采空区多孔介质等效孔隙网络拓扑结构表征算法研究

司俊鸿，李 潭，胡 伟，王乙桥

(华北科技学院 应急管理与技术学院，北京 东燕郊 065201)

0 引言

煤自燃是煤炭开采面临的重大自然灾害之一，随着我国煤层开采深度的不断增加，在深部采区发生煤自燃的危险性也随之急剧增加，严重威胁矿井安全生产及矿工生命安全。采空区遗煤自燃是井下发火的主要区域，煤矿采空区是由遗煤以及上部岩石垮落形成的多孔介质[1]，采空区中的气体、液体等流经于采空区中连通的各个孔隙之中。随着开采的推进、采空区遗煤堆积孔隙的形成和漏风情况的出现，为采空区遗煤自燃提供了有利条件。

根据煤自燃氧化理论，采空区遗煤自燃是在漏风流场的作用下，煤体表面与氧气发生氧化反应后释放热量，当热量不能有效排放时，煤体温度逐渐上升，达到燃点后煤体开始自燃，在升温过程中，煤体孔径和数量动态变化[2]。

采空区内煤体的孔隙可吸附CO、CH4等气体，由于煤体在升温过程中产生CO气体，且在高温环境下，煤体孔径大小降低、表面积增加，导致煤体自燃的过程中CO的生成量不断增加[3]，两种因素影响着煤体吸附CO和CH4的能力。煤体在吸附CO和CH4的过程中会向外释放大量的能量，导致吸附的进程会受到温度的限制[4]。因此，煤在低温氧化的过程中对CO、CH4的吸附能力及吸附量会随氧化温度的增加而逐渐降低，增加了煤自燃复合灾害的危险性。

为了降低采空区复合灾害的危险性，众多学者从不同角度运用不同的研究方法提出了解决办法。文献[5]针对某矿复合采空区煤自燃的复杂情况，分析了漏风源对采空区蓄热的影响，确定了复合采空区煤自燃高温隐患的分布范围和发展状态，提出了隐患控制以及治理的综合方案；文献[6]中通过设计煤样升温实验，研究了煤自燃早起气体释放规律，建立了变氧浓度下煤自燃的评判模型；文献[7]通过研究采空区遗煤自燃的影响因素如漏风强度、浮煤厚度以及氧气体积等多个因素，提出了遗煤自燃的危险区域划分方法。目前针对多孔介质的孔隙网络结构特征研究大都采用分形理论，文献[8]基于分形理论建立了采空区遗煤的粒径质量分布分形维数模型，并从实际的采空区内取煤样进行筛分对粒径分布特征进行了分析，认为影响遗煤自燃的孔隙主要为外部孔隙；文献[9]利用分型理论研究了型煤中孔隙与裂隙的尺度特征，将型煤内部空间分为裂隙和孔隙，并提出了获取参数的方法；在获取煤体裂隙及孔隙结构参数等方面，通常采用核磁共振[10]、电镜扫描[11,12]和压汞[13]实验等方法，可以准确得到煤体的孔隙大小及分布情况。

垮落法管理顶板形成的矿井采空区常被认为是非均质多孔介质，使用二维结构模型得出的结果与实际误差较大，并且传统获取煤体间裂隙和孔隙结构的方法仅是针对小范围煤体而言，因此研究采空区遗煤大范围孔隙拓扑结构对探究采空区遗煤堆积孔隙连通规律、研究采空区流场分布有着重要意义，并为防治采空区煤体自燃提供理论依据。

1 采空区导通孔隙影响煤自燃规律

采空区孔隙结构与煤自燃的具体影响关系如图1所示。

图1 煤体孔隙结构影响因素示意图

由图1可知，由一定数量的不规则煤体随机堆积而成形成具有连通性质的孔径称为孔隙结构，孔隙结构通过在采空区内吸附CO、CH4，使得煤体在升温过程中生成CO、CH4等有害气体，当温度达到煤体燃点后发生自燃现象，同时影响着采空区内煤体的孔隙结构，导致孔隙结构孔径增大、孔径之间连通度增加、构成孔隙结构的煤体数量相对减少，提高了采空区漏风风流的供氧作用，使得煤体自燃现象更易发生。

2 采空区孔隙结构影响因素分析

影响孔隙拓扑结构的主要因素包括孔径大小、连通度和孔径数量。

2.1 孔径分类

不同孔径大小导致其孔隙连通度和自身结构不同，按照不同的孔径分类标准表征孔径的拓扑结构结果也不尽相同，已有学者、机构对煤的孔隙孔径大小进行了分类划分[14]，目前学者所遵循的大都为霍多特的分类标准，现有孔隙大小划分标准见表1。

表1 孔径结构分类标准

采用霍多特的孔隙分类标准结合现有学者的孔径占比比例，所用孔隙分类和占比见表2。

表2 煤体孔隙不同孔径占比

2.2 连通度

图论中的连通度是使连通图不再连通需要删除的节点或边的个数，表征了网络的稳定性。孔隙的连通度是煤体间连通的孔隙与外界同样连通的数量，当连通度越高，证明煤体间孔隙与外界的气体交换效率越高。由于采空区存在漏风现象不可避免，因此，风流会流经采空区内媒体堆积而成的空隙中，为煤体聚热自燃提供氧气条件，如图2为二维采空区孔隙结构示意图。

图2 采空区孔隙结构示意图

当风流流经采空区中破碎的煤体堆积形成的多孔介质时，风流可从多孔介质内部连通的孔隙中通过，为其发热乃至自燃提供了赋氧条件，而由于煤体自身存在着不连通的裂隙，风流虽不能经由裂隙到达其他孔道，但可以通过裂隙吸附区域内的CH4、CO气体，为其自燃提供了吸附条件。

2.3 孔隙数量

当孔隙的数量增多时，孔隙之间的连通量增加，连通路线也会不断增加，导致风流流经多孔介质内部的多个空间，使其内部附氧量增加；随着孔隙数量的增加，暴露在外界与空气、CH4、CO接触面积也会增大，导致其吸附面积增大，使遗煤自燃的可能性随之增加。

孔径大小、孔隙连通度以及煤体数量是影响采空区孔隙结构的三个因素。孔隙网络拓扑结构是采空区孔隙结构的拓扑再现，是将一定数量的煤体形成的不同类别的孔径连通起来的表征方法，因此拓扑结构的表征也与上述三个因素息息相关。

3 孔隙表征算法设计

根据上述拓扑结构的影响因素，在计算机绘制的孔隙拓扑图中表征孔隙结构中最重要的是确定绘制拓扑结构图的孔径大小分类。

按照采空区遗煤空隙孔径小于10 nm时为微孔，占比为10.01%，孔径在10～1000 nm时为过渡孔，占比38.32%，孔径在大于1000 nm时为大孔，占比为51.67%的标准，使用计算机绘制实际的拓扑结构时，其两者存在一定的转换关系，当绘制的三维图像大小为10 cm×10 cm×10 cm时，实际距离与绘制距离之间的转换计算公式为：

(1)

式中，S为绘制距离，cm；Fmax为实际孔径分类标准边界距离，nm；Pmax为三维图像边界距离，cm。

根据上述公式计算出在绘制时的孔隙分类大小边界，假设允许最终的连接结果存在±3%的误差，在绘制时的孔隙分类大小边界范围及各类所占比例见表3。

表3 孔隙拓扑结构绘制边界

根据孔径分类边界设计算法，其流程如图3所示：

图3 煤体孔隙网络拓扑结构表征算法流程图

图3中S为两节点距离，cm；Mw为微孔满足距离的次数；Mj为介孔满足距离的次数；Md为大孔满足距离的次数；N为节点总数量。

算法流程为：

步骤1：在三维坐标系中生成煤体的等效节点，坐标为di(xi，yi，zi)；利用rand()函数生成一个i×3的坐标矩阵D，表达式如式2所示：

(2)

式中，Di表示第i个节点，坐标为(xi，yi，zi)

步骤2：选择两个煤体等效节点Dm，Dn，并且m≠n；

步骤3：计算两节点连通距离。其计算公式如下：

(3)

步骤4：判断微孔孔隙：当0cm

步骤5：判断过渡孔孔隙：当1cm

步骤6：判断大孔孔隙：当10cm

步骤7：判断Mw、Mj、Md是否分别在(10±3)%×N、(38±3)%×N、(51±3)%×N的范围内。若满足条件，执行步骤8，否则执行步骤2；

步骤8：删除未连接到的节点以及两条相交连线中较短连线；

步骤9：算法结束。

4 实例分析

根据煤体的扫描电镜结果，如图4所示，通过该算法模拟煤体在三维状态下随即分布的空间位置，忽略煤体的空间大小，分析煤体间孔隙连通关系。

剔除图4中边缘化的煤体以及集中率较低的煤体后，以图4中位置较优的20个煤体为例，在计算机三维绘图空间中生成20个随机煤炭点，按照上述方法选择其中两个煤炭点并计算其间孔径，若满足孔径分类标准中所述的三类孔径则将其分别连接，使两煤炭点之间孔径连通，直至满足孔径分类标准中孔径占比，若最终剩余节点未连接或有交叉连线则删除未连接节点以及交叉连线中较短的连线。通过该算法模拟计算连接后，煤体孔隙连接结果如图5所示，孔隙数量和相关比例见表4。

图4 煤体孔隙电镜扫描图

图5 孔隙拓扑结构三维示意图

表4 孔隙数量及占比

由图5和表4可知，当三维空间内有20个煤炭点时，可生成56条孔隙连通通路，其中微孔孔隙连通6条，占比10.7%，过渡孔连通20条，占比35.7%，大孔占30条，占比53.6%，测量结果均在误差范围内。与二维空间的扫描电镜中显示出的27条孔隙连通通道相比，其煤体间孔隙连通数量增长107%，且能够清晰显示各煤体间连通情况以及连通孔隙的孔径类别。

5 结论

(1) 从煤体间孔径大小、孔隙连通量以及煤体数量3个方面分析了影响绘制孔隙拓扑结构的因素，其中孔径的大小以及分类边界和在计算机中的转换关系为主要影响因素。

(2) 通过计算机生成了采空区煤体的等效煤体点，绘制了采空区大范围内的孔隙结构图，结合分类边界和转换公式连通了采空区内的孔隙，以三维方式展现了孔隙网络拓扑结构。

(3) 绘制出的三维等效孔隙网络拓扑结构可以清晰的展现出采空区内遗煤孔隙的连通路线并且区分出连通孔径的大小，孔隙分类占比均在误差范围内，证明该算法设计合理。为采空区遗煤自燃的防治和采空区流场分布的研究提供理论基础。