基于有限元分析的真空玻璃传热性能数值模拟研究

李 宏，李璟玮，陈 鹏，俞昊天，熊德华

(武汉理工大学硅酸盐建筑材料国家重点实验室，武汉 430070)

0 引 言

随着工业化与城市化的持续推进，全球能源与环境问题日益严重，开发具有低能耗、低消耗、轻污染、可循环利用等特点的绿色建筑材料逐渐成为发展趋势，也是我国实施可持续发展的必然要求[1]。我国每年新建建筑中85%以上仍是高能耗建筑，其运行能耗碳排放占全国总排放21.5%[2-5]。在围护结构中，门窗是耗能的主要部位，门窗损失的能量约占建筑围护部件总能耗的40%～50%。因而，高性能节能门窗对减少建筑的外围围护结构能耗起着至关重要的作用。节能玻璃种类繁多，大致可分为中空玻璃、低辐射(low-E)玻璃和真空玻璃三类。中空玻璃与低辐射玻璃是目前常用的节能玻璃，通常是制成低辐射中空玻璃使用，这些玻璃虽然具有一定的节能效果，但是还不能够完全满足低能耗建筑的要求。

真空玻璃是一种具有优异保温、隔热、降噪性能的玻璃深加工产品[6-9]。真空玻璃由两片平板钢化玻璃构成，其中一片或两片涂有低辐射膜；其截面与结构示意如图1所示，真空玻璃边缘多采用低熔点玻璃粉或金属焊料密封[10-11]；中间用微小的支撑物均匀隔开，形成0.1～0.3 mm的真空腔[12]。真空玻璃优异的保温隔热性能源自其独特的传热机制。如图2所示，与中空玻璃相比，真空玻璃仅由支撑物传热、辐射传热以及残余气体传热三部分组成[13]。因此，真空玻璃具有更好的保温、隔热以及隔声、降噪和防结露性能，是少有的传热系数低至1.0 W·m-2·K-1，可完全满足低能耗建筑要求的节能玻璃。

图1 真空玻璃结构示意图

图2 真空玻璃和中空玻璃的传热过程示意图

真空玻璃的制备与服役过程中涉及大量微小变量的计算，这使得有限元模拟在真空玻璃中有着广泛而深入的应用。孙敢[14]借助有限元分析软件ANSYS，建立温度场模型，模拟分析真空平板玻璃激光焊接的成型过程，并结合微观组织结构分析检验激光焊接的可行性，来解决真空平板玻璃边缘封接速度过慢的问题。李彦兵等[15]针对钢化真空玻璃中支撑点的排布对玻璃力学特性的重要影响，通过建立钢化真空玻璃力学模型，数值分析了不同支撑点排布方式下钢化玻璃的力学性能。研究结果表明,随着支撑间距增大，单位面积支撑点数急剧减少，使钢化玻璃最大变形量和最大应力迅速增大。Ghosh等[16-17]构建了一种由普通真空玻璃和玻璃基薄膜太阳能电池胶接而成的半透明光伏真空玻璃组件，通过模拟仿真软件，计算得出整体的传热系数为0.8 W·m-2·K-1，相较于双层光伏玻璃，在保证发电效率的同时具有更佳的保温隔热性能。Zhu等[18]引入有限元分析法，研究边缘封接材料厚度以及支撑柱布放方式对真空玻璃整体传热系数的影响，并通过现场实验,辅助验证模拟计算的准确性。结果表明,降低封接层宽度，选用导热系数更小的陶瓷支撑材料以及增大支撑柱的布放间距可有效降低传热系数。

本文以前期制备的小尺寸真空玻璃样品[19-21]为基础，利用有限元分析法对大尺寸真空玻璃的传热性能进行模拟计算，并进一步构建建筑模型，分析真空玻璃对节能建筑保温隔热性能的提升效果。

1 有限元模拟

1.1 真空玻璃物理模型的建立

1.1.1 真空玻璃三维几何模型建立

本研究建立三种规格的真空玻璃几何模型，如图3所示：第一种为100 mm×100 mm，第二种为200 mm×200 mm，最后一种为500 mm×500 mm。以下是各组成部位的尺寸。基板玻璃：500 mm×500 mm×4 mm、200 mm×200 mm×4 mm或100 mm×100 mm×4 mm；边缘封接层：宽度10 mm，厚度0.3 mm；支撑柱：直径1 mm，高度0.3 mm，间距为20 mm。

图3 三种规格真空玻璃的几何模型

1.1.2 材料属性设置

选择COMSOL Multiphysics 5.6软件自带材料库中的White plate glass[solid]为基板玻璃材料，选择材料Air为真空腔参与气体材料，自定义低熔点玻璃材料为支撑柱和边缘封接材料各项属性，具体材料属性如表1所示(表1中低熔点玻璃性能参数源于课题组前期研究，其余数据源自材料库)。

表1 组成真空玻璃的主要材料性能参数

1.1.3 物理场设置

由于存在气体和固体，所以选择固体和流体传热物理场进行耦合，定义边界条件和初始条件模拟真空玻璃传热情况。

初始条件：所有组件初始温度为293.15 K(20 ℃)。真空腔内残余为流体，气压为0.1 Pa，导热系数为0，其余组件为固体。

边界条件[22]：内侧环境温度为293.15 K(20 ℃)，换热系数为3.6 W·m-2·K-1；外侧环境温度为253.15 K(-20 ℃)，换热系数为16 W·m-2·K-1。

1.1.4 网格划分及计算公式

有限元网络的划分技术是将每个域划分成各种形状的更小尺寸的子域，这些子域称为有限元。基元的角点则称为节点，在角点间也有节点，场变量就在节点上进行计算。基元的节点越多，计算误差越小，微小部位也可得到体现，同样计算耗时也越长[23]。采用物理场控制网络中的较细化网络对所建立的几何模型进行有限元网络划分，划分结果如图4所示。

图4 有限元网络划分图

COMSOL Multiphysics软件是基于有限元方法来求解偏微分方程的大型仿真软件。有限元分析是通过离散法将解域离散为一系列相互关联的有限元，最后形成离散的线性代数方程组，然后通过求解器在单元节点处求解方程组。固体和流体传热物体场模型的瞬态传热方程如公式(1)所示。

(1)

式中：T为温度，K；t为时间，s;Cp为恒压热容，J·kg-1·K-1；ρ为密度，kg·m-3；Q为热源，W·m-3；k为导热系数，W·m-1·K-1；u为流体流速，m·s-1。

1.2 节能建筑物理模型的建立

1.2.1 节能建筑二维几何模型建立

本研究对节能建筑使用平板玻璃、中空玻璃、真空玻璃的三种情况进行模拟。节能建筑的二维几何模型如图5(a)所示，屋内空间面积为10 m×5 m，铝合金门为0.1 m×1.1 m。保温墙墙体结构为15 mm水泥砂浆+200 mm石墨聚苯板+25 mm水泥砂浆+200 mm钢筋混凝土+5 mm混合砂浆，如图5(b)所示。

图5 建筑模型

1.2.2 材料属性设置

真空玻璃各材料属性如表1所示，节能建筑所使用的其他各类材料具体属性如表2所示。

表2 其他材料性能参数

1.2.3 物理场设置

模拟节能建筑在冬天的传热情况，由于存在气体和固体，所以采用的是固体和流体传热物理场结构。真空玻璃为(4 mm基板玻璃+0.3 mm真空腔+4 mm基板玻璃)×8 m，真空腔内空气为流体，气压为0.1 Pa，导热系数为0，其余组件为固体。中空玻璃为(4 mm基板玻璃+5 mm空腔+4 mm基板玻璃)×8 m，空腔内为干燥的空气。该空腔为不透风的腔室，因此其传导、辐射和对流引起的热流可以用等效导热系数keq来表示，如公式(2)所示。

(2)

式中：d是矩形腔在热流速度方向的尺寸；R是矩形腔的热阻，如公式(3)所示。

(3)

式中：ha是对流传热系数，hf是辐射传热系数，这两个系数如公式(4)和公式(5)所示。

(4)

(5)

式中：C1=0.025 W/(m·K)；σ=5.67·10-8W/(m2·K4),是斯蒂芬-玻尔兹曼常数；Tm是矩形腔边界上的平均温度；E是界面辐射率，如公式(6)所示。

(6)

式中：ε1和ε2是表面发射率(在本模型中均为0.84)。

F是矩形截面的视角系数，如公式(7)所示。

(7)

式中:d是矩形腔在热流速度方向的尺寸；b是矩形腔在垂直于热流速度方向的尺寸。

经过计算，中空玻璃空腔等效导热系数为0.047 W·m-1·K-1。

定义模型的初始条件和边界条件。

初始条件：所有组件初始温度为293.13 K。

边界条件：内侧环境温度为293.15 K，外侧环境温度为273.15 K，对流热通量中换热系数为16 W·m-2·K-1。

1.2.4 网格划分及计算公式

采用物理场控制网络中的较细化网络对所建立的几何模型进行有限元网络划分，划分结果如图6所示。

图6 有限元网络划分图

固体和流体传热物理场二维模型的瞬态传热方程如公式(8)所示。

(8)

由于数学物理方程描述物理场在无限空间的问题，所以在实际模型中需要对其边界条件进行限定。通过模拟计算在上述初始和边界条件下7 d内使用普通平板玻璃、中空玻璃和真空玻璃的节能建筑温度的变化情况，来评估其保温隔热性能。

2 结果与讨论

2.1 真空玻璃保温隔热性能数值模拟

当真空玻璃规格为100 mm×100 mm时，为模拟真空玻璃的保温性能，对模型表面施加以下边界条件：内侧环境温度为293.15 K，换热系数为3.6 W·m-2·K-1；外侧环境温度为253.15 K，换热系数为16 W·m-2·K-1。得到了0～60 min内侧玻璃和外侧玻璃表面的温度分布图，如图7所示。外侧玻璃表面温度从外框向内部中心温度逐渐降低，从265.37 K降至257.20 K，边缘密封层区域温度为265.37 K，中间支撑柱温度比腔内空气温度高。内侧玻璃表面温度从外框向中心温度逐渐上升，从266.68 K升至278.88 K，边缘密封层区域温度为266.68 K，中间支撑柱温度比腔内空气温度低。绘制内侧玻璃表面和外侧玻璃表面平均温度随时间变化情况。在一定时间内，随着时间的增加，四个表面平均温度均随之降低，当时间为30 min时，四个表面的平均温度趋向平稳，内侧玻璃表面平均温度、外侧玻璃表面平均温度分别维持在271.55 K和261.98 K。

图7 真空玻璃表面温度及温度随时间变化图(100 mm×100 mm)

当真空玻璃的规格为200 mm×200 mm，施加相同的初始条件和边界条件，得到0～60 min内侧玻璃和外侧玻璃表面的温度分布图，如图8所示。外侧玻璃表面温度从外框向内部中心逐渐降低，从266.03 K降至255.86 K；内侧玻璃表面温度从外框向内部中心温度逐渐升高，从266.82 K升至285.66 K。绘制内侧玻璃表面和外侧玻璃表面平均温度随时间变化情况。在一定时间内，随着时间的增加，表面平均温度均随之降低，当时间为30 min时，四个表面的平均温度趋向平稳，内侧玻璃表面平均温度、外侧玻璃表面平均温度分别维持在277.43 K、259.66 K。相比于100 mm×100 mm的真空玻璃，200 mm×200 mm内侧温度更高，外侧温度更低，这说明200 mm×200 mm的保温性能更好。

图8 真空玻璃表面温度及温度随时间变化图(200 mm×200 mm)

当真空玻璃的规格为500 mm×500 mm，施加相同的初始条件和边界条件，得到0～60 min内侧玻璃和外侧玻璃表面的温度分布图，如图9所示。外侧玻璃表面温度从外框向内部中心逐渐降低，从266.08 K降至255.89 K；内侧玻璃表面温度从外框向内部中心温度逐渐升高，从266.79 K升至 286.43 K。绘制内侧玻璃表面和外侧玻璃表面平均温度随时间变化情况，如图9所示。在一定时间内，随着时间的增加，表面平均温度均随之降低，当时间为30 min时，表面的平均温度趋向平稳，内侧玻璃表面平均温度、外侧玻璃表面平均温度分别维持在282.26 K、257.73 K。相比100 mm×100 mm及200 mm×200 mm的真空玻璃，500 mm×500 mm内侧平均温度更高，外侧平均温度更低，这说明500 mm×500 mm的保温性能更好。

图9 真空玻璃表面温度及温度随时间变化图(500 mm×500 mm)

2.2 真空玻璃在节能建筑中传热性能数值模拟

为了模拟真空玻璃在冬天环境下的保温性能，对模型表面施加以下边界条件：内侧环境温度为293.15 K，外侧环境温度为273.15 K，换热系数为16 W·m-2·K-1时，得到了7 d时使用普通平板玻璃、中空玻璃和真空玻璃的节能建筑的温度分布图和等温线分布图。从图10中可以发现：建筑中各个部位的保温能力各不相同，保温墙体的保温性能最好，门窗是主要的散热部位。当建筑物使用平板玻璃时，从图10(a)和(b)中可以发现7 d时窗户处的温度为277.24 K，然后通过热辐射影响室内温度，以波的形式从277.24 K逐渐升至289.91 K，此时室内平均温度为285.04 K，由于窗户的面积比门大很多，所以此时热量流失的主要途径是窗户。当使用中空玻璃时，从图10(c)和(d)中可以发现7 d时窗户处温度为282.52 K，门的温度为273.97 K，此时室内平均温度为286.70 K，热量大部分通过门流失，但窗户也损失一部分热量。当使用真空玻璃时，从图10(e)和(f)中可以发现绝大部分热量通过门流失，此时窗户的保温性能十分优良，室内平均温度为288.95 K，比使用平板玻璃高出3.91 K，比中空玻璃高出2.25 K，说明真空玻璃替换平板玻璃和中空玻璃可以达到更好的节能效果，满足冬暖夏凉的要求。

图10 7 d时建筑物的温度分布图(a)、(c)、(e)和等温线分布图(b)、(d)、(f)及建筑室内温度随时间变化图(g)

3 结 论

利用COMSOL Multiphysics 5.6的热传导模块进行真空玻璃传热性能的数值模拟，通过建立真空玻璃的几何模型、设置材料属性、定义初始和边界条件、划分有限元网络、模拟计算和后处理分析结果来模拟真空玻璃和真空玻璃在节能建筑中的传热性能。

(1)随着真空玻璃规格的增大，真空腔体积变大，边缘密封层占整个真空玻璃表面面积百分比减小，边缘密封层的传热对真空玻璃的传热影响减少，真空玻璃的保温性能得到增强。500 mm×500 mm规格的真空玻璃内侧玻璃和外侧玻璃表面平均温度分别维持在282.26 K、257.73 K,保温性能强于200 mm×200 mm及100 mm×100 mm规格的真空玻璃。

(2)从节能建筑的二维模型数值模拟可以看出，使用真空玻璃7 d时，室内平均温度比使用平板玻璃高出3.91 K,比中空玻璃高出2.25 K，说明真空玻璃可以更好地满足居住的舒适性以及节能环保的要求。