证明勾股定理，我也行

我听万老师讲，勾股定理是几何学中一颗璀璨夺目的明珠，被称为“几何学的基石”。到现在为止，约有500种证明勾股定理的方法，仅在《挑战思维极限——勾股定理的365种证明》一书中就有365种。我苦思冥想，也想出来一种证明方法，简单叙述如下，请大家批评指正。

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，三个顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c。求证：a2+b2=c2。

证明：如图1，以BC为边，作边长为a的正方形GCBH，延长CB到D，使BD=AC=b，以CG和CD为边作矩形GCDK，再以BD为边作边长为b的正方形FBDE，此时有A、F、E三点共线，D、E、K三点共线，连接AH、AK、FK、BK，且AK交BH于点M。

由條件可得，△ABC≌△BKD（SAS），且∠ABK=90°，所以S△ABK=[12]c2。

由图1又可知，AE∥GK，BH∥DK，所以S△ABH=[12]a2， S△BFK=[12]b2，且有S△AHK=S△FHK，则S△AHM=S△FMK。

因为S△ABK=S△AFK+S△ABF+S△BFK=S△AFM+S△ABF+S△FMK+S△BFK=S△AFM+S△AHM+S△ABF+S△BFK=S△ABH+S△BFK，所以[12]c2=[12]a2+[12]b2，进而得到a2+b2=c2。

教师点评

张卢鑫同学一直勤于学习，善于思考。她在“总统证法”的基础上，大胆地利用平行线的性质得到同底等高的三角形面积相等，进而用“割补法”证明了勾股定理，虽然解答过程有些烦琐，但是也体现了她思维的深刻性与灵活性。

（指导教师：万广磊）