基于路面构造特性的附着系数识别研究

彭鹏峰

(广东工贸职业技术学院，广州 510510)

0 引言

汽车主动防碰撞系统通过自动检测前方目标的距离、相对速度等信息，实时判断车辆是否进入危险状态，并采用相应的措施保障车辆行驶安全。路面附着系数信息对于汽车主动防碰撞系统是重要的控制因素之一，如果能够实时估算出路面附着系数，系统就可以根据当前路况调节控制策略，提高车辆的安全性。

近年来，国内外相关学者在路面附着系数估算领域做了大量的研究工作，并取得了一定的研究成果。根据测量参数和方法的不同，路面附着系数的估算可以分为两类：一是通过传感器测量与路面摩擦相关参数，并依此估算附着系数。文献[1-2]通过声学传感器采集轮胎噪声，基于路面变化引起的轮胎噪声的差异性来识别路面，但轮胎噪声受很多因素影响，很难据此准确预测附着系数。文献[3-4]提出将传感器嵌入到轮胎胎面中测量轮胎局部应力、应变，通过测量轮胎胎面的变化来估算附着系数，但这种传感器需要数据的无线传输及能量自给，且安装较复杂。文献[5]提出通过光学传感器测量路面粗糙度和干湿状况预测峰值附着系数的大小，这种方法能够准确识别附着系数，但光学传感器受环境影响大，不能全天候使用。二是基于数学模型估算路面附着系数，主要包括基于动力学模型的估算方法及基于u-s(路面附着系数-滑移率)曲线特征的估算方法[6]。这类方法从车的角度出发，通过观测滑移率和车速的变化来估算当前路面的附着系数，没有考虑路面构造差异、干湿状态等路面状况引起的峰值附着系数的动态变化，一定程度上影响了结果的准确性。

为了提高附着系数估算的准确度，帮助汽车主动防碰撞系统精确估算不同路面附着条件的安全距离，从而提高系统的安全性能，本文提出了一种基于路面构造特性的附着系数预测方法。以沥青路面为研究对象，首先通过激光扫描仪获取路表纹理构造信息；然后在Matlab中编制程序计算路表构造特征参数值，选取与路面附着系数关联性强的参数作为代表性表征指标；最后基于BP神经网络搭建了附着系数模型，并应用实测数据对模型进行训练和验证。

1 路面构造特征参数的提取

相关研究表明，路面使用性能与其表面构造特性有关，其中与附着系数直接相关的路面抗滑性能主要受路面微观形貌的影响[7]。用于表征微观形貌的参数主要有：轮廓算术平均偏差Ra、轮廓均方根偏差Rq、平均构造深度MTD、平均断面深度MPD、轮廓均方根斜率Δq、轮廓偏斜度Rsk和陡峭度Rku。

为了研究路面构造特征参数与附着系数的关系，在广东乐广高速公路上进行数据采集。选取不同类型和不同磨耗程度的沥青路面，采用TTFZ-1型道路附着系数测定仪进行附着系数测试。该仪器模拟汽车轮胎对路面产生的动摩擦力，通过软件分析轮胎对地面的附着系数。采用激光纹理扫描仪采集路面纹理形貌信息，提取路表形貌特征。基于激光扫描仪的测量数据，根据各参数的计算方法[8]，在Matlab中编制计算程序，从而获取测试道路的路面构造特征参数。共得到66组数据，部分数据见表1，表中u为附着系数。

表1 部分测试道路路面构造特征参数与附着系数

以66组路面构造特征参数数据和附着系数数据为基础，对其进行线性相关性分析。同时为了避免多重共线性问题并对附着系数之间也进行相关性分析，最终选取MTD、MPD、Rq、Δq等四个参数作为评价附着系数的代表性表征指标。

2 基于BP神经网络的附着系数识别

2.1 BP神经网络

BP神经网络是一种利用误差反向传播训练算法的前馈型网络，是目前应用较广泛的神经网络，仅使用简单的数学运算即可解决非常复杂的非线性问题，且具有非常强的自学习和自适应能力、泛化能力和容错能力[9]。基于BP神经网络的上述优越性能，本文采用该算法分析路面构造特征参数与附着系数之间的内在关系。

BP神经网络结构包括输入层、多个隐含层及输出层，各层之间的神经元通过连接权值相关联，同一层神经元之间不存在相互连接，各神经元的输出值与输入值之间的关系由权值和阈值决定。其核心算法思想是以输出值与期望值的误差平方和作为目标函数，在目标函数未满足预期的精度时，网络沿着负向传播，利用梯度下降法对网络中各个神经元的权值进行调整，不断重复该过程，直到精度满足要求，如图1所示。

图1 BP神经网络的训练流程

2.2 附着系数识别模型的构建

2.2.1 网络结构

采用单隐含层的BP神经网络结构建立附着系数预测模型。输入层神经元为MTD、MPD、Rq和Δq等四个参数，输出层神经元为附着系数一个参数。

在神经网络中，激活函数的作用是为了增加非线性因素以解决线性模型表达能量不足的问题[10]，在整个神经网络中至关重要。常用的激活函数有sigmoid、tanh、ReLU和softmax等函数，本文隐含层激活函数采用sigmoid函数，其表达式如式(1)所示；输出层激活函数采用线性输出。

(1)

隐含层节点数通过经验公式(式2)先确定取值范围，然后从最小节点数开始构建网络，逐步增加节点，比较各种网络结构的训练精度，得出最佳的隐含层节点数。通过上述方法，最终确定隐含层节点数为6个，即网络结构为4-6-1，如图2所示。

(2)

式中:h为隐含层节点数；m为输入层节点数；n为输出层节点数；a为1～10之间的常数。

图2 附着系数识别模型网络拓扑结构

2.2.2 学习算法

BP神经网络传统算法是梯度下降法，在神经网络学习过程中按照误差函数负梯度方向进行权值系数修正。该算法存在收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺点。针对传统BP算法的不足，本文采用LM(Levenberg-Marquardt)算法。LM算法是梯度下降法与高斯-牛顿法的结合，通过Hessian矩阵和一阶梯度向量同时调整网络参数，从而构建一个逼近实际函数的非线性映射关系的模型结构[11]。网络权值的调整原理：

设wn为第n次迭代的网络权值向量，则新的权值向量wn+1为：

wn+1=wn-(H+αI)-1Gn

(3)

H=JTJ

(4)

式中：H为Hessian矩阵；Gn为当前梯度；α是步长；I是单位矩阵；J是误差性能函数对网络权值一阶导数的雅克比矩阵。

在模型训练初期，α取值较大，模型训练会按照梯度下降的方法寻求极小值，每次迭代会使α越来越小，利用高斯-牛顿算法寻求目标的期望值。由于雅克比矩阵比Hessian矩阵易于计算，LM算法具有二阶收敛速度，所需要的迭代次数少，可大幅度提高收敛速度，并可提高算法的稳定性。

2.2.3 数据预处理

由于输入神经元各个特征参数具有不同的量纲，而隐含层激活函数sigmoid函数的值域限制在(-1,1)，输入数据的取值范围大小不一将造成网络收敛慢、训练时间长。因此，对所有样本数据进行归一化处理，完成训练后，再将数据反归一化到初始值域。归一化映射如下所示：

(5)

式中：xmin代表数据数组的最小值；xmax代表数据数组的最大值。

将处理后的样本数据进行分类，90%的数据样本作为训练样本，剩余的10%作为测试样本。

2.3 模型的训练与检验

使用Matlab工具箱对附着系数预测模型进行训练。设置网络目标误差值为0.000 1、学习率为0.15、训练次数为1 000次。由于BP神经网络的初值权值是随机给定的，使得每次训练的结果并不完全相同。对模型进行多次训练，选取训练结果最好的一次来建立网络，此时的网络参数见表2。表2中，w1为输入层神经元与隐含层神经元之间的连接权值，w2为隐含层神经元和输出层神经元的连接权值，b1和b2分别为隐含层和输出层神经元阈值。根据这些参数值就可以建立起代表性表征指标和附着系数之间的关系表达式。

表2 网络连接权值和阈值

图3为训练过程的均方误差曲线。随着训练次数的增加，网络输出均方差MSE逐渐下降，在第19次迭代时，网络输出的误差性能就达到了期望的目标。图4为训练样本的拟合值和真实值的比较，大部分训练样本预测值和实测值很接近，有些样本基本重叠在一起，说明模型对训练样本有很好的拟合效果。

图3 LM算法神经网络的均方误差曲线

图4 模型拟合效果

为了分析模型的实用性和准确性，让训练好的模型预测未经训练的测试样本的输出，并与实测值进行比较，结果见表3。由表3可见，只有一个样本预测误差绝对值大于5%，其中最小相对误差为0.43%，所有测试样本的平均误差为2.75%。模型对附着系数的预测效果很好，也说明了根据MTD、MPD、Rq、Δq等四个路面特征参数能够准确地预测出附着系数。

表3 测试样本实测值及预测值

2.4 对比分析

采用相同的数据集和网络结构参数，运用传统BP算法进行模型的训练和测试，并将其结果与LM算法的结果进行对比。图5为基于传统BP算法的神经网络模型进行训练的均方误差曲线，可见，随着训练次数的增加，网络输出均方误差呈快速减小而后缓慢减小的趋势。迭代次数为10 000次时，网络输出均方差接近于0.001，但仍未达到期望误差值。基于LM算法的神经网络收敛速度明显快于传统的BP算法。

图5 传统BP算法神经网络的均方误差曲线

将两种算法构建的模型对训练样本的拟合结果与真实值进行线性拟合的相关性分析，计算相关系数R2；用预测精确度AC(式6)作为评价指标，比较两种模型的预测精度(表4)。

(6)

式中：fi为实测值；θi为预测值；n为测试样本数。

表4 实验结果对比

由表4可见，LM算法R2为0.82，明显高于传统的BP算法，说明应用LM算法建立的神经网络模型对数据的拟合更好。LM算法精确度AC为97.25%，传统的BP算法为92.57%，表明LM算法具有更高的预测精度，预测值更接近于目标值。

3 结论

本文提出了一种基于BP神经网络和路面构造特征参数的路面附着系数识别方法，得出的主要结论：

(1)根据三维激光纹理仪获取的路表形貌信息计算了路表构造特征参数指标值，通过相关性分析，优选了MTD、MPD、Rq、Δq等四个表征路表构造特征的指标。

(2)基于BP神经网络和LM算法，建立了路面附着系数识别模型。网络训练与检验的结果表明：采用神经网络模型及MTD、MPD、Rq、Δq路表构造特征参数，能够准确地估算出路面附着系数。

(3)与传统的BP算法相比，LM算法具有更快的收敛速度、更高的预测精度。

本文研究实现了通过激光纹理仪扫描路表的构造特征就能够获知路面附着系数，为汽车防碰撞预警系统优化提供了新思路，有助于提高汽车防碰撞系统的预警精度。