深度研读教材，让教学走向深入

顾文亚

数学是一门培养人思维、发展人思维的重要学科。在数学教学中，要实现从知识到思维能力的转化，一个重要环节就是研读教材。教师要用整体的视角、联系的观点理解课标，梳理教材结构，把握知识本质，读懂知识背后的数学思想，让教学走向深入。

一、教师视角：抓住课标与教材，问清“是什么”

课标是教师开展教学的纲领性文件，是教学的主要依据。教师研读教材要紧扣课标，在课标语境下研读教材，在教材研读中观照课标理念。

1.通读教材，厘清一张表格

数学知识纵横交错，有着千丝万缕的联系，研读教材，首先要读通教材，讀通教材就是要打通因课时、单元、学段等可能造成的“隔断墙”，对小学阶段各个知识点进行梳理，具体到哪个内容归属于哪个主题，既见树木，又见森林。

通读教材，可以用表格的形式对小学阶段的数学教学内容进行系统的梳理，如苏教版教材“解决问题的策略”板块，通过列表梳理新、旧版本（如图1），我们发现，苏教版教材在修订之前，解决问题的策略是从第二学段开始逐册安排的，内容包括列表、画图、列举、倒推、替换和转化。修订后的教材对这部分内容进行了适当的调整和充实，提前至三年级上册开始教学，删除了倒推、替换，突出策略。厘清这张表格，可以对每个知识点的前沿后续熟记于心。

2.清楚路径，画出一条主线

课堂教学有明线和暗线之分。从知识入手，教学内容的选材、顺序、呈现方式等内容线索是明线。从教学环节的分析入手，教学内容的内部结构、组织和关系线索是暗线。

如苏教版五年级下册“分数与除法的关系”一课，在本课学习之前，三年级上册是“把一个物体平均分”，三年级下册是“把一些物体平均分”，五年级下册揭示“分数的概念”，学生接触的分数都是分出来的，是分率。而这节课用分数表示除法算式的计算结果，是具体的数量。因此，通过操作、观察，发现除法算式中被除数和除数与分数形式上的对应关系是教学明线，“量率对应”是牵动这节课走向深入的暗线。明线是做出来的，暗线是悟出来的，使学生暂时搁浅的思维再次扬帆，引导学生透过教材看到它的“根须”与“枝叶”，让学生有“又一村”的新发现、新思路，从而加深认识、扩大视野，更深入、更全面地理解知识。

3.扣准主线，策划一类学习

教学设计的过程，是教师在通读教材、捋清主线的基础上，结合个人教学主张，根据班级教学实际，抓住教学重点、难点串联教材，设计教学活动，驱动知识的习得和应用的过程。

教学活动的设计，可以是教师在把握知识的本质和知识点各层次之间关联的基础上，围绕有价值的数学主题，通过与多个素材的碰撞交融，让学生经历一段有意思的探索的过程。如在教学苏教版三年级下册“认识轴对称图形”时，教师安排了研究“镜子中的数学问题”这一主题拓展活动，引导学生操作、观察：“在钟面上拨一根针，观察镜子里钟面上指针的位置，你们发现了什么？”“两根针呢？”“任意一个时刻呢？”（如图2）在活动中体验化繁为简的研究策略、记录观察的研究方法。如此，数学学习的过程不是一堆知识的堆砌，而是一次次主动参与、积极探索的经历。“举一隅不以三隅反，则不复也”，最终帮助学生达到举一反三、触类旁通、无师自通的自主学习境界。

二、编者视角：抓住“预设”与“生成”，选准“怎么样”

教材是由编写组专家在分析课程标准要义，研究国际数学课程的成功经验和发展趋势，考虑学生的认知特点和数学学科自身规律的基础上编写而成的，其内容、结构和表现形式等都具有很强的科学性。可以这样说，教材中的情景图、卡通对话、习题设计，都蕴含着编写组专家的创意和匠心。因此，读懂教材要站在编者的视角，理解编写意图、厘清编写思路，品出教材的弦外之音。

1.读懂情景图，抓住知识生长的基点

情景图是苏教版数学教材的一大特色，教材设计了许多富有儿童情趣和生活气息的活动情境和学习素材。研读教材情景图，教师要问一问“为什么把知识融于这一情景”“情景在本课教学中何时呈现、如何呈现”“还可以怎样设计”等，以更好地理解、挖掘和发挥情景图的价值。

如苏教版五年级上册“小数乘整数”一课，教材设计了购物情景图。纵观本册教材“认识小数”“小数加法和减法”“小数乘法和除法”三个单元，每一课时的教学都以生活情景“购物”导入，并联系“长度单位”帮助学生进一步体验。细细研读思考，人民币、长度单位和小数，其相邻的两个单位之间的进率都是10，本质是一样的，情景图的设计别具匠心。基于这样的解读，课始，教师直接出示“0.9×3”，提问学生：“你们会算吗？是怎么想的？”并启发学生：“回忆一下，在学习小数这一单元内容时，我们经常采用哪些方法解决新问题？”于是，“联系人民币”“联系长度单位”“画直观图”等一个个凝聚经验和智慧的探索成果在课堂上动态生成，随着学生的交流汇报，教师进而出示情景图。如此，情景图是新旧知识交汇的载体，是新知生长的基点，更是发展数学思考的支架。

2.读懂留白，清晰知识生长的路径

教材留白，给教师创设了个性解读、创新实践的机会，同时也是对教师的挑战。教材留白处是“为”还是“不为”，如何在“为”与“不为”的和谐中走向“有为”？

如苏教版五年级下册“和与积的奇偶性”一课，教材设计了让学生经历“提出问题—简单入手—找出规律—解决问题—反思拓展”的过程，让学生探索“和与积的奇偶性”，在两次类似的探索规律之间留白“回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会”。留白处，教师可以适时“出手”、恰当点拨，追问学生：为什么“奇数+奇数=偶数”“偶数+偶数=偶数”“奇数+偶数=奇数”？通过追问，学生在找规律的过程中发现规律、理解规律、应用规律。读懂留白，要明确留白介入的时机，是在新旧知识的衔接、承上启下的过渡、思考问题的转折、归纳结论的关键处，还是在数学思想的聚焦时？教师要明确介入的方式，构建学生真实生长的有效路径，让学习真正发生。

3.读懂练习，培育知识生长的土壤

教材习题的编排体现着编写者一定的设计意图和训练要求。教师在研读教材习题的呈现形式、数据设置、层次设计时，要深入解读其本身的练习目的，明确该习题的练习价值。在此基础上，教师还可以对教材安排的系列练习题加以适当的改编取舍，以更好地彰显教材习题的编写意图，进一步完善学生的认知过程。

如苏教版教材六年级下册“圆柱的表面积和体积”一课，教材安排了多个难度接近的习题，引导学生在不同的生活情境中灵活运用知识解决实际问题。在实际教学中，教师可以根据已有条件，以“对一个圆柱体进行加工”为主情境，进行“切、滚、削、熔、拼”等一系列的动态演变。

研读教材习题，要想一想“教材为什么要编写这一题组”“学生的认知结构是否得到必要的完善”“学生在学习过程中是否经历了科学完整的探究过程”等。总之，教师对习题价值的挖掘应像钻研教材例题一样透彻、深邃，要充分理解练习意图，明确训练点，在立足“双基”的基础上，发展学生的思维。

三、儿童视角：抓住“过去”与“未来”，探究“为什么”

教材受学科特点的影响，也由于篇幅、呈现形式等因素的制约，通常只是以静态、简约的方式直接呈现结论，这些结论在教师的眼中是理所当然的，但在学生的眼中，可能是较难理解的。因此，读懂教材，还需要立足学生实际，读到学生的“不懂”，追溯过去，展望未来，让学生的数学学习更通透。

1.回溯数学之源，理解知识的本质

数学是“讲道理”的，数学学科的概念、定理、法则、算理等在其发生、发展的过程中，都有其自身的合理性，也具有一定的规律，而不仅仅是数学家的规定。因此，研读教材，有助于教师在讲道理的过程中帮助学生弄清知识的本质。

如苏教版教材四年级下册“三角形的分类”一课，教材出示三句话：“三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。”仔细阅读教材，会发现这三句话的表达方式不一样，直角三角形、钝角三角形的另外两个角是什么角，教材为什么不说？学生是否关注、是否理解？细细斟酌，这两句话的背后大有文章。教师通过几何画板的动态演绎（如图3、图4），让学生“看到”当一个角是直角或钝角时，其余两个角一定是锐角，再辅以推理，让学生“想清”为什么直角三角形、钝角三角形的概念是这样表述的。回溯本源，让学生经历数学知识发生、发展的过程，从多样复杂的现象中看清本质，抓住核心、明白道理。

2.建构数学模型，学会数学思维

数学不是研究现实世界中具体存在的事物本身，而是研究从现实的材料中抽象出来的数量关系，抽象既是数学的特征，也是基本的数学研究对象。因此，研读教材，要看到具体内容之上的结構和思想，引领学生学会数学思维。

如苏教版二年级下册“有余数的除法”一课，练习环节设计“魔带变一变”活动，整条魔带表示“被除数”，一段表示“已经分掉的部分”，余下一段表示“余数”。一条魔带既是课堂的情感纽带，更是纸条图、线段图的雏形。通过建立模型，沟通“平均分”和“包含分”的联系，沟通“正好分完”和“分后有剩余”的联系，沟通“被除数、除数、商和余数”之间的关系。事实上，任何数学内容都来自某一系统，从属于某一结构，教师要有建模意识，通过“点睛之笔”让“深藏不露”的教学结构和思想破土而出，彰显数学思维。

记得有一位作家说过，作品文本只有读者真正读了，读懂了，才叫真正的作品。迁移过来，教材，只有读了，读懂了，才是真正的教材。站在不同的视角，问清“是什么”，选准“怎么样”，探明“为什么”，相信，教师真正读懂、读透了教材，教学方式自然会发生改变，课堂教学必然会走向深入。

（作者单位：江苏省无锡市张泾实验小学）

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