基于主成分物元可拓模型的岩爆倾向性预测*

李 晋，周宗红，丁文俊

(昆明理工大学 国土资源工程学院，云南 昆明 650093)

0 引言

岩爆是处于高局部应力状态下的岩石因破碎、弹射、发射甚至地震等破坏而造成的弹性变形能突然释放的现象。岩爆会对井下工作人员和设备造成严重的伤害和破坏，岩爆倾向性预测是岩爆防治工作的基础[1]。针对岩爆倾向性预测，国内外学者从强度、刚度、稳定性、断裂、损伤、突变、分形、能量以及室内岩爆模拟实验等方面开展了研究，提出了各种假设和判据。由于岩爆预测问题的复杂性，尚未明确其发生机理[2-3]，但已建立了一系列理论体系。目前岩爆预测主要采用多因素综合预测方法[4]，其可分为数学方法和智能算法两类。数学方法包括未确知测度法[5]、粗糙集-理想点法[6]、可拓学方法[7]、模糊数学综合评价法[8-9]、突变级数法[10]、逼近理想解排序法[11-13]、贝叶斯判别法[14-15]、距离判别法[16]、云模型法[17-18]等，智能算法包括人工神经网络[19]、支持向量机[20]、BP神经网络[21]等。虽然目前已有大量岩爆预测模型取得了一定的预测效果，但因岩爆受众多因素的影响，尚未能实现精准预测，因此探讨岩爆多因素预测方法十分必要。

本文基于主成分物元可拓模型进行岩爆倾向性预测。运用主成分分析法进行权重计算，将各评价指标的原始变量转换为原始变量的线性组合即主成分，在保留主要信息的基础上消除评价指标间的相关性，以避免评价指标间的相关性对权重计算的影响。物元可拓模型能够在复杂的环境中从全局性的角度分析岩爆倾向性，从而实现岩爆倾向性等级预测。

1 主成分物元可拓模型的建立

1.1 确定经典域和节域

由可拓学可知经典域R0为

(1)

式中，N0j为评价对象分级标准的第j等级，cm为第m个评价指标，v0jm为等级j下第m个评价指标的取值范围。

节域Rp为

(2)

待评价物元Rx为

(3)

1.2 数据标准化处理

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个较小的特定区间。去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于对不同单位或量级的指标进行比较和加权[22-24]。在多指标评价系统中，由于各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标的水平相差很大时，如果直接用各指标的原始数据进行分析，可能会突出数值较大的指标在评价中的作用，削弱数值较小的指标的作用。

极差标准化法是对数据进行归一化处理的常用方法[25]。对数据进行线性变换，使结果映射到[0,1]区间内，以消除不同评价指标的量纲和数量级对评价结果的影响，计算公式为

(4)

式中，vmax表示这类指标的最大值，vmin表示这类指标的最小值。正向指标为指标值越大，岩爆倾向性等级越高的指标；负向指标为指标值越小，岩爆倾向性等级越高的指标。

1.3 确定岩爆倾向性等级与评价指标间的关联度

关联度反映岩爆倾向性等级与评价指标间的关联程度。利用关联度函数kxj(vi)对岩爆倾向性等级与评价指标间的关联度进行定量分析，关联度数值越大，表示评价指标与岩爆危险性等级的关联性越强，反之亦然。

关联函数kxj(vi)为

(5)

1.4 利用主成分分析法确定评价指标权重

建立相关系数矩阵：

R=(rij)m×m。

(6)

计算得特征值λj(j=1,2,…,m)，将特征值由大到小排序，即λ1≥λ2≥…≥λm≥0，对应的特征向量为u1,u2,…,um，线性组合中的系数uij=(u1j,u2j,…,unj)T。

由特征值λj得各主成分yj的贡献率bj和累计贡献率αp，累计贡献率从大到小依次累加，当累计贡献率超过90%时，选取特征值大于1的前p个指标变量y1,y2,…,yp作为p个主成分并求得各指标变量的权重：

(7)

式中，βi为指标变量xi的综合得分模型中的系数。

1.5 岩爆等级判断

通过计算综合关联度，基于最大关联度原则，判断风险等级。综合关联度计算公式为

(8)

式中，Nx表示第x个评价事物，wi为第i个指标的权重，kj(vi)为第j个等级第i个指标的关联度。

2 基于主成分物元可拓模型的岩爆倾向性等级评价

2.1 岩爆倾向性等级评价指标体系

岩爆的发生具有突然性和不确定性，其诱因比较复杂。根据引发岩爆的机理，可以将诱发岩爆的因素分为内因和外因。岩爆的发生是内因和外因共同作用的结果。因此从岩性、应力、围岩条件考虑，选取弹性能量指数Wet(r1)、岩爆能量比η(r2)、动态DT参数(r3)、线弹性能We(r4)、能量储耗指数k(r5)、T准则(r6)、应力指数(r7)、岩爆强度系数W(r8)、岩体质量RQD(r9)、岩体完整性系数Kv(r10)、围岩类别(r11)、地下水类别(r12)作为岩爆倾向性评价指标。

目前国内外对于岩爆倾向性等级的划分尚无定论，因此本文参考其他岩爆预测研究成果，将岩爆倾向性等级划分为无岩爆(Ⅰ级)、弱岩爆(Ⅱ级)、中等岩爆(Ⅲ级)和强岩爆(Ⅳ级)4级，各岩爆评价指标对应的岩爆等级如表1所示。选取国内7个工程实例(见表2)作为数据样本，建立岩爆倾向性评价模型。

表1 岩爆倾向性等级标准

表2 岩爆工程实例数据

2.2 确定经典域

根据表1，对所有评价指标进行无量纲化处理，将其结果作为经典物元，可得到经典域：

2.3 确定物元的节域

节域Rp是各个节域物元关于岩爆倾向性评价指标的量值范围，可由式(4)和R0确定：

2.4 待评价岩爆物元

利用式(4)对表2中的数据进行标准化处理，结果见表3。

表3 岩爆数据标准化处理结果

2.5 计算待评价指标与岩爆倾向性等级的关联度

以天生桥二级水电站样本为例，利用式(5)计算各评价指标与岩爆倾向性等级的关联度，结果见表4。

表4 评价指标与岩爆倾向性等级关联度

2.6 计算岩爆评价指标的权重

利用式(7)算得各指标权重w=(0.1,0.08,0.1,0.08,0.1,0.09,0.1,0.1,0.07,0.07,0.06,0.03)。

2.7 计算待评价岩爆与危险等级的综合关联度

利用式(8)计算待评价岩爆与倾向性等级的综合关联度。以天生桥二级水电站为例，计算结果如表5所示。

表5 待评价岩爆与危险等级的综合关联度

根据最大关联度原则可知，天生桥二级水电站的岩爆倾向性等级为Ⅲ级，属中等岩爆。

根据上述方法，求出所有工程案例的综合关联度，结果如表6所示。

表6 各工程案例的岩爆倾向性等级的综合关联度及评价结果

由表6可知，6组工程实例的预测结果与实际情况完全吻合，1组工程实例的预测结果存在偏差。精确率计算公式为

(9)

式中，TP为预测准确的工程实例个数，FP为预测存在偏差的工程实例个数。

根据式(9)计算可得，本模型的准确率为85.71%，可见主成分物元可拓模型的预测结果与实际情况基本吻合，可为工程应用提供指导。

3 工程验证

白鹤滩水电站位于云南省与四川省交界处，其左岸地下厂房围岩岩性主要为玄武岩，地质构造主要为原生构造、断裂构造和褶皱构造。地下厂房所受平均应力约22 MPa，存在局部应力集中现象，最大应力达34 MPa，属于高应力地区[30]，具备发生岩爆的地质条件。本文选取部分白鹤滩水电站地下厂房实测数据作为检验样本，利用主成分物元可拓模型预测其岩爆倾向性。白鹤滩水电站地下厂房实测数据如表7所示。

表7 白鹤滩水电站地下厂房实测数据

根据式(5)计算各评价指标与岩爆倾向性等级的关联度，各评价指标的最优权重w=(0.10,0.08,0.10,0.08,0.10,0.09,0.10,0.10,0.07,0.07,0.06,0.03)。根据式(8)计算白鹤滩水电站地下厂房岩爆倾向性等级的综合关联度，结果如表8所示。

表8 白鹤滩水电站地下厂房岩爆倾向性等级的综合关联度及评价结果

根据最大关联度原则可知，白鹤滩水电站地下厂房综合关联度最大值为-0.115 310，因此可以判断岩爆倾向性等级为Ⅱ级，属于弱岩爆，与实际情况吻合，进一步验证了模型的合理性和准确性。

4 结论

a.综合考虑岩爆的影响因素，从岩性、应力、围岩条件角度考虑，选取12个岩爆影响因素，采用主成分分析法进行赋权获得最优权重。通过主成分分析法可以有效地消除各评价指标之间的相关性，在保留绝大部分信息的情况下用少数综合指标代替原指标进行分析，大大减少了工作量，同时还保证了权重的客观性和合理性。

b.选取国内7个典型工程实例，运用主成分物元可拓模型进行岩爆倾向性等级预测，通过计算各工程实例评价指标与岩爆倾向性的关联度和各评价指标的权重，求得岩爆倾向性综合关联度，通过最大关联度原则判定各工程实例的岩爆倾向性等级，将预测结果与实际情况进行对比，发现预测结果与实际情况基本吻合，准确率达到了85.71%。

c.根据白鹤滩水电站的工程实际，选取地下厂房部分数据进行预测，结果显示地下厂房的岩爆倾向性等级为Ⅱ级，属于弱岩爆，预测结果与实际情况吻合。