基于组合模量S变换能量熵的配电网故障选线方法

商立群,李瑶

(西安科技大学电气与控制工程学院,710054,西安)

配电网作为电力系统运行中电能分配和传送的关键组成部分[1-4],是电网和用户能量交换的节点。我国配电网多是小电流接地方式[5],由于大部分配电网线路短而多,网络结构复杂,导致故障发生时定位困难。约90%的电力系统运行故障发生在配电网中[6-7],所以这对配电网的安全可靠运行提出了较高的要求,即在配电网发生故障后,能够及时准确地识别故障的位置并做出反应,消除隐患[8-10]。

由于配电网主变压器低压侧母线上有大量出线连接,为了进一步提高故障定位的效率,在进行配电网故障定位前,有必要先选择出低压侧母线的故障出线。逆变型分布式电源(inverter interfaced distributed generator,IIDG)的大量接入,配电网的网络结构变得更为复杂[11-12],故障选线的难度也逐渐增加。IIDG接入电网后,会改变各相的故障电流分布,但是不会改变各线首端的零序电流之间的幅值差和极性差[13],因此,基于暂态零序量的故障选线取得了大量成果。

文献[14]利用故障后零序电荷与零序电压之间的特征故障关系,结合支持向量机对故障线路进行选线,支持向量机在小样本的分类方面具有优势,但是大样本的分类准确率较低,且识别能力易受自身参数的影响;文献[15-16]利用小波分析暂态零序电流选择故障线路,但是适用范围有限,会受到小波基准函数的选择和分解程度等的影响;文献[17-18]利用行波初始波头的时间差进行定位,但是实际配电线路复杂,实用性较差,且行波法对采样同步性要求高,工程应用中易出错;文献[19-20]利用S变换选择故障线路,可以有效提取一定频带内暂态信号的极性或能量特征,但是仍局限于单相故障的识别。

针对上述方法的局限性,本文利用组合暂态模量对各种故障类型(接地故障及相间短路故障)进行识别,并求取各条线路各自的能量熵,从而克服了传统信号采集要求严格同步的缺点。该方法通过S变换对故障信号提取幅值及相角信息,结合信息熵理论,利用最大幅值信息的短窗数据求取能量熵,从而对系统的无序程度给出一个确定的度量,并通过对能量熵大小的比较来选择故障线路;最后利用S变换多尺度能量熵进行对比,选出最合适的采样频率。实验结果表明,所提方法实现简单,且不受故障位置、接地电阻、故障类型、故障初始角等因素影响,具有广泛的应用价值。

1 组合相模变换

由于三相交流线路的电磁耦合现象[21],在配电网线路发生不对称故障后,会导致三相电气量出现不平衡,所以选择合适的相模变换方法对三相耦合线路进行解耦十分重要。一般的相模变换包括对称分量法、Karenbauer变换和Clark变换等。对称分量法涉及复数运算,适用于稳态分析。实际工程应用中,配电网故障暂态过程大多涉及复杂的计算,对计算量和速度要求严格,一般宜采用实数变换矩阵,例如Karenbauer变换或Clark变换进行相模变换,通过实数变换矩阵将相域信号变换为模域信号。在不同的故障类型中一般会采用不同的模域信号,零模分量损耗大且随频率的变化较大,参数稳定性较差,所以尽量避免选择零模分量作为配电网故障选线的信号[22],目前的研究中一般采用线模分量作为测量对象。本文采用Clark电流变换,Clark电流变换表达式为

(1)

式中:I0、Iα、Iβ分别为相电流Ia、Ib、Ic经Clark变换后的零模分量、α模分量和β模分量。

由式(1)可知,当B、C两相发生短路时,Ia=0且Ib+Ic=0,所以Iα=2Ia-(Ib+Ic)=0。当A相发生单相接地短路时,Ib=Ic,所以Iβ=Ib-Ic=0。

由以上分析可知,受变换矩阵限制,无法利用单一线模分量对各种故障类型进行识别。针对此类情况,本文引入Clark变换组合模量[23]形式,以消除不同故障特征失效的情况。Clark变换后的组合模量如下式

Δiz=KΔIα+ΔIβ

(2)

式中:iz为组合模量行波电流;K为组合系数。

2 S变换和信息熵

当配电网中线路发生故障时,频率的变化会引起故障信号能量的变化。本文利用多尺度能量熵来描述故障信号的能量随频率变化的分布情况,从而选定最佳频段来计算组合模态能量熵。组合模态能量熵是基于S变换分解方法的,通常信号的内部特征和状态变化常常体现在其频率组成结构和特征的变化,因此需要将时域故障信号通过S变换映射到频域中进行频谱结构的分析,以便了解系统的动态特性和变化规律,再利用信息熵理论对S变换后的频域信号进行求解,从而利用其熵值对系统的紊乱程度给出一个确定的度量。

2.1 S变换理论

S变换是一种兼具连续小波变换和短时傅里叶变换优点的变换方式,既具有短时傅里叶变换时频分析的能力,又承袭小波变换频率随时间窗口的宽度和高度变换的特点。配电网变压器低压侧各出线的能量与幅值信息可通过S变换直接获得。

设某出线的特征行波电流连续时间信号为h(t),则其连续S变换S(τ,f)如下式

(3)

(4)

式中:g(τ-t,f)为高斯窗口;τ为控制高斯窗口的位置参数;σ=1/|f|。

对式(3)进行离散化,可以得到反映该信号时频特性的复矩阵如下式

(5)

2.2 Shannon信息熵

信息熵具有描述系统内在信息的能力,是一种反映系统状态不确定性的度量指标。信息熵是从平均意义上表征信源总体信息测度的一个量,能够相对合理地反映数据特征的相似性。信息熵越大,信息量就越多,数据间的相似度就越高。1948年Shannon[24]提出信息熵,并定义信息熵为自信息的数学期望,其数学表达式如下式

(6)

式中:x={x1,x2,…,xa}为事务集;P(xi)为对应事务的概率值;H(x)为x的信息熵。

2.3 S变换能量熵

当配电网线路发生故障时,故障信号通常会表现出一定的非线性和非平稳性特征,S变换能量熵可以从时间和频率两方面综合体现故障信号的能量分布情况,更适合提取暂态非平稳信号特征。

图1 含IIDG的配电网故障选线模型Fig.1 Fault line selection model of distribution network with IIDG

(a)组合模量电流的波形

(b)组合模量电流经S变换后的波形图2 L1线路发生单相接地故障时的组合模量行波电流及其S变换后的幅值-时间曲线Fig.2 Combined modulus traveling wave current and its amplitude-time curve after S-transformation when single-phase grounding occurs on line L1

图1给出了10 kV含IIDG的配电网故障选线模型,L1～L4为配电出线,M1～M4为信号测量单元。当L1线路发生故障时,故障线路组合模量行波电流及其S变换后的幅值-时间曲线如图2所示,同一频率下各条线路组合模量电流S变换后的能量波形如图3所示。由图2和图3可以看出,暂态组合模量行波电流的突变点与S变换后波形的幅值-时间曲线一一对应,在S变换后,故障线路暂态组合模量行波电流的能量幅值明显大于非故障线路。

(a)L1故障线路

(b)L2非故障线路

(c)L3非故障线路

(d)L4非故障线路图3 各条线路组合模量电流S变换后的波形Fig.3 Waveforms of combined modulus current of each line after S-transformation

图4 不同频率下故障线路L3分别与非故障线路L1和L2的能量熵差异值Fig.4 Energy entropy difference between failed line L3 and non-failed line L1 and L2 at different frequencies

通过对S变换能量熵[25]进行分析,对每条出线首端监测点检测到的组合模量行波电流进行S变换,同时为了有效验证最佳能量熵的作用频率段,选择100个不同频率下的时间信号序列分别求其能量熵,如图4所示,频率低于1 kHz时,故障线路与非故障线路的差异值较小,不利于构成判据,当频率大于3 kHz时,差异值逐渐减小,说明故障线路与非故障线路间的能量熵差异值不会随着频率的增加而一直增加。综合考虑,本文取S变换后2.5 kHz的数据来求解S变换能量熵。

S变换能量熵的求解步骤如下:

(1)第m个测量单元测得组合行波模量电流信号izm(m=1,2,3,4),信号经S变换后得到复时频矩阵,记为S矩阵,将S的各个元素求模,得到模时频矩阵A。

(2)取S变换后频率2.5 kHz下,组合模量行波电流行波波头前后0.25 ms内的短窗数据(即组合模量行波电流波头前50个数据点,波头后49个数据点,共100个数据点)。

(7)

3 算例分析

综合以上分析,利用暂态组合模量行波电流的故障特征,对其进行S变换,以变换后某一适当频率下的数据为基础求取相应的能量熵进行比较,从而判断出故障线路,理论上是可行的。配电网故障选线步骤如图5所示。

图5 配电网故障选线步骤Fig.5 Steps of fault line selection for distribution network

利用PSCAD软件搭建如图1所示仿真模型,该模型采用4条馈线输出方式,其中L1和L2为电缆线路,L3和L4为架空线路;线路1的长度为70 km,距母线40 km处接IIDG1;线路2的长度为80 km;线路3的长度为80 km,距母线30 km处接IIDG2;线路4的长度为60 km。IIDG均采用恒功率的输出控制方式。线路和IIDG具体参数分别如表1、表2所示。

表1 仿真模型中的线路参数

表2 仿真模型中的IIDG参数

本文消弧线圈采用系统补偿度kc为10%的过补偿方式,由下式计算消弧线圈电感

(8)

式中:ω=2πf,f=50 Hz;Ceq=3(C1+C2+…+CM)为配电网中所有支路总的对地电容,C1,C2,…,CM分别表示M条线路的零序电容,本文M=4,各线路零序电容数据参考表1。

在IIDG1、IIDG2均未接入配电网时,L1、L3、L4线路上分别发生单相接地,各条线路组合模量行波电流的S变换能量熵如表3所示。由表3可以看出,在传统配电网中,故障线路的S变换能量熵远大于非故障线路,由此可以对故障线路进行选线。

为了进一步验证本文所提方法的泛化性和优势,在逆变型分布式电源接入配电网的情况下,模拟不同故障类型、故障初始角、故障过渡电阻以及故障距离下的故障情形。

表3 各条线路组合模量行波电流的S变换能量熵

3.1 故障类型的影响

设故障初始角为25°,过渡电阻为100 Ω,故障距离为30 km,在L1线路上模拟不同故障类型,其仿真结果如表4所示。AG为A相接地故障;ABG为AB两相接地故障;BC为BC两相故障;ABC为三相故障。由表4可见,故障线路的S变换能量熵S1远大于非故障线路的能量熵,表明在配电网接入IIDG的情况下,不仅可以对单相故障进行准确选线,并且该方法不受故障类型的影响,可以对不同故障类型进行准确选线。

表4 不同故障类型的仿真结果

3.2 故障初始角的影响

设故障类型为L2线路A相接地故障,故障距离首端为30 km,过渡电阻为200 Ω。当不同故障初始角时S变换能量熵结果如表5所示,由表5可见,在故障初始角极小时,仍然可以准确选线,选线结果不受故障初始角的影响。

表5 不同故障初始角对S变换能量熵的影响

3.3 故障距离的影响

设置故障类型为AC相接地故障,故障初始角为25°,过渡电阻为50 Ω,在L3线路上模拟不同故障距离,其仿真结果如表6所示。仿真结果验证了算法在不同故障距离,特别是在近母线处故障以及近分布式电源处故障的有效性。

表6 不同故障距离对S变换能量熵的影响

3.4 过渡电阻的影响

设置故障类型为在L4线路上B相接地故障,故障距离为48 km,故障初始角为25°,模拟不同过渡电阻对算法准确性的影响,结果如表7所示。由仿真结果可以看出,在3 000 Ω的过渡电阻下,故障线路能量熵仍明显大于其他线路,且故障线路与非故障线路的能量熵相差依然很大,说明在高阻接地时方法仍然适用。

3.5 噪声的影响

L1线路故障时,在M1处测得组合模量行波电流原始信号和添加信噪比Rsn为35 dB的高斯白噪声后的信号如图6所示。为了进一步验证噪声干扰的影响,L2、L3模拟线路上发生随机故障,仿真结果如表8所示,可以看出随着Rsn的减小(高斯白噪声水平升高),故障线路与非故障线路的能量熵差异值也随之减小,但是在一定程度上,依然能正确选择故障出线。

表7 不同过渡电阻对S变换能量熵的影响

(a)原始信号

(b)加入Rsn=35 dB后的信号 图6 故障线路组合模量行波电流的原始信号以及加入高斯白噪声后的信号Fig.6 The original signal of the combined modulus traveling wave current of the fault line and the signal after adding Gaussian white noise

表8 高斯白噪声对S变换能量熵的影响

4 结 论

为了解决传统故障选线方法无法对各种故障进行有效识别的问题,本文利用模量特征结合S变换能量熵理论,提出了一种基于组合模量S变换能量熵的配电网故障选线方法。通过分析与仿真实验可得以下结论:

(1)利用组合模量能对各种短路故障特征进行识别的特点,本文所提方法克服了传统故障选线中仅针对单一故障(单相接地故障)这一缺点,可以对各种故障进行选择识别;

(2)利用各条线路组合模量行波电流S变换后各自波头的短窗数据计算能量熵,克服了传统行波法进行故障选线时,各条线路采样信号需严格同步的缺点;

(3)由实验算例可知,所提方法可用于架空线路或电缆线路配电网中,并且该方法对接地故障的高阻过渡电阻有较好的包容性,在含分布式电源的配电网中对近母线和近分布式电源处的故障均能准确识别,具有一定的抗噪能力。