延长油田陆相页岩气水平井产量影响因素研究

张 磊，陶永富，贺 沛，吴金桥，罗 攀

(1. 陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院，西安 710075； 2. 陕西省页岩气勘探开发工程技术研究中心，西安 710075； 3. 中国石油玉门油田分公司勘探开发研究院，甘肃 酒泉 735000)

延长油田陆相页岩储层存在表面吸附解吸特征、气体扩散和气体渗流等多尺度渗流机理，导致常用的砂岩储层压裂水平井生产动态模型不能准确地模拟页岩气藏压裂水平井的产量，必须重新构建考虑页岩气藏储集空间特征以及流体多尺度渗流特征的动态模拟模型才能实现对页岩气藏压裂井的生产动态模拟[1-5]。国内外对此进行了一些探索，解析模型分析较多，三维数值模型分析较少，受考虑因素的影响，现有模型都具有一些局限性，与页岩储层实际都有一定的偏差，这导致页岩气藏压裂水平井的生产动态模拟和产能计算结果都存在一些误差[6-13]。

为了解决上述问题，该研究在更为客观认识页岩气藏特点的基础上，基于页岩气藏基质微孔隙与裂缝双重孔隙结构特征和压裂后流体的多尺度复杂渗流特征，结合渗流力学和物质守恒原理，构建了页岩气藏压裂水平井三维多尺度渗流数学模型。这对于科学高效开发延长油田陆相页岩气藏有着重要的理论研究价值和现实意义。

1 页岩气藏压裂水平井渗流数学模型

基于页岩气藏储层表面吸附解吸-扩散-渗流等多尺度复杂渗流机理，并结合物质守恒原理，构建了页岩气藏压裂水平井三维多尺度渗流数学模型。利用该数学模型可使裂缝和基质分开进行研究，在考虑页岩储层的特低渗低孔特征的基础上，能够单独模拟页岩储层的表面吸附解吸特征，以及天然裂缝发育对产量的影响，同时能够精准描述水力压裂参数对页岩气水平井生产动态的影响，这对于页岩气藏压裂水平井生产动态模拟具有广泛的适应性和很强的应用价值。

1.1 物理模型

根据页岩气藏储层吸附解吸-扩散-渗流机理，选用Warren-Root双重介质模型，建立页岩气藏三维单相压裂水平井生产动态模拟模型，其基本假设条件为：1)箱形储层中心存在一口水平井，储层岩性存在微小可压缩，压缩系数恒定，储层均质而且各向异性；2)气体渗流过程不和储层孔隙介质形成物理或者化学反应；3)页岩储层的表面吸附解吸特征描述遵循Langmuir等温吸附模型；4)气体的扩散过程是非平衡拟稳态过程，遵从Fick第一扩散定律。页岩气藏压裂水平井的物理模型如图1所示。

图1 页岩气藏压裂水平井三维物理模型示意图Fig.1 Schematic diagram of 3D physical model of fractured horizontal well in shale gas reservoir

1.2 渗流方程

根据页岩气藏压裂水平井物理模型，结合上述假设条件，采取真三维模型来模拟页岩气藏压裂水平井解吸-扩散-渗流等多尺度渗流特征。由于页岩气在基质系统与裂缝系统中的流动性质差距很大，为了将基质和裂缝系统区分研究，该文同时构建基质系统和裂缝系统2个气相渗流数学模型。

基质系统气相渗流微分方程为：

(1)

裂缝系统气相渗流微分方程为：

(2)

形状因子δ定义为：

(3)

式中：ρ为气体的密度，kg/m3；M为相对分子质量，kg/mol；Z为气体偏差因子，无因次量；R为气体常数，MPa·m3/(mol·K)；T为地层温度，K；φ为孔隙度，%；qmd为页岩基质的解吸扩散气量，kg/(m3·d)；qsc为单位体积裂缝系统与井筒的流体交换量，kg/(m3·d)；K为渗透率，mD；t为生产时间，d；p为压力，MPa；μg为气体黏度，mPa·s；Lx，Ly，Lz为岩块在x，y，z方向的尺寸，m；m和f分别表示基质系统和裂缝系统。

1.3 定解条件

页岩气藏压裂水平井采取额定压力开采，模型的外边界封闭，因此裂缝与基质系统相交处的压力和渗流量相同，这样就可以确定求解基质和裂缝系统的定解条件。

定压内边界条件：

pm|(y=W/2,z=H/2)=pf|(y=W/2,z=H/2)=pwf

(4)

封闭外边界条件为：

(5)

基质和裂缝系统初始条件为:

pm|t=0=pf|t=0=pi

(6)

式中：pwf为井底流压，MPa；L为气藏长度，m；W为气藏宽度，m；H为气藏厚度，m；pi为基质和裂缝系统的初始压力，MPa。

式(1)～式(6)构成了页岩气藏三维单相压裂水平井生产动态模拟模型。

1.4 网格划分

为了求解方便，将基质系统网格和裂缝系统网格划分为同一种网格，人工裂缝和天然裂缝共用一套网格。为了求解的精确性，在人工裂缝和井筒附近对网格进行局部加密，然后在x，y和z方向上的网格划分可以通过等差数列的方式实现。因为人工裂缝长度是变化的，所以划分网格的时候，优先确定人工裂缝的长度，按照人工裂缝长度来划分网格。在网格中对人工裂缝采用等连通系数法来处理，通过增大人工裂缝宽度和减小渗透率来实现。

2 模型计算结果与产量影响因素分析

将三维单相压裂水平井生产动态模型采用适应性较强、收敛速度较快和使用比较广泛的逐次超松弛法来求解数值，并利用Visual Basic 6.0程序语言编制页岩气藏压裂水平井产量模拟的数值计算程序，同时利用编制好的模拟程序计算研究了页岩气藏压裂水平井的产量生产动态。

2.1 生产动态模拟

使用延长油田陆相页岩气藏某作业区数据进行模拟，具体见表1。

模拟结果如图2所示，从日产气量曲线上可以看出，页岩气藏水平井压后初始产量较高，但是递减很快，在前两年的时间内递减了90%，接着产量趋于平缓，进入到漫长的稳产阶段。当水平井未压裂时几乎没有产量，但对水平井进行压裂措施形成人工裂缝之后，水平井产气量有很大的增加。同时不考虑页岩气藏表面吸附解吸特征的日产气量比考虑日产气量的低很多，误差可达56%以上。因此，页岩气藏表面吸附解吸特征和人工裂缝对页岩气藏压裂水平井的日产气量有很大的增加。

图2 页岩气藏压裂水平井日产气量递减曲线Fig.2 Decline curve of daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

2.2 储层厚度的影响

储层厚度按照延长油田陆相页岩气藏某作业区数据分别取为10 m，20 m，30 m，40 m和50 m进行模拟后，得到不同储层厚度对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响，如图3所示。

图3 不同储层厚度对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响Fig.3 Influence of different reservoir thickness on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

从图3可知，随着产层厚度逐渐增大，页岩气藏压裂水平井的日产气量相应增加，产量增幅很明显。在产层厚度等间距增大的情况下，日产气量与累产气量增加的幅度是一致的。这是因为产层厚度越大，水平井控制区块内的储量越大，并且地层能量也越充足，衰减也就更加缓慢，产量也就更高。

2.3 Langmuir体积的影响

Langmuir体积是指是页岩气藏的最大吸附量，按照延长油田陆相页岩气藏某作业区数据分别取值4 m3/t，7 m3/t，10 m3/t，13 m3/t和16 m3/t进行模拟后，得到不同Langmuir体积对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响，如图4所示。

图4 不同Langmuir体积对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响Fig.4 Influence of different Langmuir volumes on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

从图4可知，页岩气井的日产气量与Langmuir体积具有正相关性，随着Langmuir体积逐渐增大，页岩气藏压裂水平井的日产气量相应增加，但增加的幅度并不一致，增加幅度呈现越来越小的趋势，当Langmuir体积取值增长4倍，日产气量平均增大72%，并且在进入稳产阶段后，日产气量几乎趋于一致。这是因为随着Langmuir体积的增加，页岩气藏吸附气含量也相应增加，即储层的页岩气储量也就更大，产量也就更高。

2.4 人工裂缝间距的影响

人工裂缝间距按照延长油田陆相页岩气藏某作业区数据分别取为20 m，40 m，60 m，80 m和100 m进行模拟后，得到不同裂缝间距对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响，如图5所示。

图5 不同人工裂缝间距对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响Fig.5 Influence of different artificial fracture spacing on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

从图5可以看出，随着裂缝间距逐渐增大，页岩气藏压裂水平井的日产气量相应增加，但是增加的幅度不一致，具有越来越小的趋势。同时可以看出，在生产初期，裂缝间距对产量几乎没有影响，但随着生产时间的延续，裂缝间距越小的井，产量越早降低，并且降低的幅度更大，到了稳产阶段，日产气量降低幅度可达67%。这是因为裂缝间距越小，随着生产时间越久，导致裂缝干扰现象越早出现，干扰程度也更严重，以至于产量也就越低。

2.5 人工裂缝导流能力的影响

人工裂缝导流能力按照延长油田陆相页岩气藏某作业区数据分别取为0.4 D·cm，0.7 D·cm，1 D·cm，1.3 D·cm和1.6 D·cm进行模拟后，得到不同人工裂缝导流能力对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响，如图6所示。

图6 不同人工裂缝导流能力对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响Fig.6 Influence of different artificial fracture conductivity on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

从图6可以看出，随着人工裂缝导流能力逐渐增大，页岩气藏压裂水平井的日产气量相应增加，但是增加幅度呈现越来越小的趋势，并且在进入稳产阶段后，日产气量几乎趋于一致。这是因为页岩气藏渗透率值很低，很轻易就能得到较高的裂缝导流比值，对于一定缝长的人工裂缝，存在一个经济最优裂缝导流能力，超过该值继续增加导流能力对产量的增产效果甚微，如图可以看出人工裂缝导流能力达到1 D·cm以后，对产量增幅很小。

2.6 人工裂缝长度的影响

人工裂缝长度按照延长油田陆相页岩气藏某作业区数据分别取为50 m，80 m，110 m，140 m和170 m进行模拟后，得到不同人工裂缝长度对页岩气藏压裂水平井日产气量影响，如图7所示。

图7 不同人工裂缝长度对页岩气藏压裂水平井日产气量的影响Fig.7 Influence of different artificial fracture length on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

从图7可以看出，随着人工裂缝长度逐渐增大，页岩气藏压裂水平井的日产气量也相应增加，并且增加的幅度较为明显。而且与裂缝导流能力一样，在人工裂缝长度等间距增大的情况下，日产气量增加的幅度并不一致，增加幅度呈现越来越小的趋势。这说明压裂施工过程中，存在一个经济最优裂缝长度，超过该值继续增加裂缝长度对产量的增产效果就会大打折扣。分析结果可以看出，人工裂缝长度超过140 m以后，对产量的增幅很小。

3 结论

1)页岩气藏水平井压后初始产量较高，但是递减很快，在前两年的时间内递减了90%，接着产量趋于平缓，进入到漫长的稳产阶段。

2)不考虑页岩气藏表面吸附解吸特征会低估日产气量，产量误差可达56%以上。

3)人工裂缝间距对于页岩气初期产量影响很小，间距越小，缝间干扰越强，产量降低更快。

4)随着Langmuir体积、人工裂缝导流能力和人工裂缝长度逐渐增大，页岩气藏压裂水平井的日产气量相应增加，特别是初期产量增幅明显，但增加幅度呈现越来越小的趋势，最终趋于一致。对于实际生产井，人工裂缝参数存在一个经济最优取值。