让数学课堂“理”得明明白白

冯启桃

学生是学习的主角，在数理方面培养学生从不敢说到想说再到说清楚，是个值得长期探索的課题。教师要深度探索如何在有限的课堂时间里拓展学生无穷的思考维度，培养学生自觉动脑、主动说理的意识，并在说理中逐步认识数学知识的本质。

数学学科里的定理、计算法则、算理等知识的产生、演变、发展，以及规则的确定，无不蕴藏着深刻的数学道理。因此，教师应引导学生注重知识的形成过程，根据学生已有的生活经验、知识基础、认知结构进行有效地说理，将每一节数学课“理”得明明白白。

一、分条析理，把握知识点

二、借物明理，厘清关键点

儿童心理学揭示，处在从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段的儿童，对抽象的数学概念、规则等尚不能完全自主掌握。因此，课堂教学要注重言之有“物”，通过实物来引导学生亲历知识的形成，并借助自己的经验来促进“数学化”，进而演化成数学知识。在此过程中，抓住关键点就显得愈发重要。在平时的教学中，可以采取仔细解读概念的方式，让学生抓住数学概念中的一些关键词句进行复述，并运用实物加深学生对这一概念的深入理解。例如在教学“周长”时，首先让学生充分感知什么叫周长，周长有什么特点。教师抓住“沿着边沿，从起点回到起点”的重点字眼，让学生通过对多种实物进行触摸，感知什么叫一周，运用钟面、数学书封面、桌面等现实生活中的常见事物，请不同的学生边演示边描述，加深他们对重点字眼的理解。然后用课件出示各种封闭和不封闭图形，让请学生动手描出周长，接着抛出问题：“哪些图形有周长？为什么？”引导学生通过观察，并依据对重点字眼的理论理解，认识到只有封闭图形才有周长。最后，教师引导学生用数学的语言表述“周长”的概念，使学生在头脑中形成正确的表象，从而达到深刻掌握知识点的效果。

三、言之有理，切准剖析点

课堂教学讲究“言之有理”，可以通过动手实践对理论进行推导与证实，能够让学生直观地感受到理论的获得过程。启发学生将旧知识与新知识联系起来，在验证新知的过程中不仅知其然，还知其所以然，实践操作不仅能够使他们对数学表现出强烈的兴趣，而且还有助于提升其数学思维能力。

如在教学“圆锥的体积”时，要让学生明白圆锥的体积公式中的所代表的意思。教学时，教师运用实践操作的方式，让学生一起操作：①各找出一个等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器。②在圆柱里装满水，倒到圆锥中，观察几次倒完。③把圆锥装满水，再倒回圆柱中，把圆柱装满需几次？④思考：你有什么发现？学生发现：不管从圆柱容器倒水入圆锥容器，还是用圆锥容器中的水注满等底等高的圆柱容器，都得倒三回，最后，教师请学生叙述操作的结果。通过动手与动口的结合，学生推断出圆锥的体积与其等底等高的圆柱体积的关系，明白了求圆锥体积时为什么要乘，逐步形成从直观到抽象知识的认知。教师对概念教学的优化，不仅使学生在经历实践探究、合作交流的过程中解决了问题，还搭建了说理平台，真正做到让数学的理论概念“言之有理”。

四、格物穷理，演绎解析点

在教学实践中，教师应通过对比沟通、深入探究、有效对话等方式演绎、解析问题，娴熟地运用数学知识引导学生举一反三、触类旁通，并根据题例深究蕴藏在数学中的规律，以此帮助学生形成系统化、结构化的数学知识体系。

例如，人教版数学六上第90页例题5：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？首先让学生自己读题理解题目的意思，并展开讨论，然后教师抛出问题：①从题目中，你可以得到哪些已知条件？问题是什么？②要解决这个问题，要先求什么？如何列式计算？请学生口头叙述数量之间的关系。然后教师提示学生把3月价格看成单位“1”，帮助学生理清思路，解题过程也自然清晰了，再请学生列式计算出结果，通过计算发现5月比3月的价格下降了。紧接着通过课件出示，进行改题：把题中前面的“降了”改成“涨了”，把后面的“涨了”改成“降了”，问：现在先涨后降，5月的价格和3月比，情况又是如何？让学生深入探讨发现价格依然是降了。紧接着抛出第三题：如果想让这个商品最终不涨也不降，原题中的条件应怎么变化？学生饶有兴趣地尝试计算，很快得出在第一次降了20%的基础上，第二次的价格需要提高25%，才能保持原价。对例题进行改造，引导学生用逐步递进的方式思考解题思路，不仅强化了学生对问题的分析能力，还有助于拓展学生的思辨能力。

（作者单位：福建省永安市北门小学？摇？摇？摇本专辑责任编辑：念育琛？摇？摇？摇宋晓颖）