形周长变了吗？梯形变成三角形周长也变了。你还想探究什么？）

师：谁还记得梯形的面积公式？

生：S梯=（a+b）h÷2。（板書）

师：当梯形的上底和下底相等时，它就变成了一个平行四边形，上底等于下底用字母表示就是？

生：a=b。

师：当a=b时，梯形的面积公式又会变成什么呢？试着在探究单左边的方框里写写看。

师：谁来给我们说一说你是怎么写的？

生：当a=b时（板书），S梯=（a+b）h÷2=（a+a）h÷2=2ah÷2=ah。

师：有问题的请自己改正过来。

师：你发现了什么？

生1：当a=b时，梯形的面积公式就变成平行四边形的面积公式。

师：谁再来给我们说一说？

生2：……

师：所以，当梯形的上底和下底相等时，它就变成了一个平行四边形，它的面积公式也就变成了平行四边形的面积公式。

师：那当梯形的上底或下底等于0时，梯形的面积公式又会变成什么呢？动手试试看。

生1：当a=0时，S梯=（a+b）h÷2=（0+b）h÷2=bh÷2，就是三角形的面积公式了。

师：你又发现了什么？

生：当a=0时，梯形的面积公式就变成三角形的面积公式。

师：还有吗？（当梯形的上底或下底为0时，都能变成三角形，那当b=0时，梯形的面积公式又会变成什么呢？）

生2：当b=0时，S梯=（a+b）h÷2=（a+0）h÷2=ah÷2，就是三角形的面积公式了。

师：所以，当梯形的上底或下底等于0时，它就变成了一个三角形，它的面积公式也就变成了三角形的面积公式。

师：这节课我们是围绕哪个图形来研究？

生：梯形。

師：平行四边形其实就是上底和下底相等的梯形，三角形其实就是上底或下底等于0的梯形。所以，记住了梯形的面积公式也就记住了平行四边形和三角形的面积公式。在以后的数学学习中，你们也会经常遇到这样的例子，记住了一个公式就相当于记住了很多公式。

评析：教师鼓励学生通过观察、想象、类比、迁移等方法，让学生自己动手探究出梯形与平行四边形、三角形面积公式间的联系，既发展了学生的动手操作能力和观察能力，又渗透了数形结合思想。同时还培养了学生积极思考以及合作探究的精神。

三、课堂小结

师：这就是我们今天学习的平行四边形、梯形和三角形之间的联系。（补充课题）

师：学完今天的课，你有什么收获呢？

评析：通过精炼的课堂小结，可以帮助学生回顾、理顺各个知识点，进一步感受知识间的内在关联，驱动学生在明确学习内容的同时反思自己掌握知识的情况。有利于学生建构具有个性的知识体系并内化。