一道填空题的解法赏析和教学思考

倪建

教师解题时会思维定势，特别是之前结果类似的问题，立刻就能大脑里提取记忆，很快给出这道题的“简单”解法，同样面对这道题，学生的思维是没有束缚的，非常活跃和发散，虽然解法通常会比较繁琐，但更自然，贴近其他学生，教师可以积极引导学上采用更好的解题方法，也有很多时候，学生的一些解法会让人眼前一亮，极大地调动学生学习数学的积极性，笔者在讲一元二次方程的一道习题时，对此感受颇深，

解题分析解法1是学生提供的，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式为0，这种思路很自然，遗憾小部分同学卡在了式子的化简上，不会分组分解，解法2是笔者提供的，思路和学生的相同，不同之处是提供了一种竞赛时常用的化简小技巧，丰富学生的解法，加快學生的解题速度，当然学生也会更加认可教师的解题能力，更愿意听这位老师的授课，课堂效率自然就更高了，

解法3观察结构，如果将x=1代入，方程显然成立，所以此方程有一个根x=1，所以方程左边的代数式能分解出x=1，用待定系数法，

解法分析学生提供的这两种解法，解法3比较巧妙，善于观察结构，发现一个根为x=1，后面的问题变得简单，确实事半功倍，且待定系数法也是中学里常用的方法，解法4让其他学生和笔者都为之称奇，因为一般十字相乘都是解决系数为数字的，但此题系数中有字母，以前没有想过这样也可以应用十字相乘，现在想来这种解法其实很自然的，两根相等，将一元二次方程的两根解出来即可，因式分解法是解一元二次方程的重要方法，当学生讲这两种方法时，课堂氛围很好，学生们听得很认真，通过让学生讲题确实调动了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，同时教师也从中受益，更新知识，真是“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”，

解法5解法3中不用待定系数法，可以用长除法得到另外一个因式，

解法分析长除法笔者是知道的，小学生在学习两数相除法时，是列竖式，类似地，中学里两个整式相除时，也可以列竖式，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式，学生能在课外学会这种方法很好，学生在讲解法5时，俨然一副小老师的样子，“眉飞色舞”地讲，学生们在佩服他的同时，也不甘落后，认真地听，希望尽快掌握这种高能的方法，可见让学生讲题，不仅培养了该生的表达能力，也能调动其他学生的学习积极性，

解法分析 看着学生的多种解法，燃起了笔者思考的热情.当然解法6，初中学生是理解不了的，但这对于教师个人来说是有益的，这种高观点下的解题可以建立起初等数学与高等数学之间的联系，最重要的是，它打破了教师的思维定势，一道题未必只有你之前己掌握的解法，有可能还有其他方法，无论是更简单的，还是更繁琐的，它让教师对于问题有了新的的思考和分析.

3 教学思考

教师的工作具有专业性，我们一定要时刻保持学习，多读书，增强自己的解题能力，教学能力，“教给学生一滴水，自己就需要有一桶水”，不能思维定势，特别是当教学的对象是喜爱思考问题的学生时，更要如此，如果我们思维定势，停止思考，认为某个问题就应该这样解，解题思路就会固化，解题能力随着下降，当然学生就会感觉教师不是很“强”，也就对教师的教学失去兴趣，这很危险，

条件允许的话，可以让学生多表现，如发言，板演，讲题……这样可以调动学生的积极性，激发他对数学学习的兴趣，兴趣是推动学生学习的内部动力[1]，教育心理学认为，兴趣是学习的催化剂，它能使学生萌发出强烈的求知欲，从内心产生一种自我追求，推动他们积极探索，向着自己认定的目标奋进，因此，数学教学中，我们应通过为学生鼓掌，让学生讲题等方式，注意调动学生的积极性，培养他们学习数学的兴趣，有时候学生愿意学习数学，喜欢学习数学比教师的教学能力来的更重要，

面对喜欢思考问题的学生时，可以适当补充一些新的方法，如系数含字母的十字相乘法，长除法……学生总是更喜欢学习新的内容，而不是反复巩固已经学得很好的知识，对于学有余力的学生，甚至可以适当补充一些在初高衔接内容，如余弦定理，直线斜率k与倾斜程度相关的数形结合的内容，线性规划等，通过学习这些新内容，教师与学生都能得到成长，

参考文献

[1]王生.著名特级教师教学思想录[M].南京：江苏教育出版社，2012