平面向量数量积问题的三种解法

施冰洁

平面向量的数量积问题侧重于考查平面向量的加法、减法、数乘运算法则，数量积公式和向量的模的公式．平面向量的数量积问题的常见命题形式是：根据已知图形、向量及其关系，求两个向量的数量积或其范围，本文主要谈一谈解答平面向量的数量积问题的三种方法．

对于本题，需要先用余弦定理求出两个向量的夹角的余弦值，再利用向量数量积的公式求解．当题目中两个向量的夹角或向量的模未知时，可以先利用解三角形知识求出它们的夹角或者向量的模，再将其代人数量积公式，运用公式法求解，

二、基底法

运用基底法求解平面向量的数量积问题，首先要确定一组基底，将题目中涉及的向量分别用这组基底表示出来，将问题转化为基底间的运算问题，通过向量运算求得问题的答案．此方法通常适用于向量的模或夹角不明确，无法用公式直接求出的题目．

解答本题，需以AD、AE为基底，運用基底法求解．运用基底法求解向量的数量积问题，关键是根据已知条件选取恰当的基底，将所求向量用基底来表示，从而将问题简化，

三、坐标法

坐标法是指通过建立平面直角坐标系，用坐标的形式来表示各个向量，通过坐标运算求得问题的答案．运用坐标法解答平面向量的数量积问题，关键是根据题意或已知图形建立合适的平面直角坐标系．通常可以矩形的两条相邻的边为坐标轴；以直角三角形的两条直角边为坐标轴；正三角形的中线和底边为坐标轴来建立平面直角坐标系．

该三角形为直角三角形，于是以该直角三角形的两条直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，便可通过向量坐标运算求解．

总之，在求解平面向量的数量积问题时，同学们要根据题意和图形，灵活选用合适的方法进行求解，这样才能简化运算过程，达到快速解题的目的．

（作者单位：江苏省如东县马塘中学）