“双减”背景下，小学数学作业“活动化”设计的思考

朱凤书

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，强调全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，提升学校课后服务水平，满足多样化需求，大力提升教育教学质量，确保学生在校内学足学好。“双减”在治理校外培训机构的同时，树立了学校育人主阵地的地位，犹如教育改革的催化剂，以行政手段助推学校加快教育改革的步伐。在这场深层变革之中，每一个教育工作者都在思考教育将如何发展，思考传统教育的优势与不足，探寻学生“学足”“学好”的路径，“减负”与“提质”看似矛盾的两项任务成为我们必须要直面且亟待破解的难题。

一、重新审视作业功能的价值定位

“双减”背景下的教育改革实践，让教师改变了以往对作业的认知，重新审视对作业功能的价值定位。长期以来教师都是从布置、批改作业中了解学生基础知识、基本技能掌握的情况；学生则通过完成作业、修正作业，实现复习巩固的目的。“双减”明确提出，要“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”，北京市委市政府發文强调“发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能，将作业设计纳入教研体系，系统设计要符合学生年龄特点和学习规律，体现素质教育导向，涵盖德智体美劳全面育人的基础性作业，鼓励布置分层、弹性、个性化作业”。从中可以看出，作业不仅仅是“复习巩固”的代名词，还具有发展学生学习能力的“素质教育导向”功能，甚至具有“全面育人”的功能。

我们发现，作业和课堂教学都是整个教学活动的一部分，共同承担着育人的责任。相对于课堂教学的研究，作业的设计研究明显薄弱，因此需要我们厘清思路，扎实推进对作业设计的研究。

二、厘清评判作业有效的四项指标

通过大量的实践探索，我们总结出评判作业有效的四项指标：第一是参与度，学生能够有机会参与到作业中来，能够进行思考、尝试、交流，参与程度越高作业越有效；第二是作业与学生已有的学习经验、生活经验联系得越紧密，越有效；第三是让学生知道作业的目标、标准，这些越清晰作业越有效；第四是学生得到的反馈信息越全面越具体，有激励性，作业越有效。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”数学内容不仅仅是一系列事实性的结论，更是学生获得知识和体验的过程。如果不关注知识的来龙去脉，不关注思想方法的产生与发展，不紧密联系学生已有的经验基础，学生的学习就不会真正发生，这和前面关于作业有效性的论点是完全相同的。因此，笔者以教学实践中作业设计为切入点，探索作业设计的策略，通过“活动化”的作业设计，促进学生真正参与，并在参与过程中实现全面发展。

三、小学数学作业“活动化”设计的四个环节

（一）小学数学作业“活动化”设计与布置的流程

基于丰富的课堂教学实践，笔者探索出小学数学作业“活动化”设计与布置的四个环节：清晰目标、确定数量、作业设计、反馈使用。以“认识三角形和四边形”单元为例来说明。

第一，清晰教学目标。在单元备课中首先考虑的就是单元教学目标“，认识三角形和四边形”除了知识目标外，还需要关注到能力目标，结合《课标》要求和教材内容，本单元可以发展学生操作、想象与推理能力（见表1）。

第二，规划作业数量。在清晰目标的基础上，整体规划作业量，如布置几次作业、每一次作业指向哪个目标、预计作业时间等。这个单元，教师设计了五次作业（见表2），其中巩固性的作业4次，拓展性的作业1次；原创性作业1次，直接用教材上的习题1次，改编的作业3次。

第三，精心设计作业。作业是学生离开教师之后独立学习的过程。学生通过展现其学习过程，教师获得更多的反馈信息。因此，避免或者减少重复训练类的作业，增加在形式上或者内容上的新鲜感，以激发学生学习的兴趣；作业要聚焦重点、难点、易错点，指向高阶思维的发展，促进生活和数学的联系。

例如，本单元第一次作业，教材练习题中只有一道题是和“三角形的稳定性”相关的，即通过“淘气笑笑坐椅子”的情境，让学生体会钉上木条的椅子形成了三角形框架而具有了稳定性，学生对于三角形“稳定性”的理解停留在“拉不动框架”的直观体验阶段，常常会出现“长方形固定好的框架也拉不动，为什么不说它具有稳定性”的疑惑，因此作业设计时，教师可增加两个情境，让学生辨析“哪一个是关于三角形稳定性的描述”。

通过对以上三个情境的辨析、解释，让学生深刻理解“三角形的稳定性”。

第四，使用作业信息。完成作业的过程是学生再学习、再理解的过程，也是教师获得反馈信息的过程，教师掌握信息后，在接下来的教学中进行使用，将作业的价值发挥出来。上面的作业，有的学生体会到：用2、3、4厘米的小棒首尾相连，摆成一个三角形，无论怎么摆，三角形都是唯一确定的，这说明三角形具有稳定性。但是，也有学生认为“唯一性”不是“稳定性”。在作业反馈中，教师可以组织学生进行讨论，让学生真正体会“三角形的稳定性”：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定。

（二）作业“活动化”设计的策略

“活动化”的作业不等于“动手操作”的作业，“活动化”主要是指学生能够积极调动自己原有的知识和经验参与思考、尝试和解决问题，学生可以通过和自己对话、和同伴对话、和数学对话，实现自我发展。在实践中，笔者认为可以利用以下策略进行。

1.将作业置于“讨论”情境中EC3C82F8-48C9-4D7B-9D19-AFB0F191DD94

在了解学生的基础上，教师可以提供一个具体的情境，或者一组材料，让学生阅读、了解不同的想法，解释别人的想法，提出自己的观点。前面提到的三角形的稳定性的作业就是这样的例子。作业设置了三个参与讨论的小朋友，三个小朋友各自提出自己的意见，作为完成作业的“我”顺利加入其中，“倾听”他人的想法，“表达”自己的思考，这样的情境满足了学生参与互动的心理需求，需要学生利用学过的知识来扩展自己的知识面，提高自身的理解能力。

例如，学习“三角形的三边关系”后，可以设计这样的作业：

先阅读短文，再回答问题。

周公是西周时期的政治家、军事家、思想家、教育家，他不但有治国平天下之韬略，而且重视科学技术。相传有一天，周公在花园散步，碰到朝中文臣商高，拿着一个绳圈摆弄，那个绳圈用红色标记分成了12等份，周公问道：“此物何用？”商高答：“此圈大有学问。”于是向周公说明自己正在研究由这个绳圈围成的、边长为整份数的三角形的情况。周公沉思片刻说：“把绳圈拉紧构成的三角形中，不会有边长大于5的三角形。”

商高说：“大人高明。用这条绳圈围成的边长是整份数的三角形只有三种。”二人相视大笑。

你是怎么理解他们的对话的？（把你的理解表示出来）

由“对周公话语的理解”展开，逐步剖析，结合数据阐述自己的观点，熟练运用“三角形任意两边之和大于第三边”于說理活动之中。用列举的方式将可能性呈现出来，要有说服力，如你是怎么认为的？你为什么会这样认为？你是怎么知道的？你有理由吗？你能确定吗？还有别的方式吗？这些讨论性话题关注思维过程，需要解释、说理，这些高水平的能力要求促进了学生的深度参与。

2.将作业置于“想象”情境中

数学结论的“一般性”和“特殊性”并存，很多作业可以充分利用这一属性进行设计。例如，教学“三角形的认识”时，如果给出各种三角形的图片让学生识别，估计所有的学生都可以识别；如果希望通过作业发展学生的想象、推理、全面思考的能力，就需要将“识别三角形”的作业进行改编（如下题所示）。

使用“一定”“可能”“不可能”描述被遮住的三角形。

这项作业需要学生考虑所有答案，问题具有极大的开放性。可以通过想象一一列举可能的图形，也可以将图形进行分类，再按照类别进行判断。无论哪种方式，学生都需要考虑多种可能性。

3.将作业置于“解决问题”过程中

数学是解决现实问题的有力工具，因此，教师可结合具体学习内容设计解决问题的活动，将数学学习与生活实践紧密结合。教材中有很多数学习题都可以改编成解决问题的活动，如六年级下册学习“圆柱与圆锥”后，教材中有这样一个练习题：用几张相同的长方形纸按照不同的方式（横着卷、竖着卷、裁开卷、自己设计卷等）围成不同的圆柱，观察计算这些圆柱的形状、底面积、侧面积和体积，发现一些结论。这道题目虽然标题是“实践活动”，但主要考查学生的操作、计算和观察发现能力。如果将这个关于圆柱计算的问题转化为一个“解决问题”的活动，势必能够调动学生更丰富的数学和生活经验，引领学生置身于一个复杂的、持续思考的环境中。

作业设计：用一张A4纸设计一个模拟粮仓，挑战容纳1kg大米。将你解决问题的过程记录下来（可以借助计算工具）。

开始时：准备1 kg大米、一张A4纸，感受它们的大小。我要做什么？

进行中：我做了什么尝试？结果怎样？我能解释原因吗？

困难时：还有别的尝试吗？为什么不？如果……会……

结束时：我是如何解决问题的？我有什么发现和提高？

有的学生尝试了各种形状，最开始选择了三棱柱、正方体、圆柱，发现虽然无法装完1 kg大米，但是圆柱的容积比三棱柱、长方体要大；也有的学生进行了类似的尝试，并记录下：

随着边数的增加，柱体的体积就会增大，因为底面积成了圆形，圆形的面积最大。所以，圆柱的体积最大。如果圆柱都装不下这1 kg的大米，那其他形状也就装不下了。

探索到此的学生，已经进行了立体图形的分析、度量，考虑了它们之间的联系，已经达到了作业的目标。进一步研究的同学，考虑到用这张纸可以围成两个不同的圆柱，一个是瘦高的，一个是矮胖的；有的同学通过计算，发现矮胖的圆柱体积更大。同学们在计算的过程中，既经历了公式的练习、复习，锻炼了计算思维，又在计算思维的基础之上分析、讨论，上升到理性思考。还有一些学生勇于创新，将这张纸剪开，围得越矮胖，装的东西越多，容积一下增加了4倍。

在这个过程中，教师要引导学生追问自己：我是怎么想到的？为什么可以这样想呢？

最后，学生又从数学情景回归到现实情景，既然底面积越大容积越大，生活中的粮仓为什么没有选择将底面做得非常大？数学与现实的关系提高学生结合实际合理运用数学的意识。教师设计作业时，可以把作业融入一个有意义、有意思的现实情境中，让学生去感受数学的魅力与力量。

4.将作业置于“话题”中

有时候需要设计一些没有“标准答案”的作业，以激发思考为目标，发展学生最本真的数学眼光。

以往“圆柱体的认识”教学都是在教师的具体要求下，学生通过观察、画一画、摸一摸、制作圆柱体模型等方式进行学习，这种教学方式的弊端是：由于学生对圆柱体的认识仅仅局限于知识层面，没有积累必要的研究问题的方法，所以不清楚“为什么要这样做”。考虑到这些因素，可以将“关于圆柱体的研究”作为单元教学前的作业，依据学生已有的认知开展各种活动，从自己的视角分析圆柱，以此驱动整个单元的学习。

作业：主题——关于圆柱体的研究（可以设置小标题）

步骤建议：（1）选择研究对象——我准备研究什么？

（2）我的初步印象

（3）如何进行深入研究？（方案、尝试、调整……）

经过一周的时间，学生的研究成果逐渐呈现。

下面是课堂交流的部分作品：

还有的小组选择用萝卜做研究对象，选择一段粗细一样、上下面一样的萝卜，经过切圆柱体的萝卜，发现圆柱体的横切面都是圆形，与圆柱的上下两个圆是一样大的圆形；还有的小组将宾馆的旋转门作为研究对象，发现门是长方形，但经过旋转后正好是个圆柱体形状；将灯笼作为研究对象的小组，发现拉起来形成的灯笼和很多圆形圆片叠加起来形成的圆柱体具有同样的道理。进一步联想到圆柱体与以前学过的长方体、正方体相同，都是相同图形垂直累加而成的……

四、活动化作业设计中学生和教师都在改变

活动化的作业设计为学生提供了充分的思考空间，学生的学习策略更丰富，思考过程的表现更清晰，思辨的意识、全面思考问题的意识明显提高，更重要的是学生参与的积极性明显提高，真正实现了学生的个性化学习、全面育人目标的达成。

教师最显著的变化是能够从学生的视角看待作业设计，考虑如何将之前作业中的习题转化为学生乐于参与、能够参与，并且能够促进学生思考和提升学习力的活动，努力为学生提供“经历”的机会。正因如此，教师不再考虑技术上的一招一式，而是转向教学资源的开发、课程的设计、对学生差异化的支持。教师从教育观念的转变迈向专业素养的提升。EC3C82F8-48C9-4D7B-9D19-AFB0F191DD94