促进思维深度参与的初中数学习题教学实践

■福建省福州延安中学 金良块

本文分析了初中数学习题教学的主要功能，并从习题教学的现状出发，提出通过开展促进学生思维深度参与的学习活动，优化初中数学习题教学，培养学生思维品质，提升学生解题能力。

习题教学是数学教学一种重要形式，是学生理解概念、运用知识、巩固方法、提升能力的学习活动，做好习题教学是课堂教学质量提升的重要保证。然而在现实教学中，教师不能很好地把握数学习题的价值，只是机械地运用习题进行简单的练习和讲评，忽视让学生在思维上深度参与学习过程，缺少对学生进行解题思路与方法上的点拨，无法让学生自主形成解题能力，从而影响了数学课堂教学的质量。因此如何上好数学习题课，让学生在习题课上提高思维品质，值得教师共同研究。

一、初中数学习题课的主要功能

（一）示范引领功能

数学解题能力本质是一能技能，也同样需要原始模仿和反复实践才能掌握，数学习题教学就是在关键时刻为学生提供模仿范本、开展初始实践的活动过程。在学生学完数学概念、运算法则、几何定理、代数公式等数学知识后，教师要通过练习题教学引领学生运用所学的新知识分析、解决问题，让学生在对练习题的分析与求解中学会审题技巧、掌握解题方法、体会数学思想、积累活动经验。习题教学的示范引领功能体现在以下三个方面：一是知识运用的示范引领，二是解题方法的示范引领，三是书写格式的示范引领。

（二）巩固强化功能

学生解题能力的形成不是一蹴而就的，它往往需要一定数量的训练，习题教学就是学生解题能力训练的主阵地，也是巩固和强化新知识的最好方式。为了解答这些练习题，学生要联系新学知识、回顾已有知识、运用既有方法，在问题的求解过程中进一步理解和巩固新概念、新定理和新法则，同时也再一次深化了对先前所掌握的旧知识和老方法的理解与掌握，并在体验习题解答的收获与感悟中，实现了对基本知识、基本技能的强化，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

（三）反馈矫正功能

教学质量的提升需要教师及时了解学生的学习情况，并采取适当的措施加以补救，习题教学为学情的反馈与学生错误的矫正提供了可能。通过对学生练习题的个别展示与集体反馈，教师可以了解学生对新授知识、解题技能的掌握情况，掌握学生在求解过程中的困难与典型错误，进而针对存在的问题设计和开展后续的练习和教学，对学生缺漏的知识进行补充，或对典型错误进行剖析，再通过变式练习进行补救。习题教学的反馈也为教师反思自己的教学行为提供了第一手资料，有利于教师后续调整教学思路、改进教学方法，进而提高课堂教学质量。

（四）发展提升功能

数学学科核心素养的培养是数学教学的主要目标，而数学思维品质与创造性能力是初中数学学科素养的核心。数学的习题教学除了巩固新知识外，一定要在思维训练上下足功夫，要通过对典型练习题的剖析，让学生洞悉解题背后所蕴涵的数学思想；要通过变式训练等探究活动，让学生掌握数学的本质特征；要通过对一类问题解题后的反思，让学生提炼解题方法和规律。数学习题教学，绝不是简单的知识再现与机械模仿，而是数学“再创造”的过程，教学中要通过习题的练习与讲评培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养，培养学生的思维品质，提升他们的探索能力与创新能力。

二、初中数学习题教学的现状

（一）按部就班多，缺少对习题的选择和编制

大多数教师在习题教学中一般采用课本中的课后练习题，一部分教师采用教辅中的练习或中考原题，还有一些教师从网上下载课件，直接用课件中呈现的练习展开习题教学，只有少部分教师会根据学生学习情况进行选择或改编习题。由于部分习题的针对性不强，甚至难度较大，脱离了学生现有的知识水平和认知能力，往往给他们造成解题上的困难，影响了习题教学的效果。

（二）机械模仿多，缺少方法指导和有效沟通

目前多数教师的数学习题教学形式单一，一般都是先让学生根据例题进行模仿性练习，然后教师再逐一讲评，讲评更多的是知识与方法的再现，很少有解题方法指导和提炼。大多数教师习惯让学生完成大量的练习，不舍得在课堂上给学生留出有效交流时间，让他们展示各自的思路与方法。由于数学习题课上缺乏课堂上的沟通交流，多数学生对习题教学盲目应对，不善于解题后反思，教学效果不佳。

（三）直接讲评多，缺少学生思维的深度参与

为了片面追求大容量，很多教师的习题教学充斥着大量的练习题，实行题海战术；更多教师在练习后直接讲解，而不注重引领学生反思习题的解题过程，分析错误原因；还有部分教师在呈现问题后没有留出思考与解答的足够时间，而让学生通过听老师讲解强行记下解题方法。这样的做法，把习题教学的反馈过程简化成对答案的过程，看似节省了时间、加大了习题量，实则不利于发展学生的数学思维，对解题能力的形成没有好处。

三、促进思维深度参与的初中数学习题教学的基本策略

锻炼学生良好的思维品质是初中数学习题教学的主要功能，习题教学现状恰恰反映出这方面的不足。要提升习题教学的思维培养作用，教师就必须在学生思维深度参与数学活动上下功夫，从优化习题设计、开展探索性活动、进行拓展性反思入手，培养学生的分析问题、知识联系、总结概括、举一反三等关键的解题能力，从而促进学生数学学科核心素养的形成。下面笔者结合教学实践，谈谈如何在习题教学中促进学生的思维深度参与。

（一）要精心设计习题，让思维训练有所依托

习题是思维训练的载体，要想让习题教学充满着智慧，首先在习题的设计上就要埋下思维培养的伏笔。在初中数学习题教学中，不少教师奉行的是“拿来主义”，不顾实际学情，照搬课本或试卷中的原题，使问题要么是例题的直接翻版，没有思维含量，要么又过于深奥，缺乏思维的梯度，导致教学形同虚设，学生在思维发展上没有收获。因此，教师应该在习题设计时就做足文章，根据班级学生的具体情况，精心设计、合理配置习题，既要让学困生有题可做，也要让学优生在思维上得到训练，从而实现让不同的学生在数学学习上都有收获。

例如，在“二次函数的图像与性质”第一课时，教材是这样安排的。师生先共同完成函数y=x2图像的作图，然后再结合图像提炼该函数图像的形状及性质，随后完成习题：画出函数y=-x2的图像，并叙述该图像的性质。这样的习题安排，虽能及时巩固先前的学习成果，从形的角度研究函数的图像，在认识函数性质的同时培养学生数形结合的思想，但由于与例题基本一致，在学生思维训练上没有更大的提升。于是教师不妨另辟蹊径，让学生通过数与形相互结合的方法展开研究：“函数y=-x2的图像具有怎样的形状与性质呢？请大家从以下几方面展开研究：1.不画图形，你能结合函数的表达式判断函数y=-x2的图像都经过哪些象限？该函数是否有对称轴？函数是否有最值？最值是什么？函数的值随自变量x的值的变化如何变化？2.根据1中的猜想，请你在平面直角坐标系中画出函数y=-x2的图像的草图；3.请利用方格纸中平面直角坐标系中选择合适的点画出y=-x2的图像，利用图像判断你在前两小题中的猜想是否正确。”这样的例题设计，让不同层次的学生都有实践的可能，学困生可以直接跳过前两问，仿照例题画函数的图像，而层次较高的学生可以从数的角度想象图像的性质，达到“以数想形，以形证数”，挖掘了图像性质背后所隐藏的代数本质，使数学思维得到质的飞跃。

（二）要组织合作交流，让思路灵感得到展示

建构主义认为，有效的学习是学生在先前经验的基础上借助他人的帮助，利用必要的学习资料进行有意义建构的过程。作为学习的主体，学生的主动参与是提升习题教学质量的必要前提。因此，在习题教学中教师要开展多样化的数学活动，调动学生的学习热情，让他们在情感上乐于参加学习活动，在行为上积极参与问题探索，在思维上勇于展露个人想法，全方位、全身心地参与问题的解决，在动手、动脑的合作探究中收获成功，在平等、互助的对话交流中展示智慧，从而积累活动经验，提升思维品质。

例如，在教学完菱形的判定后，笔者设计了以下习题对知识进行巩固。

如图，已知△ABC，AB＞AC，四边形AEGF的顶点E、F分别在线段AB、AC上。

（1）若四边形AEGF是菱形，且边长等于AC，用尺规作出菱形AEGF，并根据作图条件证明四边形AEGF是菱形；

（2）若四边形AEGF是菱形，且顶点G在线段BC上，你又如何用尺规作出菱形AEGF呢？

本题一改过去直接利用条件判定四边形是菱形的证明方式，通过设置条件让学生动脑思考作图方法，动手描绘作图过程，最后用笔书写作图根据，把学生的学习过程用操作的形式呈现，既考查了所学的知识，还展示了思维过程。由于两个小题层次分明，教学中笔者组织了不同的学习方式开展教学。由于（1）条件清晰明了，大多数学生都能根据四边相等的方法确定出菱形，所以笔者让学生自主完成，然后指名中等生或学困生在黑板上演示，给他们留出展示成果的时间与空间；（2）中的条件比较隐蔽，需要学生利用图形的性质确定关键顶点，所以笔者组织开展合作探究，重点讨论三个问题：作图的关键点是什么？有几种方法作图？作图的根据是什么？由于问题具有一定挑战性，能刺激层次较高的学生深入探索，将他们所学的菱形的性质与判定知识全面调动出来，促进了学生推理能力的发展。

（三）要开展变式训练，让发散思维得到培养

现代社会呼唤高素质的创新型人才，创新能力的核心是创造性思维，而发散性思维又是创造性思维的主要形式。发散思维是从多角度、多方位、多层次对问题展开联想，最终可能产生多种答案，发现新的结论或者提出新的问题的思维方式。在习题教学中，要有计划、有目的地设计一题多解、一题多变、一法多用等变式性习题，让学生全方位、多层次思考问题，在“还有什么不同的方法”“还有哪些新的结论”“可以改变哪一个条件”，“你还能提出什么新问题”中，培养学生的横向思维、逆向思维和求异思维，克服思维定式的影响，得到创造性的结果。

例如，学习完三角形的全等证明后，可以设计下面的练习进行知识巩固并进行变式训练。

如图，OA=OB，OC=OD，点E、F分别在线段OA、OB上。证明：△AOD≅△BOC。

变式一：你可以将条件OC=OD替换成什么样的条件，使结论仍然成立？

变式二：不改变条件，你还可以得到哪些新的结论？

变式三：如果可以再添加一个字母和一条线段，你能有什么新的发现？

变式四：已知∠MON，你能用一把带刻度的直尺画出这个角的角平分线吗？

本道训练题看似简单却颇有深意。变式一从常规的证明入手，通过变换条件回顾了全等三角形的判定方法；变式二、三引导学生发现新结论，复习了全等三角形的性质；变式四是习题的亮点，引导学生运用所学的知识解决新的问题。四道变式题由易到难，层层递进，激发了学生的好奇心和求知欲，实现了思维的深度参与，优化了思维品质，锻炼了学生的探究能力和发散思维，促进了创新能力的形成。

（四）要引导方法总结，让解题能力得到提升

提高解题能力是初中数学习题教学的重要任务，解题能力的形成除了需要大量习题训练外，还要学生自觉地对典型习题解法进行反思和总结。教学中，教师不能只核对答案正确与否，或者就题讲题不做总结，而要引导学生在解题中和解题后对问题本身及解题方法进行分析总结。一方面要对典型练习题的结构进行归纳，明确问题所属的类型，包含了哪些基本数学模式和基本问题，这类问题都涉及了哪些知识；另一方面要对解题方法和解题策略进行总结提炼，要厘清解决问题的关键点是什么，解决这类问题的思路是什么，有哪些方法可以解答问题，最优法的方法是什么，同类问题都有哪些一般性的规律。在解题反思中分析问题结构、提炼解题策略，可以让学生积累丰富的数学解题经验，提升数学解题能力。

总之，在初中数学习题教学中，教师要根据教材内容和学习情况，设计能让学生思维深度参与的学习活动，让学生在探究活动中经历知识和方法的生成过程，培养数学学习的兴趣，学会数学学习的方法，在完成数学习题的同时发展数学思维，全面提高数学核心素养。