基于ESPRIT+GS-SMI算法的抗卫星导航欺骗干扰技术研究

顾念祖，陶青长，邢 飞，孙 炘，吴志林，尤 政

（1.清华大学智能微系统教育部重点实验室，北京 100084；2.91977部队，北京 100036；3.上海无线电设备研究所，上海 200090）

0 引言

基于全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）的卫星导航定位广泛应用于测绘、军事、金融、电力、通信、航空等诸多领域，越来越多的智能设备，尤其是军事智能装备依赖于GNSS进行绝对定位求解。GNSS的主要优势在于作为用户端的导航接收机技术成熟度高、体积功耗小、成本极低，能在全球大多数地区的室外环境中提供高精度、高稳定性的定位结果。然而随着技术的发展，GNSS 的安全性受到日益严峻的威胁，由于其本身具有的脆弱性和易受干扰或攻击的特性，GNSS 干扰与抗干扰也成为了导航对抗、导航战的重要组成部分。对GNSS 实施的干扰攻击主要有压制式干扰与欺骗式干扰两种形式，其中欺骗式干扰以伪造或转发修改后的卫星导航信号诱导接收机锁定，输出错误的导航定位解，欺骗干扰信号具有与真实信号特征相似、难以区分判别的特性，所以干扰隐蔽性更强、检测更困难，对依赖GNSS 导航定位的系统危害极大。对抗GNSS欺骗干扰的技术主要分为欺骗干扰检测和欺骗干扰抑制两大部分：欺骗干扰检测的目的是探测到环境中存在欺骗干扰信号或GNSS 定位解已被欺骗干扰诱偏并给予系统警告；欺骗干扰抑制的目的是探知存在欺骗干扰时，消除欺骗干扰信号的影响以期恢复出正确的GNSS定位解。

欺骗干扰检测主要包括基于导航信号物理特征的检测、基于导航信号中加密信息的检测以及基于系统其它导航定位传感器辅助信息的检测等。在上述欺骗干扰检测算法中，基于信号物理特征的检测方法可利用信号的载噪比、功率、载波多普勒频移、信号到达方向等异常来进行判别，利用阵列天线的物理特性获得信号波达方向等特征是较常用的检测方法。针对欺骗干扰抑制技术的研究主要包括基于干扰信号互相关矩阵的重构对消技术及基于阵列天线的零陷形成技术。基于阵列天线对抗GNSS 压制干扰已被较为深入和广泛地研究，文献［12］介绍了基于线性约束最小方差准则的北斗导航天线的抗干扰算法。阵列天线同样可应用于对抗欺骗干扰。

基于阵列天线抗干扰的两大基础是空间谱估计技术及自适应波束形成技术。空间谱估计技术主要进行来波方向（direction of arrival，DOA）估计以获得干扰来向，经典DOA算法主要包括Pisarenko提出的谐波分析法、Burg 提出的最大熵法、Capon 最小方差法及Schmidt 提出的多重信号分类（multiple signal classification，MUSIC）算法、Roy 提出的ESPRIT 算法、Ottersten 提出的加权子空间拟合（weight subspace fitting，WSF）算法等，其中ESPRIT 算法具有运算量小、运算效率高等特点。经典的自适应波束形成算法主要包括Widrow 提出的最小均方误差（least mean squares，LMS）算法、Frost 提出的线性约束最小方差（linear constrained minimum variance，LCMV）算法、Reed 提出的采样矩阵求逆（sampling matrix inversion，SMI）算法、Applebaum 提出的递推最小二乘法（recursive least square，RLS）算法等。文献［14］研究了LMS算法的空时抗干扰技术，文献［15］研究了基于LCMV 算法的四阵元抗干扰技术，但上述两项研究主要针对GNSS 压制式干扰。文献［16］提出了基于LCMV 算法的GNSS 欺骗干扰检测抑制技术，但研究针对的是欺骗干扰明显强于真实信号且两者之间存在较大时间偏移的情况。文献［17］基于DOA 分析并结合接收机天线姿态估计，采用自适应天线阵来检测和抑制欺骗干扰，应用中需要进行繁琐的阵列校准。其他针对GNSS 欺骗干扰检测和抑制的空间处理技术中，采用单个移动天线或双天线来进行信号空间特征分析，其效果比采用阵列天线的效果稍差。

本文对基于ESPRIT+GS-SMI 算法的抗卫星导航欺骗干扰技术的相关算法进行了理论分析，并通过Matlab 软件仿真分析欺骗干扰攻击、欺骗干扰信号识别与判向、自适应零陷消除欺骗干扰信号影响的全流程，验证了所提出方法对于抑制卫星导航欺骗干扰影响的有效性。

1 基于ESPRIT+GS-SMI 算法的抗卫星导航欺骗干扰技术

以阵列信号处理为基础的对抗卫星导航欺骗干扰技术中还存在干扰信号方向难以判别、无法自适应跟踪干扰信号方向、无法在欺骗干扰方向自适应形成零陷等不足，制约了阵列信号处理技术在对抗卫星导航欺骗干扰中的应用。由已有研究分析可知，对抗卫星导航欺骗干扰首先要对是否存在欺骗干扰信号进行判断，而由于欺骗干扰信号与真实卫星导航信号的信号强度相近，使得难以从接收到的信号中区分出真实信号与欺骗干扰信号。尽管欺骗干扰信号的诸多信号特征与真实卫星导航信号相近，但由于真实信号来源于太空中的导航卫星，而欺骗干扰信号大多来自于地面上的欺骗干扰机，所以可通过对接收端信号的来波方向进行计算与分析，从而区分出欺骗干扰信号与真实信号。当确定欺骗干扰信号的来波方向后，则可通过自适应波束形成技术在欺骗干扰方向产生零陷，达到抑制欺骗干扰信号的目的。

所以在以阵列信号处理为基础的对抗卫星导航欺骗干扰技术中，第一步需要实现对接收端信号来波方向的判断，本文采用旋转不变子空间（estimation of signal parameters via rotation invariant technique，ESPRIT）算法对信号来波方向进行计算。ESPRIT算法的基本原理是基于阵列信号数据协方差矩阵信号子空间的旋转不变特性来求解信号的入射角等信息。与利用数据协方差矩阵的噪声子空间正交特性的MUSIC 算法或MNM 算法相比，ESPRIT 算法不需要进行谱峰搜索，可极大节省计算资源与计算时间。

完成对接收端信号来波方向的计算后，本文提出一种根据来波方向聚类分析判定欺骗干扰信号是否存在及欺骗干扰信号方向的准则，得到欺骗干扰信号的来波方向。

对抗卫星导航欺骗干扰的最后一步是欺骗干扰信号的抑制，是通过自适应波束形成技术在欺骗干扰方向产生零陷来实现的。本文提出一种生成信号采样矩阵求逆（generated-signal sample matrix inversion，GS-SMI）算法来自适应产生零陷，并避免在真实卫星导航信号的来波方向产生零陷从而影响真实信号。

本文提出的基于ESPRIT+GS-SMI 算法的抗卫星导航欺骗干扰技术结构框图如图1所示。卫星导航接收机的阵列天线各个阵元均进行卫星导航信号的捕获与跟踪，在完成卫星导航信号的捕获与跟踪环节后，由ESPRIT 算法对各通道信号进行来波方向（direction of arrival，DOA）估计，在欺骗干扰检测模块对卫星导航信号进行聚类分析判断是否存在欺骗干扰信号及欺骗干扰信号方向，若存在欺骗干扰信号则由欺骗干扰抑制模块中的GS-SMI算法在欺骗干扰方向自适应产生零陷，更新阵列天线的自适应权矢量。

图1 欺骗干扰检测抑制结构框图Fig.1 Framework of GNSS spoofing detection and suppression

2 基于阵列信号处理的对抗欺骗干扰算法

本文提出的GNSS 欺骗干扰检测抑制技术主要包括以下几部分内容：首先，通过阵列天线捕获及跟踪卫星导航信号；然后，对解扩后的卫星信号进行信号空间谱估计；最后，根据判定欺骗干扰信号及其来波方向的准则，确定干扰方向，基于生成信号采样矩阵求逆算法在干扰方向自适应形成零陷，完成对欺骗干扰信号检测、识别、判向、抑制全流程。

2.1 卫星导航信号的捕获与跟踪

在卫星导航信号的捕获阶段采用一种并行码相位的捕获算法结构。算法的核心就是利用傅里叶变换完成循环相关运算，假设接收机处理的是长度为的中频信号()，本地复现信号()的长度也为，对二者进行相关运算，可得相关结果()为

对()进行傅里叶变换可得

图2 并行码相位捕获Fig.2 Parallel code phase acquisition

卫星导航信号的跟踪是通过跟踪环路来实现的，跟踪环路锁定之后，环路开始进行位同步和帧同步处理，解调出信息数据，并从伪码相位累加器和载波相位累加器中提取伪距观测量，经帧处理后输出。

2.2 跟踪信号空间谱估计旋转不变子空间算法

卫星导航信号经过捕获与跟踪阶段后，各通道分别跟踪一组特定的当前可见卫星信号，对该卫星信号的空间谱进行分析，求解信号的数量及入射角度等信息。

对于元平面天线阵列，设共有个波长为的远场卫星导航信号（包括真实信号、欺骗信号）以平面波入射，到达角分别为，，…，θ，则阵列接收的快拍数据为

式中：()为×1 阵列数据向量，()=[()，…，x()]，()为×1 阵列噪声向量，()=[()，…，n()]；()为信号复包络向量，()=[()，…，s()]；=[()…(θ)]为阵列流型矩阵，(θ)为导向矢量。

ESPRIT 算法的核心是阵列信号的数据协方差矩阵存在2 个结构完全相同的子阵，根据已知的子阵间距，2 个子阵的输出只有一个相位差ϕ，=1，2，…，，2 个子阵的接收数据分别记为和，两个子阵的接收数据可表示为

式中：是子阵1 的阵列流型；子阵2 的阵列流型是，信号的到达角信息包含在对角阵中，=diag[e…e]。两个子阵模型合并后可得

在理想条件下，可得的协方差矩阵为

由阵列信号的特性可知，大特征矢量张成的信号子空间与阵列流型张成的信号子空间相等

所以存在一个唯一的非奇异矩阵使得对于一个向量有

式中：=。由于是对角阵，所以的特征值组成的对角阵等于，求出旋转不变关系矩阵即可由式（12）求得信号角度θ。

对信号源进行解相干后，通过最小二乘法得到旋转不变关系矩阵为

式中：是的最小二乘解，对旋转不变关系矩阵进行特征分解可得到与的特征值，即可求得信号的数量及到达角。

2.3 欺骗干扰信号及干扰方向判定准则

对各个通道均采用ESPRIT算法求解通道中的信号数量及到达方向，当没有欺骗干扰信号时，各通道中锁定不同卫星发出的信号，对于不同卫星发出的信号，其到达方向之间有较大差异。当存在欺骗干扰信号时，若欺骗信号成功对接收机造成了干扰，则接收机至少有4 个通道锁定的是欺骗干扰信号，考虑单欺骗干扰机遂行欺骗干扰的情况，则接收机至少有4 个通道锁定的欺骗干扰信号是来自同一干扰机的，体现在信号时空分布上则至少有4个通道锁定的信号到达方向间仅包含计算误差。在本文提出的欺骗干扰检测识别与抑制算法中，各通道分别求解出不同信号的到达角后，判断是否有2 组或2 组以上信号到达方向的俯仰角和方位角两两之间均小于2°，如果是则认为这几组信号来自同一信号源，即判定存在欺骗干扰信号，同时也得到了欺骗干扰信号的来波方向。若接收机已经正确锁定真实信号并已使用一段时间，对自身的位置已经有较为精确的估计，则可根据星历中卫星相对于接收机的位置方向及实际锁定信号的到达角方向来判别锁定的信号是否是由真实卫星发出的。

2.4 基于生成信号采样矩阵求逆（GS-SMI）的自适应零陷形成算法

在判定欺骗干扰信号来波方向后，可通过调整阵列权矢量的方式使得阵列天线方向图()在欺骗干扰信号方向产生零陷，从而达到抑制欺骗干扰信号的目的。天线方向图为给定阵列权矢量对不同角度信号的阵列响应，即

所以对于期望在固定方向产生零陷的自适应波束成形算法，其核心即为选取合适的阵列权矢量从而调节天线方向图()。

根据文献［13］，基于采样矩阵求逆（SMI）算法的自适应波束成形算法效果最佳，调零准确性与零陷深度都较为理想。SMI 算法首先由采样快拍数据获得采样协方差矩阵，然后计算自适应权矢量。当应用于对抗欺骗干扰信号中时，由于信号中同时包含了来自卫星的真实信号和干扰源的欺骗信号，所以需要保留真实信号的同时剔除干扰信号。本文提出基于生成信号的采样矩阵求逆（GS-SMI）算法，能够仅在判定的欺骗干扰信号来向产生零陷，而将对各个真实卫星信号方向的增益影响降到最低。

将GS-SMI算法得到的自适应权矢量作用于捕获跟踪阶段前的阵列天线各阵元数据，在判定的欺骗干扰方向自适应产生零陷，构造新的阵列流型矩阵

则消除掉欺骗干扰方向的信号影响后阵列接收的快拍数据为

对此快拍数据重新进行捕获与跟踪，可捕获与跟踪到真实卫星导航信号，从而实现对欺骗干扰的抑制。

3 仿真实验与结果分析

仿真时，阵列天线设置为4 行乘以4 列共16 阵元均匀布置的平面阵，两两阵元间距设置为0.5 倍波长。首先对ESPRIT 算法进行仿真分析，对比其与经典的MUSIC 算法的性能。仿真接收终端处的真实卫星信号功率为-135 dBm，接收机噪声系数为3 dB。终端处带内的噪声功率为-111 dBm。

考虑最普遍的情况，当单干扰机遂行欺骗干扰时，跟踪通道1 中既包含真实卫星信号又包含欺骗干扰信号，不妨设跟踪通道1 跟踪GPS PRN 编号为32的卫星信号，仿真中设置有2 组信号，频率均为GPS L1 频段1 575.42 MHz，2 组信号的俯仰角分别为45.35°与9.33°，方位角分别为-38.51°与32.22°。MUSIC 算法计算耗时90.813 3 s，由其求解得到的信号数量及信号到达方向如图3 所示；ESPRIT 算法计算耗时0.914 3 s，得到的信号到达方向如表1 所示。由图3及表1可知，由ESPRIT算法得到的信号到达方向准确度与由MUSIC 算法得到的到达方向准确度相近，但具有需要的计算资源少、计算速度提高近100倍的优势。所以，实际应用中，对各个通道信号分别采用ESPRIT算法求解其中的信号数量及到达方向。

图3 跟踪通道1中的信号到达方向（MUSIC算法）Fig.3 DOA of signals in tracking channel 1（MUSIC algorithm）

表1 仿真信号方向及ESPRIT算法求解得到的跟踪通道1中的信号到达方向Tab.1 Simulated signal directions and signal arrival directions in tracking channel 1 solved by ESPRIT algorithm

若跟踪通道2中同样既包含了另一颗真实卫星信号，又包含同一干扰机产生的欺骗干扰信号，不妨设跟踪通道2 跟踪GPS PRN 编号为31 的卫星信号，将PRN31 的真实卫星信号的俯仰角和方位角分别设置为60.75°与60.55°，则计算得到的跟踪通道2 中的信号到达方向如表2所示。

表2 仿真信号方向及ESPRIT算法求解得到的跟踪通道2中的信号到达方向Tab.2 Simulated signal directions and signal arrival directions in tracking channel 2 solved by ESPRIT algorithm

由跟踪通道1 与跟踪通道2 中信号到达方向的关系可知，两通道中均存在俯仰角为9.33°、方位角为32.22°的信号，而理论上这2 组信号分别来自编号为32 和编号为31 的两颗卫星，不可能来自同一方向，所以可认为俯仰角9.33°、方位角32.22°方向存在一个欺骗干扰机，跟踪通道1 和跟踪通道2 中均包含这个欺骗干扰机产生的欺骗信号。

根据本文提出的GS-SMI 算法，当已知在俯仰角9.33°、方位角32.22°方向存在干扰时，首先根据干扰信号的特性模拟产生此方向的信号，即完成信号生成过程，然后自适应求解在此方向产生零陷的权矢量，得到阵列天线的方向图，如图4所示，自适应产生的权矢量可在欺骗干扰存在的方向产生-74.08 dB的零陷。

图4 单干扰方向时16阵元天线方向图Fig.4 Antenna pattern on single spoofing direction of 16-element antenna

考虑空间中存在来自多个方向的欺骗干扰信号的情况，若空间中存在3 个干扰方向，3 组干扰信号的俯仰角分别为9.33°、12.52°、7.98°，模拟干扰机在地面，信号俯仰角较低的情况，3 组干扰信号的方位角分别设为32.22°、-15.15°、75.46°，得到的16 阵元天线方向图如图5所示。

图5 三干扰方向时16阵元天线方向图Fig.5 Antenna pattern on three spoofing directions of 16-element antenna

由仿真结果可得，16 阵元天线在有3 组不同方向的欺骗干扰信号时仍能产生较好的抑制效果，能在3组干扰方向产生-70 dB左右的的零陷。

阵列天线的阵元数量对零陷的深度有较大影响，阵元数量越多抗干扰能力越强，但由于阵元间距与信号波长相关，增加阵元数量意味着天线尺寸的增加。模拟天线尺寸受限阵元数量较少时的零陷生成情况，仿真4 阵元平面阵在单个干扰方向形成零陷，应用GS-SMI 算法后阵列天线的方向图如图6 所示。由仿真结果可得，4 阵元平面阵列天线对于单个干扰方向仍能产生-66.54 dB的零陷。

图6 单干扰方向时4阵元天线方向图Fig.6 Antenna pattern on one spoofing direction of 4-element antenna

与仿真16阵元天线时相同，模拟空间中存在来自多个方向的欺骗干扰信号的情况，同样是设置3组不同方向的干扰信号，得到的4阵元天线方向图如图7所示。由仿真结果可得，对于4阵元天线，在有3组不同方向的干扰信号时，仅能产生约-40 dB左右的零陷。

图7 三干扰方向时4阵元天线方向图Fig.7 Antenna pattern on three spoofing directions of 4-element antenna

仿真实验验证了从跟踪通道中的信号到达方向计算及欺骗干扰信号判别，到由生成信号自适应产生阵列天线方向图零陷，从而完成欺骗干扰信号的检测、抑制全流程，证明了提出方法的有效性。

4 结束语

本文针对全球卫星导航系统易被欺骗干扰攻击的问题，将阵列信号处理技术与卫星导航定位技术相结合，提出一种基于ESPRIT+GS-SMI 算法的对抗卫星导航欺骗干扰技术。通过Matlab 软件仿真分析了欺骗干扰攻击、欺骗干扰信号识别与判向、自适应零陷消除欺骗干扰信号影响的全过程，验证了提出的对抗卫星导航欺骗干扰方法的有效性。通过Matlab软件仿真分析了阵列天线的阵元数量对零陷深度的影响以及对单个干扰方向与多个干扰方向的不同干扰抑制效果。

为进一步验证本文提出的卫星导航欺骗干扰检测与抑制方法的有效性，将在4 阵元与16 阵元平面阵列天线实物的基础上进行对抗欺骗干扰实验。