促进学生数学问题提出的教学策略研究——基于情境表述方式

广东深圳市深圳小学（518001）王纯旗 唐黎明

当前，问题提出能力已成为世界各国数学教育的焦点，在我国也逐渐成为数学核心素养的重要组成部分。在本文中，数学问题提出是指学生基于已有的数学知识和数学经验去理解既定情境，在问题解决前提出有价值且结构良好的数学问题。

人的认知离不开情境，利用情境结构信息的操作是认知过程中必不可少的，提出好的问题需要借助于创设的情境，可见情境创设的质量直接影响着学生的数学问题提出。本文从情境表述方式的视角出发，研究如何基于不同情境表述方式促进学生的数学问题提出，以推动学生数学核心素养的发展。

一、情境表述方式的内涵及形式

情境是学生发现、提出和解决数学问题的背景、前提、基础和条件。创设情境，就是给学生呈现具有刺激性的数学信息，以引起学生学习数学的兴趣，激起其好奇心、发现欲，使其产生认知冲突，诱发其质疑猜想，唤醒其强烈的问题意识，使其发现和提出数学问题，并解决数学问题。创设情境时，需要考虑到使用何种情境表述方式，即通过什么方式呈现数学情境，从而更好地帮助学生发现、提出和解决数学问题。

当前关于数学情境表述方式种类划分的研究较少，其中贵州师范大学吕传汉、汪秉彝（2002）提出的种类划分方式受到学者普遍推崇，他们将情境表述方式划分为三类：文辞语言表述的情境、符号语言表述的情境、图形语言表述的情境。

二、各类情境表述方式的特点

文辞语言表述的情境，具有语义丰富的特点，便于学生直接理解和思维，但不够直观形象，在“问题提出”教学初期适合使用该表述方式，以帮助学生能够多样化地提出数学问题，积累提出数学问题的信心与经验，为中期和后期的“问题提出”教学打好基础。

符号语言表述的情境具有抽象简洁的特点，便于学生聚焦内容和联系旧知进行深度思考，以发现和提出数学问题，但该表述方式不利于学生理解情境的内容，学生需要在大脑中先对数学符号进行处理，才有可能发现和提出数学问题，因此基础较薄弱的学生不容易在该类情境中发现并提出数学问题。符号语言表述的情境适合在“问题提出”教学后期使用，以进一步提升学生问题提出的水平。需注意的是，使用该表述方式时要考虑到学生的实际学习能力。

图形语言表述的情境具有形象直观的特点，虽然小学生的抽象思维已经处于发展阶段，但依旧离不开具体事物的支撑，合理运用图片表述方式创设数学情境，不仅有助于学生直观、快捷地理解情境的结构与意义，而且有助于促进学生思维的变通。该表述方式适合在“问题提出”教学的前期和中期使用。

三、各类情境表述方式的应用策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确地将提出问题写入课程学段目标中，并根据不同学段的实际情况，对情境创设做了规定：第一学段要求教师基于学生已有知识与经验，创设富有趣味的、学生感兴趣的情境；第二学段要求教师为学生创设更多更好的情境，以引导学生主动发现和提出问题；第三学段要求教师在结合教学目标和内容的基础上创设情境，并关注情境与学生生活实践的联系。因此，教师在采用各类情境表述方式时，不仅要考虑到情境的难度、形象、趣味等要素，情境的生活化和目标化的要求，还要发挥各类情境表述方式的优势，从而促进学生提出更多更好的数学问题。

1.文辞语言表述情境的应用策略

（1）教师示范指导，教会学生提问

受传统教学模式的影响，部分教师往往只关注学生数学问题的解决，而忽视学生数学问题提出意识和能力的培养，造成学生缺乏提出数学问题的意识与能力。因此，在“问题提出”教学中，教师可以充分借助文辞语言表述情境便于理解的优势，循序渐进地对学生进行有针对性的指导，以培养学生的问题提出意识与能力。

例如，教学“三角形的面积”时，可创设如图1所示的情境。

图1

首先引导学生独立思考并提出数学问题，然后通过生生交流对大家所提的问题进行初步点评，最后，教师对学生所提的数学问题进行总结，并进行提问示范：什么是三角形的面积？三角形的面积怎样计算？三角形的面积公式是怎样推导的？为什么可以这样推导？在这些问题中，第一个数学问题是知识层面的，也就是“是什么”；第二个数学问题是技能层面的，也就是“怎么求”；最后两个数学问题是数学思想方法层面的，也就是“为什么可以这样求”。

先让学生“主动思考，提出问题”，再进行教师示范“分析信息、产生困惑、逻辑推理、提出问题”的“问题提出”的教学过程，这有助于帮助学生体会提问的方法与技巧。教师在教学中还应逐步放手让学生自己提问，以便更好地发展学生的数学问题提出能力。

（2）巧用文辞表述，拓宽提问视角

在对深圳小学的101名六年级学生的测验中发现，相比内容较多、较复杂的文辞语言表述情境，学生在内容较为简短、简单的文辞语言表述情境中数学问题提出能力的表现更好。主要体现在两方面：第一，能提出数量更多的数学问题；第二，学生所提问题的视角更为多样。因此，教师在“问题提出”教学中期，可以借助“内容较多、较复杂”的文辞语言表述情境培养学生的问题提出能力。

例如，“响铃情境”（如图2）。

图2

该情境向学生陈述了响铃与进场人数之间的关系，情境中有四次响铃的情况，其中后一次响铃时进场的客人总是比前一次响铃时进场的客人多2个人。

教师可先引导学生从3个不同的视角提出3个或3个以上的数学问题（学生所提问题见表1），再通过小组合作对所提问题进行整理与分类，最后通过全班交流分析多视角提问的技巧与方法。实践证明，合理地应用文词语言表述情境，不仅有助于学生快速理解情境的信息，还有助于培养学生多维度的提问技巧与能力，推动学生的问题提出能力上到一个新高度。

表1 响铃情境中学生所提问题分类

续表

2.符号语言表述情境的应用策略

（1）聚焦符号优势，引发提出问题

数学符号是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的，它包括数字符号、关系符号、运算符号等，而符号语言表述情境就是借助数字、关系、运算等符号创设的情境。该类情境表述方式具有抽象简洁的特点，有助于学生聚焦内容和联系旧知进行深度思考与提问。

例如，教学北师大版教材一年级的“认识数字1”时，可创设如图3所示的情境。

图3 数字符号情境

该情境虽然仅为学生提供了简洁的数字符号，内容较少，但有助于学生聚焦内容和联系旧知进行深度思考，以发现和提出数学问题。学生很快就提出了有价值的数学问题，如1是怎么来的？1能表示什么东西？用1来表示这些东西有什么好处？……最后引导学生一起解决这些问题。这样设计的目的是引导学生进一步理解和应用“数表示物体的数量和顺序”，让学生体验抽象出数字符号的具体过程，积累数学活动的经验。

（2）借助抽象符号，锻炼提问能力

在传统的物体的面积和体积公式教学中，大多教师是先带领学生经历与体验公式的推导过程，然后得到最终要求掌握的数学公式。而灵活地应用符号语言表述情境进行教学，在一定程度上能丰富该类教学的模式。教师可先给学生提供要学习的公式，然后引导学生针对该公式提出想了解和研究的数学问题，最终在生生、师生合作与交流中解决这些数学问题。

例如，教学北师大版教材六年级圆柱的体积时，可为学生提供如图4所示的符号语言表述情境。

图4 圆柱体积公式情境

首先让学生根据公式提出想了解和研究的数学问题。在教师的引导下，学生提出有价值的数学问题，如“圆柱的体积公式是怎么推导的？”“为什么可以这样推导？”“为什么圆柱的体积公式和长（正）方体的体积公式这么像？”“这条公式告诉了我们哪些数学信息？”等。教师及时将学生所提的问题记录在黑板上，并将问题的难度进行划分，由易到难地引导学生以小组合作的方式解决这些问题。使用符号语言表述情境辅助教学，有助于促进数学教学模式的优化，帮助学生更好地树立问题意识，提升学生的问题提出能力。

3.图形语言表述情境的应用策略

（1）依靠图片优势，引发学生提问

在创设图形语言表述情境时，教师应充分发挥该类表述情境形象直观的特点，引导学生对数学场景图进行有序观察，从中提取相关信息，从信息间的内在联系出发，从数学的角度出发，合理地提出问题。

例如，教学北师大版教材五年级下册“正方体的展开图”时，可先向学生展示一个正方体，让学生在观察的基础上想象这个正方体的展开图，并在学习单上绘制；然后挑选了较为典型的学生作品，展示在黑板上（如图5）；最后引导学生观察这些作品并思考“哪些数学问题有价值，值得研究”。

图5 学生绘制的正方体展开图

这样的情境与问题看似简单，其实隐含着提取信息并整理信息的方法：首先，要学会有序观察，分辨展开图是否正确；其次，要将信息联系起来考虑，思考正确的正方体展开图要符合什么要求，正方体的展开图分为哪几类等，这样才有可能提出有研究价值的数学问题（学生所提问题见表2）。这里，教师的提问指明了提取信息的方向。

表2 学生所提的数学问题

（2）活用直观图形，激发多维提问

研究发现，相比文辞语言表述情境和符号语言表述情境，学生在图形语言表述情境中的数学问题提出能力表现较好，张欣和石凤然的研究结论也在一定程度上验证了这一说法。出现这一现象，主要与图形语言表述情境的直观、形象的特点密切相关，这样能更好地帮助学生在大脑中构造一个表象，从而使学生更好地理解情境信息，提出数量更多、维度更多样的数学问题。合理地应用该情境表述方式，有助于锻炼学生的提问能力。

例如，在六年级下册探究规律的复习课中，可为学生创设黑白圆点情境（如图6）。该情境以图形语言进行表述，所呈现的图片特点是“最外边的一圈为白点，剩余部分皆是黑点”。

图6 黑白圆点情境图

可让学生先观察图片信息，然后提出想要探究的数学问题。此时学生就会从黑点与白点的变化关系、黑点或白点的变化规律等多维度提出数学问题（学生所提问题见表3）。该情境充分发挥了图形语言表述方式的优势，因为直观形象的图形能帮助学生更好地找到图形的内在规律，从而更深刻地理解情境所包含的信息，提出更多维度的数学问题。

表3 学生所提的数学问题

四、建议

许多研究者发现，融合使用多种情境表述方式创设情境，将有助于培养学生的数学问题提出意识与能力。如石凤然（2013）发现文字加图片的表述情境相比单纯的文字表述情境更容易吸引五年级学生。因此，在创设“问题提出”教学情境时，教师要充分考虑各种情境表述方式的特点与优势，结合“问题提出”教学的目标创设情境，以更好地激发学生提出数学问题的兴趣与信心，促进和增强学生对情境结构的理解。