辨明方向 走出误区

葛亚美

同学们在复习平行四边形这块知识时，经常会在哪些知识点上出错呢？今天，老师整理了一些常见问题，希望能带同学们走出误区。

一、对性质理解不清

例1 如图1，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ ）。

A.AD=CF B.BF=CF

C.AF=CD D.DE=EF

【错解】A。

【错因分析】对相关性质理解得不够透彻，而且题目要选的是“不成立”的，凭感觉选择了一个答案。

【正解】∵ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD。

∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D。

∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC，

∴AF=CD，EF=CE。

∵∠FCD=∠D，∴CE=DE，

∴DE=EF。故C、D都成立。

∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD。故A成立。

没有条件证明BF=CF。故选B。

【点评】此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等。

二、对图形的画法考慮不周全

三、图形变换能力不强

例3 如图4，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（ ）。

A.矩形或等腰梯形

B.矩形或平行四边形

C.平行四边形或等腰梯形

D.矩形或等腰梯形或平行四边形

【错解】B或C。

【错因分析】对于图形三种变换的想象能力偏弱，分析不出对应的图形。

【正解】如图5，若把△ADE绕点E顺时针旋转180°可得矩形;如图6，若把△ADE向下平移AD个单位长度，再沿BD翻折，可得等腰梯形;如图7，若把△ADE绕点D逆时针旋转180°可得平行四边形。故选D。

【点评】本题考查了同学们动手操作的能力，让相等边重合即可很快得到答案。

（作者单位：江苏省扬州市田家炳实验中学）