角分类讨论思想解含参一元二次不等式需注意的几个要点

薛明美

我们知道，解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0），需先令ax2+bx+c=0（a>0），并根据方程的判别式判断根的个数，再通过分解因式或利用求根公式求得方程的根，最后根据“同大取大，同小取小，大大小小没有解，大小小大取中间”的口诀求得不等式的解集，由于参数的值无法确定，所以含有参数的一元二次不等式问题通常较为复杂，往往需运用分类讨论思想，对参数的取值进行分类讨论，最重要的是，对含参一元二次不等式对应方程的根（实数根）的大小、判别式与0的大小關系、二次项系数的符号进行分类讨论，这是用分类讨论思想解含参一元二次不等式需注意的几个要点．

该一元二次不等式中含有参数，且容易分解因式，求得方程的两个根，但无法确定两个根的大小，所以要运用分类讨论思想对两根的大小进行讨论，在进行讨论时，需根据参数a的取值范围，来确定不等式的解集．

问题中的两个集合都是含参一元二次不等式的解集．由于集合A中的含参不等式能够进行因式分解，而集合B中的含参不等式不能进行因式分解，所以需先求得集合B中的含参不等式所对应方程的判别式，对△>0、△=0、△<0进行讨论，分别求得三种情形下不等式的解集，然后建立满足A∈B的新不等式，求得k取值范围，最后综合所求的结果即可，