灵活换元，提升求无理函数值域的效率

王昌洪

求函数值域的方法很多，如配方法、换元法、柯西不等式法等，其中换元法是比较常见且非常有效的方法，对于有些无理函数最值问题，运用换元法解答，可快速去掉根号，能够起到事半功倍的效果．本文重点谈一谈如何通过局部换元、三角换元来求无理函数的值域．

一、局部换元

所谓局部换元，是指用一个新元去替换函数中的某一个式子．在换元的过程中，只要使無理函数的定义域不改变，就可以确保无理函数的值域也不会发生变化，求得关于新元的函数式的最值，即可解题，在面对结构比较复杂的无理函数式时，可将根号下的式子或根式用一个新元替换，通过局部换元，来使问题快速得解．

总之，求无理函数的值域问题虽然较为复杂，但是难度一般不大，解题的关键在于将复杂的函数式进行合理的变形，这就需要根据函数的特点、结构，选取合适的式子进行局部换元、三角换元．

（作者单位：贵州省绥阳县绥阳中学）