陀螺定向在地铁长区间隧道控制测量中的应用

张健，曾力，易军，雷攀

（中交第二公路勘察设计研究院有限公司，武汉430050）

1 引言

在隧道控制测量中一般采用长距离支导线（网）的测量方式，隧道内导线控制网受条件限制图形强度较弱，随着隧道掘进距离增长，控制网点位的精度逐渐降低。根据GB/T 50308—2017《城市轨道交通工程测量规范》的要求，隧道每掘进1 000 m时，应通过钻孔投点法或陀螺定向法提高控制导线精度。

陀螺定向不受环境、时间限制，可获取绝对的、高精度方位基准，直接对现有洞内控制网进行检验和修正，能极大地提高横向贯通的精度。

2 工程概况

佛山地铁2号线湾登区间隧道全长2.476 km，规划上、下行两条隧道，采用两台土压平衡盾构机掘进施工。隧道内导线控制网采用直伸支导线网，由于支导线网图形强度较弱，随着隧道长度的增加，支导线远端点位中误差不断增大，为提高洞内控制网精度，确保隧道准确掘进直至贯通，右线隧道在掘进至1.6 km附近加测陀螺方位角对导线控制网进行检测，利用陀螺定向方位角对洞内控制网进行联合平差，对控制网进行修正。

3 陀螺定向测量与精度分析

3.1 陀螺定向的技术要求

陀螺方位角测量应采用“地面已知边—地下定向边—地面已知边”的测量程序。陀螺定向时仪器常数在地面已知边进行测量，测前、测后仪器常数独立观测各3个测回，测前、测后3个测回的陀螺全站仪常数平均值较差小于15″，两条定向边陀螺方位角之差的角度值与全站仪实测角度值较差应小于10″，地下定向边的方向测量按照精密导线测量技术要求观测6个测回，测角中误差为±2.5″，测回间方向较差应小于9″。

如图1所示，先在地面M2G19设站，M2G19—M2G20测边共观测3个测回，求取仪器常数均值，洞内在Y1261设站，Y1261—Y1168测边共观测6个测回，求取观测值平均值，最后在地面M2G19设站，观测M2G19—M2G20共3个测回，求取仪器常数，最终仪器常数取2次仪器常数的均值[1]。

图1 陀螺定向测量点位平面示意图

3.2 方位角计算

如图2所示，A为测站点至目标点方位角；γ为子午线收敛角；β为仪器常数，即子午线方向与仪器寻北方向的夹角；R为目标点读数平均值；Z为全站仪零方向与仪器寻北的角度差值，该差值产生是由于机械重量及其老化等原因引起仪器自身的微小变化，为保证仪器的高精度，应定期将仪器在基准线上进行检定，测出其值。

图2 方向角示意图

若已知点的平面坐标，可根据公式计算出该点的子午线收敛角：

式中，ρ″为常数，取值206 265；Nf为卯酉圈曲率半径，m，Nf=（其中，a为椭球长半轴；e为自然常数；B是纬度）；y为目标点东坐标；tf为纬度的正切值，tf=tanB。

由式（1）可知，不同点的子午线收敛角差值较大，故必须根据各点的坐标计算子午线收敛角。由图2可知，测站至目标点坐标方位角A计算公式为：

仪器测量结果的主要误差来源于陀螺寻北误差和目标点的观测误差。为提高结果整体精度应该尽量减小目标点的测量误差。

最终地下定向边的坐标方位角计算公式为：

式中，A下为地下定向边的坐标方位角；A上为地上定向边的坐标方位角；γ上为地上边的子午线收敛角；R上为地上定向边目标点读数平均值；γ下为地下定向边的子午线收敛角；R下为地下定向边目标点读数平均值。

3.3 陀螺定向的精度评定

陀螺全站仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差mT和一次定向中误差mΔ表示。

3.3.1 陀螺方位角一次测定中误差

在待定边进行陀螺定向前，陀螺全站仪需在地面已知坐标方位角边上测定仪器常数[2]。按照精密导线的技术要求，前后共需测6次，这样就可以按误差传播定律计算陀螺方位角一次测定中误差（mT），即仪器常数一次测定中误差（mΔ）为：

式中，v为仪器常数的平均值与各次仪器常数的差值；n为测定仪器常数的次数，仪器常数Δ=β+Z。

则测定仪器常数平均值的中误差为：

3.3.2 一次定向中误差

由式（4）、式（5）可知，陀螺定向一次定向中误差可按式（6）计算：

式中，mR为待定边陀螺方位角中误差；mγ为子午线收敛角中误差，因子午线收敛角可精确计算mγ可忽略不计，故式（6）可写为：

4 实例数据验证

根据前后两次已知边上陀螺方位角测量，计算仪器常数数据见表1。

表1 仪器常数计算表

据表1可得仪器常数中误差mΔ=mT=±3.4″，仪器常数均值中误差mΔ平=mT平=±1.4″，根据已知边上的仪器常数计算地下定向边坐标方位角如表2所示。

表2 地下定向边坐标方位角计算表

据表2可得Y1261—Y1170陀螺方位角观测值中误差mR=2.4″，其平均值中误差mT平=1.0″，满足规范要求。因此，可以将地下定向边坐标方位角加入洞内控制网进行联合平差，对控制网成果进行修正[3]。

经计算，固定联系测量起算点，加入Y1261—Y1170坐标方位角平均值对控制网重新平差，平差前后各点的点位中误差见表3。

表3 重新平差前后洞内控制点点位中误差统计表

由表3可知，重新平差后洞内导线点点位精度有了明显提高，点位中误差精度较之前提高了50%。隧道贯通后，洞内控制网形成附合导线，重新观测平差后Y11261—Y1170坐标方位角与之前差值对比见表4。

由表4可知，Y1261—Y1170坐标方位角差值由陀螺定向前的13.6″减小到陀螺定向后的4.2″，充分证明了加测陀螺方位角提高隧道控制网精度的正确性[4]。

表4 坐标方位角比较表

5 结论

通过佛山地铁2号线湾登区间隧道控制网测量，说明采用NTS-342G陀螺全站仪按照3+6+3的模式进行陀螺定向能够满足隧道精密导线测量的技术要求，利用陀螺定向得到的坐标方位角能够对现有隧道控制网进行检验和修正，对隧道控制网进行陀螺定向联合平差，能有效提高控制网精度，与贯通后附合导线成果比较，联合平差成果与附合导线成果差值更小，证明了陀螺定向联合平差成果的准确性。