拨开云雾见明月

王玉珍

函数知识相对比较抽象，并且很多知识点之间存在内在联系，做题时容易出错。下面，我们来看几个常见的错误类型，一起探寻做错的原因。

例1 下列图像中，y不是x的函数的是（ ）。

【典型错误1】题目没细读，一看A选项是函数，就选了A。

【错因剖析】我们在做题时一定要仔细读题，看清题干的要求再思考。

【典型错误2】很多同学对函数的概念理解不到位，因此，看这4个选项好像都是函数，随即任意选了个答案。

【错因剖析】数学概念的学习是解题的基础，也是解题的依据，我们如果对概念的掌握模糊不清、理解不到位，就容易导致出错。

【正解】函数概念的关键是变量y都有唯一的值与自变量x的每一个值对应。在B选项的x轴正半轴上取一点（x值），过这个点作x轴的垂线，会发现它与图像有两个交点，就意味着此时它有两个y的值与选的x值对应，所以不符合函数的概念。故选B。

例2 函数y=[1x-2]中自变量x的取值范围是（ ）。

A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2

【典型错误1】因为x-2在分母上，而分母不能为0，所以x≠2。故选D。

【典型错误2】因为[x-2]的被开方数x-2要满足大于等于0，所以x≥2。故选B。

【错因剖析】x-2不仅是被开方数，还在分母上，因此，考虑问题一定要全面。

【正解】由题意得x-2>0，解得x>2。故选A。

例3 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征。

甲：函数图像经过点（-1，1）;

乙：函数图像经过第四象限;

丙：当x>0时，y随x的增大而增大。

则这个函数表达式可能是（ ）。

A.y=-x B.y=[1x] C.y=x2 D.y=[-1x]

【典型错误】对一次函数、反比例函数和二次函数的知识掌握不到位导致选错选项。

【錯因剖析】对于函数知识，我们可以在学习时找出它们的相同点与不同点，利用比较来记忆。同时，在解决函数问题时，我们要善于画草图，借助图像进行增减性的分析。

【正解】从三个人说的特征依次去看，把点（-1，1）分别代入，排除B;y=x2只经过第一、二象限，排除C;对于函数y=-x，当x>0时，y随x的增大而减小，排除A。故选D。

例4 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示，有下列结论：①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+（b-1）x+c<0的解集为1

A.1 B.2 C.3 D.4

【典型错误】对图像与二次函数系数之间的关系掌握不到位，特别是对③④这两个结论不能准确求证，从而选错。

【错因剖析】解此类题，应充分获取图像信息，比如此图像是抛物线，且开口向上，与x轴无交点，顶点坐标是（1，1），还过点（3，3）。如果要得到系数a、b、c三者间的等式，应从抛物线过的点（1，1）和（3，3）入手。而对于不等式ax2+（b-1）x+c<0，首先应将不等式的左边去括号，发现比ax2+bx+c多了-x，将-x移到右边去，这样就变成了左边是抛物线，右边是直线y=x，而点（1，1）和（3，3）在直线y=x上。

【正解】①抛物线开口向上，则a>0;②抛物线与x轴无交点，则b2-4ac<0;③抛物线过点（1，1）和（3，3），得a+b+c=1，9a+3b+c=3，两式相减，得4a+b=1;④由图像可知，当1