在小学数学教学中如何利用好错题集

■甘肃省张掖市山丹县清泉镇北滩小学 杜积宏

学生在学习时难免出现错误，在小学数学学习中，错题可以作为学生的一项资源。新课程改革背景下，这项资源的有效利用对促进“教”与“学”有效性的提升具备重要意义。基于此，本文在研究过程中将新课程改革作为研究背景，将整合资源提高“教”与“学”有效性作为研究目的，将错题集作为切入点，从错题集的建立与错题集的利用两个方面展开分析，希望能为一线教育工作者提供参考。

一、错题集的建立

错题集的建立作为错题集利用的基础，能在一定程度上实现“资源”的有效利用，但在“教”与“学”实践中，受个体差异影响，教师与学生之间的能力、知识储备量均存在较为显著的差异，笔者就教师与学生两个主体分别展开以下几方面的探讨。

（一）教师错题集的建立

1.错题集分类

教师应在日常教学活动中重视学生错题的收集，一般情况下可通过批阅期中期末考试试卷、月度测试试卷或练习册、教材课后练习题获得学生的错题。在收集错题集的环节中建议教师应遵循全面性的原则，尽可能将所有的错题收集，但为提升错题集收集的有效性，教师可以将“理解、应用”层次的知识点作为错题集收集的重点，为错题集的科学分类奠定良好的基础。此外，教师将所收集的错题按照不同角度进行分类，如学生做错的原因、错题的题型或错题的难易程度等。

2.错题集主要内容

小学数学整体可分为几大板块，分别为单位换算、数量关系等式、图形计算公式、奥数常用公式（涵盖植树问题与数据规律）等。小学数学学习中，学生必须掌握的基本概念、数理规律及应用。错题集主要内容应立足于小学数学整体板块和必须掌握的知识内容，归纳总结学生在每一个板块中错误出现频率相对较高的题型，然后通过计算机建立文档摘抄编辑，待整理后打印并利用课堂闲余时间为小学生讲解错题集。在摘抄编辑的过程中，教师可通过下述例题1~3的撰写方式，将正解、错因或错解以及解题注意事项一一罗列。

例题1：判断计算是否正确，并将不正确的改正。738-452+48=738-（452+48）=738-500=238。

错因分析：绝大多数学生认为这是正确的，错误的原因主要在于应用便捷算法的过程中添括号时，并未将括号里面的运算符号变号。

正解：738-452+48=286+48=334

注意：在对其进行添括号时一定要注意括号前的运算符号是什么，如果是“+”，就不需要改变括号里面的运算符号。

例题2：78+28-78+28=？

错解：78+28-78+28=0

正解：78+28-78+28=78-78+28+28=56

注意：在调换数字位置的过程中需要将数字前的运算符号一并调换。

例题3：一个皮球从16米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它前一次下落高度的一半，那么第三次弹起的高度是（ ）米，第四次弹起的高度是（ ）米。

错因分析：没有理解16米为起始高度，16米并不是第一次弹起的高度，第一次弹起的高度为16÷2=8。

正解：第一次16÷2=8；第二次8÷2=4；第三次4÷2=2；第四次2÷2=1

注意：区分起始高度与弹起高度之间的差异，仔细审题。

（二）学生错题集的建立

1.错题集分类

在日常教学活动中，教师需将相关理论知识以及重点教学内容传授给学生，在此过程中，学生可能会遇到比较复杂的学习问题以及知识点方面的理解问题。面对此种情况，教师必须积极鼓励学生重视收集错题的具体过程，并且积极引导学生完善错题集的主要内容。一部分学生在收集错题的过程中，可能会由于自身心理因素的影响，不愿意收集大量错题，也会有学生认为，错题集内容越多，则会代表自己的学习能力越差，或者学习效率越低。教师便要积极鼓励学生正确意识错题集的重要作用以及实际意义。学生错题集分类需要依赖教师及家长的指导，一般情况下教师及家长可从知识点缺陷、解题方法错误、缺少基本能力、马虎大意、未挖掘题目中的隐含条件等，指导小学生对以往的错题进行大致的分类。

小学生开展错题集分类活动的作用不仅在于为错题集的利用奠定良好的基础，还在于使小学生能进一步明确自己在数学学习过程中的不足，为小学生开展复习和深化学习提供指引。在学生收集错题以及归纳错题的过程中，教师也必须密切关注学生的具体学习过程以及自我反思过程，引导学生正确意识收集错题以及主动反思的重要性与必要性，并且积极鼓励学生在日常教学活动中，反复多次体会错题，认真思考自身的学习问题以及综合学习能力发展问题。

2.错题集主要内容

错题集的具体内容必须依照学生的具体学习情况以及学习问题进行细致分析，不同学生在日常教学活动中所面临的学习问题以及知识点方面的理解问题均有所不同，不同学生的能力发展目标不同，所面临的具体问题也会产生较大差异，因此教师也必须帮助学生充分整理比较复杂的错题，认真反思错题的具体原因。小学生在做题的过程中难免会出现错误，虽然这些错误均会通过教师的辅导与耐心讲解而改正，但是随着时间的推移，小学生会逐渐淡忘以往的错题，为了避免小学生“再错”，教师应鼓励小学生养成良好的习惯，指导小学生准备一个空白的笔记本用于记录错题，为教师指导、自主反思与同伴借阅创建一项“资源”。

值得注意的是，与教师所建立的错题集相同，小学生在记录每一道错题的环节中也应涵盖错因或错解、正解以及注意事项，必要时教师可指导小学生翻阅教材为错题附加一些基础知识内容，使小学生在优化错题集的基础上对以往所学习的基础知识有更为深刻的记忆。

二、利用错题集提高数学成绩的策略

（一）教师方面

1.正确认识错题集的作用

小学生在数学学习的过程中存在错误属于必然事件，但教师对“错题”持的态度在一定程度上决定着“错题集”的利用效率，所以本文建议教师能正确认识“错题集”的重要作用。从教学实践的角度上看，错题集的内容较为特殊，均是小学生在不同学段学习过程中所出现过的错误，所以错题集在学科教育教学中应用错题集具备较强的针对性，有利于小学生从中吸取教训持续刷新知识架构，在正确认识自己的基础上实现成绩水平的提升。从错题集应用的层面上看，规范错题集的建立方法是保证错题集高质量的关键，对此本文提出以下两点建议：第一，教师应重视“活页纸”的利用，在批阅试卷批改作业的过程中注意错题的收集，并将“文档”作为“活页纸”，将文件夹作为“错题集”规范化整理小学生的错题。第二，教师应重视适当的拓展，利用教学冗余时间在原有错题的基础上列举1~2 个类似题型，通过变化题型，为后续的针对性练习奠定良好的基础，以此种方式在考查小学生错题纠正程度的基础上提高“练习”的针对性。除此之外，教师需在日常教学活动中，向学生讲解错题集的使用方法，反复多次强调错题集的重要性与必要性，必须积极鼓励学生有意识、有目的地收集错题、整理错题、分析错题、反思错题、归纳错题，并通过此种形式，不断启发学生的逻辑思维能力以及理性判断能力，不断培养学生良好的学习意识以及思维意识，以便为后续的课堂教学活动奠定良好基础，从而为学生自我发展过程以及自我成长过程提供支撑与保障。

2.应用错题集培养学生的数学能力

在小学数学学习中学生数学能力的培养是众多一线教育工作者所关注的重点问题，错题集的应用对小学生数学能力的培养具备积极意义，但数学能力所涵盖的内容较多，诸如想象、思维、论证、运算以及探索能力和归纳能力等均在数学能力范畴内，所以教师可有意识地利用错题集，潜移默化地锻炼小学生的数学能力。

例题4：将一根木料锯成3段需要6分钟，锯成6段需要（ ）分钟?

错解：6÷3×6=2×6=12分钟。

正解：6÷（3-1）=3分钟；（6-1）×3=15分钟。

探索：在草纸上以横向稍长的线条作为一根木料，以竖向稍短的线条作为锯处，通过探索发现两个竖向稍短的线条即可得到三段木料，五个竖向稍短的线条即可得到6段木料。

归纳：次数比段数少1。

3.利用错题集了解学生学习情况并开展辅导

错题的由来是因为学生，所以教师可以将错题集作为一种由学生“独创”的教学资源，在收集错题的过程中应有意识地了解学生认知上的误区，并通过交互与辅导，在帮助学生矫正认知误区，以及在提高数学成绩的基础上，小学生能重拾做题的信心。

例题5：一件衣服按照定价出售，店家能赚90元，如果按照定价的80%出售，店家则亏损30元，那么这件衣服的成本为？

学情分析：该阶段的学生虽然已经具备了一定的应用能力，但数学思维能力与论证能力仍有待进一步提升，面对该题型时存在绝大多数的学生反复阅读3～5 遍内容，毫无头绪，仅将题目中给出的已知条件相加或相乘，最终导致获得的结果错误。总结学生发生错误的原因主要在于学生并没有理解定价、成本、利润、售价之间的关系。

教师辅导：利用数形结合的讲解方式通过呈现线段图为小学生解释题目中所给出的已知条件，如图1所示。

图1

教师结合图1 为学生理清定价、成本、利润、售价之间的关系，整体的线段代表定价，所以成本+利润=定价，80%代表打了8 折，成本-售价=亏损。利用线段后半部分的已知数据30、90、1-80%可求出定价，继而获得该件衣服的成本。

求定价为（30+90）÷（1-80%）=120÷=120×5=600元

求成本为：定价-利润=600-90=510元

（二）学生方面

1.经常阅读，避免再犯

对学生而言，若想充分地发挥错题集的作用，就不能单纯地将错题尽数记录下来，还应利用碎片时间、备考时间复习巩固反复阅读，将以往的错题重新思考一遍，以此避免在日后的运算过程中遇到同类题型时再次犯错。此外学生还可以利用错题再练习的方法，将错题集作为基础，在空白的纸张上重新抄写错题题目，而后在不参考正确答案的情况下重新练习，以此种方式提高自主学习能力，避免再犯同样的错误。

2.相互借阅，交流提升

受个体差异影响，每一名学生的学业水平存在一定差异，所以错题集的内容也必然存在一定的差异，所以笔者建议小学生在利用错题集的过程中，可以在课余之时与同学之间相互借阅错题集，以“见不贤而内自省”的方式使每一名小学生在他人的错误中吸取经验，获得启示，用他人的错误警醒自己不要犯相同的错误，从而在提升自身归纳总结能力的基础上实现数学成绩的提升。

3.错误深思，触类旁通

错误深思主要指小学生在了解自己与他人错误后深思犯错的原因，并寻找不同题目已知条件中的“诱导犯错”内容，从而实现触类旁通，在提升自身审题思维的基础上获取高分。一般情况下错误深思需要教师辅助小学生开展，如上文中的例4，通过归纳可知锯木料的次数应比木料的段数少1，这是绳子、木料类型题的一个典型规律，题目给出的已知条件显而易见，且计算过程极为简单，所以面对此类题型时应该有意识地注意次数与段数之间的关系，这样才能保证做题的正确性。

三、结语

综上所述，本文以小学数学教学为中心从错题集的建立与错题集的利用两个方面展开分析。通过本文上述的研究明确，数学错题集的建立与利用不仅有利于提高学生的数学成绩，在分析错题过程中拓宽数学思维，同时促进了教师教学的针对性，使小学生的数学能力得到一定程度的提升。但错题集的建立与应用属于一个长期性系统性的工程，教师需动态持续地重视收集与整理，而学生需要教师的指导与鼓励。在教育改革持续深化的背景下，各项资源的整合及有效应用值得每一位教育工作者予以高度重视。