解答不等式恒成立问题的两种途径

张尚慧

不等式恒成立问题常与导数、函数、方程、圆锥曲线、三角函数、向量等知识相结合，此类问题的难度一般较大．对于一些较为复杂的不等式恒成立问题，很多同学不知道如何下手，下面结合实例，探讨一下求解不等式恒成立问题的两种途径．

一、分离参数

用分离参数法求解不等式恒成立问题，需首先将不等式移项、变形，使不等式中的参数位于不等号的一侧，含有变量的式子在不等式的另一侧；然后将不含参数的式子构造成新函数，利用函数、导函数的性质求得新函数的最值，建立使不等式恒成立的式子，即可解题．

二、构造函数

不等式与函数之间的联系紧密．在求解不等式恒成立问题时，我们可根据不等式的结构、特点，构造与之相关的函数式，有时需對不等式进行适当的变形，如作差、移项、凑系数、分解因式等，然后再构造出合适的函数模型，最后利用函数的图象和性质证明不等式成立．