TLCD-偏心基础隔震结构减振控制

符 川， 肖怡凡， 李子健

(北方工业大学 土木工程学院， 北京 100144)

随着隔震技术的推广应用，偏心隔震建筑日见增多，需限制隔震结构在水平地震作用下的扭转反应。近年来，国内外学者对偏心隔震结构的扭转振动反应进行研究[1,2]。王建强等[3]对多层基础滑移隔震结构进行了水平双向地震作用下的平-扭耦联地震反应分析。党育等[4]研究了不对称大底板多塔楼隔震结构的地震响应。Tajammolian等[5]研究了近断层地震转动分量对三凹面摩擦摆偏心基础隔震结构的影响。为了减少隔震结构单独作用的缺陷与不足，采用减震与隔震结合的混合控制是一个研究热点。李慧等[6]分析了基底隔震和结构顶层调频质量阻尼器(Tuned Mass Damper,简称TMD)的混合控制体系在平稳随机地震作用下的响应。杨俊飞[7]研究了非对称框架结构摩擦摆隔震与TMD的联合减震效果。隔震结构能减小上部结构各楼层加速度、位移、层间位移，同时利用屋顶的附属物如水箱、部分楼盖等设计成TMD有利于进一步减少隔震结构上部楼层间的层间位移，同时也能减小隔震层的位移。

偏心设置调频液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)能减小结构平移 - 扭转耦联反应。为了减小隔震层和上部结构偏心造成的扭转破坏，本文对TLCD - 偏心基础隔震结构减震效果进行研究，考虑上部结构与隔震层双向都偏心的情况，分别建立单层和多层上部结构、隔震层、TLCD运动方程，建立基础隔震结构方程，并建立TLCD - 基础隔震结构耦联方程。单个TLCD参数设计采用将TLCD - 结构转化为TMD - 结构体系方法，用状态空间理论，编写MATLAB程序并优化多个TLCD参数。以三层偏心基础隔震为例，对结构隔震层安装TLCD前后地震响应进行分析。

1 单层偏心基础隔震结构

1.1 结构参数

图1 单层双向偏心结构

上部结构在x和y方向的水平刚度等于该方向上抗侧力构件的侧移刚度之和，即

(1)

式中：kxi，kyi为第i片抗侧力构件分别在x，y方向的侧移刚度。

结构的扭转刚度为

(2)

式中：xi,yi为第i片抗侧力构件相对质量中心在x,y方向的距离

隔震层总水平刚度为：

(3)

式中：kbi为第i个橡胶隔震支座的水平刚度。

假设kbi在x,y方向相等，整个隔震层相对于该层质量中心的扭转刚度为：

(4)

式中：xbi,ybi为第i个橡胶支座相对隔震层质量中心在x,y方向的距离。

1.2 结构运动方程

隔震结构中上部结构和隔震层的刚度和阻尼有较大区别，分别建立运动方程。上部结构运动方程为

(5)

隔震层的运动方程为：

(6)

(7)

2 单层偏心TLCD - 基础隔震结构

2.1 结构参数

假设在单层偏心结构楼板A(xA,yA,0)放置一个TLCD，该TLCD与x方向成γ角，TLCD构造见图2。在刚性管中加上开有小孔的搁板或节流阀，在液体流经开孔的前后，由于截面突然变化，运动的液体将产生局部水头损失。为了改善TLCD的阻尼特性，可根据需要实时调整搁板的开孔率，使其始终保持最优值。u为液体沿管壁运动时的相对位移，B,H,AB,AH分别为管内水平方向和倾斜方向的液柱长度及截面面积，β为倾斜角。

图2 调频液柱阻尼器(TLCD)

在地震激励下，TLCD的运动方程为[9]：

(8)

(9)

其中阻尼器几何参数为：

式中：mf为阻尼器中液体质量；FAx，FAy，MAθ分别为作用在A点的控制力和扭转力矩。

2.2 结构运动方程

单层偏心TLCD - 基础隔震结构隔震层运动方程见式(6)，上部结构的运动方程需考虑TLCD对楼层的作用力和力矩。

(10)

把式(9)带入式(10)中，合并式(8)(10)得到TLCD - 基础隔震结构体系耦联方程为：

安装TLCD混合控制系统的状态方程表示为：

(12)

(13)

其中，各个矩阵表示为：

(14)

3 多层偏心TLCD-基础隔震结构

多层偏心基础隔震结构采用“串联刚片系”模型，以各层的质量中心为坐标原点，利用静力凝聚方法使得每个楼层只保留三个自由度(两个水平方向平动自由度vi,wi和一个绕竖轴转动自由度θi)，如图3所示。假设每层质量中心均在同一垂直线上，每层的刚度中心与各自的质量中心存在偏心，它们之间的距离用偏心距来表示。则上部结构运动方程为：

(15)

质量矩阵为：

图3 顶层安装TLCD - 基础隔震多层偏心结构

刚度矩阵为：

隔震层的运动方程为

(16)

式中：符号解释见式(10)(15)。

联立式(15)(16)得到TLCD-基础隔震结构体系耦联方程为：

(17)

4 TLCD参数设计

对于偏心结构，采用模态速度瞬心CV来确定TLCD在结构楼面的位置，位于第i层楼面j振型的模态速度瞬心表示为[10]

(18)

式中：rSi表示i楼层质心CM的惯性半径；φ为振型。TLCD最佳位置为使其到模态速度瞬心的垂直距离最大。

本文采用TLCD-偏心结构转化为TMD-偏心结构体系方法[11]，得到TLCD-偏心结构体系与TMD-偏心结构体系质量比μ、频率比δA,opt、阻尼比ζA,opt的关系。

(19)

TMD优化参数经验公式采用Ioi等[12]提出的正弦荷载作用下有阻尼结构的公式，采用上述TLCD-偏心结构转化为TMD-偏心结构体系方法得到单个TLCD参数，再采用MATLAB软件[13]优化工具箱中fminsearch命令，以结构每个自由度位移响应最小化为目标函数，得到优化后的多个TLCD参数[14]。

5 数值计算

一栋3层偏心隔震框架结构(如图3)，其几何中心与刚度中心重合，结构重心x方向的偏心距ex=6 m，y方向偏心距ey=2 m，结构长度L和宽度W分别为48 m 和16 m，底层层高是4.2 m，其他各层层高3.6 m，各层质量和刚度沿高度方向分布均匀[14]。上部结构的阻尼比ξs=0.04，隔震层阻尼比ξb=0.05。结构各层的质量和刚度参数如表1所示。上部结构第一振型{φ}=[-0.1916; -0.2836; -0.3333; 0.5747; 0.8508; 1; -0.0338；-0.0500；-0.0587]; 前三振型自振频率ω1=13.04 rad·s-1，ω2=16.20 rad·s-1，ω3=18.99 rad·s-1。隔震结构第一振型自振频率为ω隔1= 4.05 rad·s-1。根据式(18)得到第一模态速度瞬心，在顶层(6 m，-6 m)x方向和(-18 m，2 m)y方向分别放置2个TLCD，如图4所示。TLCD参数见表2，其中，ζA与隔板形式及开洞率有关，TLCD开洞率均为0.64。

表1 建筑结构各参数

表2 TLCD参数

图4 结构平面/m

本分析选用峰值为200 gal的1976年天津波、1979年Imperial Valley、1999年Chichi、1999年Kocaeil地震波加速度记录作为输入，并按其入射角分别为0°，15°，30°，直至180°计算多种工况，通过MATLAB编程得到隔震、混合结构各层x方向、y方向和绕z方向的位移和加速度时程反应图，其中uTN=θNrSN，rSN为各层关于质心的回转半径。由于篇幅有限，本节只以200 gal 天津南北向地震波作为输入地震波，入射角30°为例。隔震结构和TLCD-隔震结构的顶层相对于隔震层、隔震层相对地面三个方向的位移及隔震层绝对加速度、顶层相对隔震层加速度时程曲线如图5，6所示(图中uT=θv为转角与转动半径乘积，uT为绕z轴转动长度)。由图可见，除了前几个峰值点外，安装TLCD后隔震层和顶层各方向位移、加速度都减小。图7为200 gal 天津南北向地震波作为输入地震波，入射角30°时，两个TLCD中液体运动位移时程曲线，由此可见TLCD1和TLCD2中液体最大位移分别为35 mm和60 mm，远小于竖向液柱高度。

隔震结构与TLCD - 隔震结构在四条地震波作用下，入射角为30°，隔震层相对地面和顶层相对隔震层三个方向位移峰值，隔震层绝对加速度和顶层相对加速度峰值及减振率如表3，4所示。由表3，4可知，加设TLCD后结构三个方向的位移和加速度峰值都减小，减振率基本达到20%以上。因此，带TLCD - 偏心基础隔震的混合结构不仅能减小隔震层扭转位移，并且对各层其他方向位移和加速度反应都能更有效的控制。

图5 隔震层x，y，z向相对地面位移和绝对加速度时程曲线(天津波，0.2g，α=π/6)

图6 顶层x，y，z向相对隔震层位移和加速度时程曲线(天津波，0.2g，α=π/6)

表3 在不同地震波作用下隔震层和顶层位移响应(α=π/6)

表4 在不同地震波作用下隔震层和顶层加速度响应(α=π/6)

图7 TLCD中液体相对位移曲线(天津波，0.2 g，α=π/6)

6 结 论

当考虑上部结构相对于隔震层的位移时，采用分部计算方法分别建立单层和多层偏心上部结构、隔震层及TLCD运动方程，得到偏心TLCD - 基础隔震混合控制系统的平 - 扭耦联运动方程，采用TLCD - 偏心结构体系转化为TMD-偏心结构体系等效方法设计TLCD参数，并对某3层偏心TLCD - 基础隔震结构进行数值模拟，对比分析偏心隔震结构与混合结构动力响应，得出：经过偏心放置TLCD，设计TLCD质量、频率比和阻尼比后，混合控制系统能有效控制偏心隔震结构各层平移及扭转位移和加速度响应，使得偏心隔震结构应用更广泛。