基于K-S检验法的机场流量调整模型应用仿真

韦 薇，肖恢翚

(上海工程技术大学航空运输学院，上海 200000)

1 引言

近年来随着社会的不断发展，人们的经济水平也在逐年上升，节假日出门旅游的游客也呈指数增长[1]。人们在特定时间集体出游时，机场承受的客流量压力会是平常的几倍。而京津冀区域的机场则要容纳来自世界各地的客流量，承担的客流压力巨大[2]。这时，如何对机场的进离场流量进行有序规划，成为机场运营管理的重中之重。

崔凯[3]等人提出基于图论的机场进离场流量动态规划模型设计方法。该方法首先根据飞机的飞行状态，对飞机的进离场时间进行控制；再基于控制结果规划飞机行驶路线；最后基于机场的运行容量及机场面积，构建机场的进离场流量动态规划模型。该方法由于未对机场进离场的流量分布特性进行分析，导致该方法构建的模型在运行时模型占用比较高。吴博[4]等人提出基于动态DCVS网络模型的机场进离场动态规划模型设计方法。该方法首先利用机场历年历史数据构建DCVS的静态网络模型；再依据模型对机场特定时间的特定流量需求进行分析，最后利用规划算法对分析结果进行调度、规划，从而构建机场进离场流量动态规划模型。该方法由于未对机场离场流量的计数概率进行计算，导致无法有效检测出机场跑道的容量曲线。张兆宁[5]等人提出基于近似动态规划算法的机场进离场流量动态规划模型设计方法。该方法首先对机场的拥堵成本、天气以及风向等因素对机场的流量进行分析；再引入函数机制，通过近似动态规划算法构建机场进离场流量动态规划模型。该方法由于未计算机场进场流量的计数概率，所以该方法构建的模型抗干扰能力差。

为解决上述构建机场进离场流量动态规划模型时存在的问题，提出京津冀区域机场进离场流量动态规划模型设计方法。

2 流量分布特性

基于K-S检验法对京津冀区域机场的进离场流量分布特性进行分析[6]。随机选取某天的空中交通数据为训练样本，设置单时间片的长度为15min，设定K-S的检验统计量如下式所示

(1)

式中，获取的检验统计量为Z，数据的样本容量为n，F(xi)，S(xi)分别为数据的理论累积概率与实际累积概率。

2.1 进场流量计数

对停机位的进场流(上轮挡航空器数量)以及机场跑道系统(降落的航空器数量)计数进行检验，检验结果如表1所示。

表1 京津冀区域机场的进场流K-S检验结果

由于K-S检测出的双尾检测概率为1.000，超出显著性水平，这时降落航空器数量的泊松分布不存在差异，所以跑道系统在设定时间范围内进场流计数在k时的概率如下式所示

(2)

式中，P{X=k}为跑道系统进场流计数在k时的概率。

依据检验结果可知，跑道的进场流计数要服从获取的泊松分布参数。但是对于两种跑道的航空器而言，二者之间的进场流计数是互为独立的[7]。

依据上述可知，京津冀区域机场在15min时间内停机位系统的进场流计数在服从泊松分布情况下的概率如下式所示

(3)

式中，P{X=p}为停机位系统的进场流计数概率。

2.2 离场流计数

基于K-S检验法对京津冀区域机场的离场流计数进行检验，结果如表2所示。

表2 京津冀区域机场的离场流K-S检验结果

分析表2结合获取的检测概率显著性水平可知，起飞航空器数量的多少要服从泊松分布特性。跑道系统在离场时离场流计数为s时的概率如下式所示

(4)

式中，跑道系统在离场时的离场流计数为s的概率为P{Z=s}。

由于跑道系统采用的是独立运行模式，所以二者之间必然互为独立，且服从泊松分布[8]。停机位系统的离场流计数q的概率如下式所示

(5)

式中，跑道系统在离场时离场流计数为q的概率为P{W=q}。

将上述获取的概率进行整合，获取机场的交通流计数分布特性，过程如下式所示：

(6)

式中，T为京津冀区域机场的交通流计数分布特性，且i=1，2，…，n。

3 构建流量动态规划模型

将上述获取的机场交通流计数分布特性与动态规划方法相结合，构建京津冀区域机场的进离场流量动态规划模型。

3.1 航班队列演化

首先随机选取t时段内机场进离场流量，利用动态规范方法对该时段机场的拥挤程度以及跑道运行策略、条件进行决策[9]，管理员在t时段开始时须作出决策，决策变量如下所示：

1)t时段跑道的运行策略。设定该跑道的运行策略为RWt，该策略使用时受风态影响。

2)航班出发及到达时的服务率。同样设定航班的出发服务率为μnt，到达航班的服务率为μmt。在跑道的运行策略与天气限制都得到满足的情况下，决策者即可选择t下一时段的到达服务率，下一时段的到达服务率为μmt′∈{0，…，MRWt，ct}；这一时段起飞服务率μnt为μmt的函数，表达方式为μnt=ΦRWtct(μmt)。其中，天气ct和跑道运行策略RWt都得到满足的情况下，航班到达服务率与起飞服务率的关系用ΦRWtct来表示。

利用爱尔朗分布对机场进离场航班队列形成过程进行表示，状态变量就是系统状态[10]，用h来表示，为这一阶段的剩余工作数量。

相邻到达航班时间间隔要服从指数分布规律，单位时间内到达航班数量的参数要服从泊松分布，参数为λt，由t时段的航班的起飞与着陆次数xt，yt来决定。服务时间为l阶的爱尔朗分布，相对应的随机变量是独立参数与指数分布的和。设定机场的每架航班都要经过g个服务台，服务台中各个服务台之间都互为独立，且服从参数为gμt的负指数分布规律，所以决策过程为不间断的随机决策过程。

3.1.1 状态转移方程组

依据切普曼方程对机场的状态转移概率进行计算，计算过程如下式所示

(7)

式中，马尔可夫的转移概率为Ph(e)。

由于决策者只能够观察到航班的队列长度，观察不到系统的状态h，因此，需将系统的状态映射到航班队列长度当中，由此可将京津冀区域机场进离场航班的排队状态由kV+1缩减到V+1个，状态空间也可减少两个因子，从而提高航班起飞及落地的速度。上述的映射过程如图1所示。

图1 系统状态的映射示意图

3.2 机场进离场流量动态规划模型构建

3.2.1 计算换道航空器与原航道之间的距离

换道的航空器与周边其它航空器的位置关系如图2所示。

图2 换道的航空器与周边其它航空器的位置关系示意图

依据图2可知，航空器1在计划换道飞行，由于换道前，1号航空器与2号航空器维持着跟随飞行模式，设定1号航空器的换道初始时刻为t0，换道风速为v，且风向与风速维持恒定，同方向航行的夹角为∂，1号航空器与2号航空器之间的距离为d(t)，航空器换道时与航道之间的夹角为θ，d(t)的获取过程如下式所示

(v2-v1-vwcos ∂)t+d12-Wcosθ

(8)

式中，1号和2号航空器的加速度分别为a1，a2，由于a2属于匀速飞行，所以a2=0，1号和2号航空器在换道起始时刻的速度分别为v1，v2，航空器长度为W。

3.2.2 计算换道航空器与目的航道航空器之间的距离

在1号航空器换道过程中，其与原航道航空器之间、目标航道的两个航空器之间都有可能发生碰撞，所以1号航空器在换道时与2、3、4号航空器都要保持安全的距离，从而保持1号航空器在换道时的换道安全。

设定1号航空器机头转入另一航道时的时间为T，3号航空器的速度为v3，1号与3号航空器之间的纵向初始距离为d13，二者之间的安全距离获取过程如下式所示

S1-S3+vWcos ∂t+d13-Wcosθ≥Ds

(9)

式中，航空器在换道时与目的航道两个航空器之间的夹角为vWcosθt，而vWcos ∂t为换道航空器与目的航道之间的夹角，Ds为安全距离。

航空器在换道时，通常都是由慢速航道转入快速航道，这时的1号航空器要维持加速度的恒定飞行。而目的航道的3号与4号航空器则要维持匀速飞行，这时1号航空器的换道速度获取过程如下式所示

(10)

为保证1号航空器与4号航空器之间的安全，换道过程中，1号与4号航空器之间的距离不能小于获取的最小安全距离。设置航空器的初始速度为V4，换道时4号航空器在换道时行驶的纵向安全距离为S4，1号与4号航空器之间的初始距离为d14，二者之间的安全距离获取过程如下式所示

S4-S1-vWcos ∂t+d14-Wcosθ≥Ds

(11)

式中，航空器在换道时与目的航道两个航空器之间的夹角为vWcosθt，而vWcos ∂t为换道航空器与目的航道之间的夹角，Ds为安全距离。

将获取的航空器换道安全距离与航班的队列演化进行整合，构建京津冀区域机场进离场的流量动态规划模型η

η=Tc+Ta+Ds

(12)

4 实验

为了验证上述模型构建方法的整体有效性，需要对此方法进行测试。

分别采用京津冀区域机场进离场流量动态规划模型设计方法(方法1)、基于动态DCVS网络模型的机场进离场动态规划模型设计方法(方法2)、基于图论机场进离场流量动态规划模型设计方法(方法3)进行测试：

1)在京津冀区域机场中随机抽取不同时段的流量，对方法1、方法2以及方法3在运行时的模型占用情况进行测试，测试结果如表3所示。

表3 不同模型的运行情况测试结果

依据表3可知，利用方法1构建的机场进离场流量动态规划模型在运行时的模型占用比要小于方法2与方法3，并且在流量最大的8、9月，依然能在运行时将模型的占用比缩减至85%，这主要是因为方法1利用了K-S检验法获取了机场进离场的流量分布特性，可以实现对航班队列的过程演化，所以该方法构建的模型在运行时的模型占用比低。

2)在机场进离场流量中添加一组噪声，对不同模型在动态规划时抗干扰能力进行测试，测试结果如表4所示。

表4 不同方法的抗干扰能力测试结果

依据表4可知，方法1的模型抗干扰能力要优于方法2与方法3，方法1的规划错误和遗漏规划数量均低于方法2与方法3。这主要是因为方法1利用泊松分布参数计算了机场进场流量的计数概率，所以该方法在噪声的介入下依然能够精确规划机场放入进离场流量，因此，该模型的抗干扰能力好。

3)指定京津冀区域的任意一个机场，对不同模型规划的跑道容量曲线进行检测，检测结果如图3所示。

图3 不同模型的跑道容量曲线测试结果

依据图3可知，方法1可以有效检测出机场跑道的容量曲线，并且检测出的曲线与标准包络曲线相接近，这主要是因为方法1利用泊松分布参数对机场离场流量的计数概率进行计算，获取了机场的进离场流量分布特性，所以该方法能够有效检测出机场跑道的容量曲线，该模型的规划精度高。

5 结束语

京津冀机场因为其特殊的地理位置，连年来的机场进离场流量呈指数增长。当增长的指数到达一定值时，对机场的进离场流量进行必要的动态规划变得尤为重要。针对传统机场进离场流量动态规划模型中存在的问题，提出京津冀区域机场进离场流量动态规划模型设计，该方法首先利用K-S检验法获取机场的流量分布特性；再基于动态规划方法完成机场的航班队列演化，从而构建京津冀区域进离场流量动态规划模型。该方法由于在航班队列演化时还存在一定问题，今后会对该模型进行进一步优化。