廊坊沉降区深层黏性土压缩指数相关性分析

郭海朋， 杨祥宇， 王云龙， 齐剑峰， 刘冯俊男

(1. 中国地质环境监测院， 北京 100081； 2. 河北省水资源可持续利用与开发重点实验室， 河北 石家庄 050031)

华北平原年地面沉降量大于50 mm 的严重区面积，超过全国总量的80%，地下水位变化驱动下的土层变形特征及其机制研究仍比较薄弱[1]。廊坊市位于北京、天津之间，属于河北平原与北京平原的交汇地区。随着廊坊市经济的发展，水资源的需求量大幅增加，但是市区的地表水匮乏，为满足水资源的需求，主要开发深层地下水。由于近年来无节制地开采地下水，廊坊市城区周围已形成地下水漏斗和沉降漏斗，从1978年至今，廊坊城区中心水位埋深由14.5 m降至83.67 m。2017年廊坊中心城区沉降漏斗面积已达138.63 km2，最大沉降量已超过1.0 m，且以50～60 mm/年的沉降速率继续沉降。一般认为，深层黏性土的压密释水是造成地面沉降持续发展的主要原因，因而研究深层黏性土的压缩固结变形特征，对于地面沉降的正确预测具有重要意义。

黏性土层的原始固结或回弹的半对数曲线(e-lgP)的斜率，即压缩指数或回弹指数，反映了黏性土层的固结历史特征[2]。早在1944年，Skempton等[3]利用固结试验研究了重塑黏土和天然黏土的压缩变形性质，获得了压缩指数与液限之间的线性关系。Azzouz等[4]利用统计方法对700多个非扰动土样压缩实验数据进行了回归分析，认为压缩指数与初始孔隙比采用线性关系表述更合理。Abdrabbo等[5]对埃及黏土的压缩指数与天然含水率、原位孔隙比的统计关系进行了研究。Yoon等[6]对1200个非扰动海洋黏土试样的试验结果分析，并通过对比已有压缩指数的经验关系，获得了海洋黏土压缩指数与天然含水率、天然孔隙比和液限之间的线性回归关系。姜安龙等[7]通过土工试验获得了润扬大桥位置处黏性土的压缩指数与天然含水率和孔隙比的关系。田利川[8]对衡水沉降区进行了分层取样和高压固结试验，总结了该区第四系黏性土固结特点和规律，并分析了地面沉降与固结特点内在关系。缪林昌等[9]研究了江苏海相软土的压缩指数与天然含水率和孔隙比的关系，认为初始压缩指数不是一个常数。Tripathy等[10]考虑固结试验中较大的垂直压力和不同的液限，对Skempton所建立的压缩指数经验关系是否适用进行了分析。丁雷等[11]对埋深小于20 m的广州软土物理力学指标进行统计分析，获得了压缩指数与含水率、孔隙比的关系，指出压缩指数变异系数较大。Mccabe等[12]通过试验研究认为爱尔兰软土的压缩指数与天然含水率的相关性最好。武朝军等[13,14]以上海浅部黏性土为研究对象，通过固结试验研究了压缩指数与天然含水率、液限、初始孔隙比的关系。高彦斌等[15]通过对比不同地区的压缩指数与液限、压缩指数与初始孔隙比、压缩指数与天然含水率的关系式，认为压缩指数与天然含水率之间的相关性较好。刘伽等[16]基于大连地区埋深小于60 m的黏土试样，采用单参数和多参数法研究了压缩指数与天然含水率的经验关系。王云龙等[17]分析了沧州地区不同深度和压力变化下土体的压缩变形、压缩系数变化特征，认为黏性土压缩变形对地面沉降贡献较大。

上述研究表明，对黏性土压缩指数的回归关系研究，主要利用了浅层黏性土的试验数据。然而地面沉降的持续发展主要是深层黏性土的压密释水[18,19]，需要开展深层黏性土的压缩变形特性研究。深层黏性土的取样花费较高，压缩指数测试具有耗时长、超高压加载等缺点，因此，探索深层黏性土压缩指数与其他物理指标的经验关系，将为估算地面沉降量提供依据。

1 深层黏性土物理力学指标统计分析

1.1 试验概况

固结试验所使用的黏土土样取自廊坊市辖区及周边沉降区的 2 个钻孔，钻孔编号为DXZK-01和WQT-01，见图 1。2个钻孔共取样203个，取样深度分别为1.35～395.1 m和1.7～505.85 m。

图1 钻孔取样位置

海河流域中部平原的深层地下水指咸水体以下的深层地下淡水[20]，廊坊市区的咸水底板深度一般在60～120 m，与全淡区交界部位在40 m左右，咸水体一般赋存于第I含水组下段，第II含水组上段[21]。为研究深层黏性土的物理力学性质，选取埋深100 m以下的75个土样作为分析样本。根据中国土质分类标准，主要为低液限黏土，有少量高液限黏土，土的类型见图 2。图中：A-Line为Ip=0.63(wL10-20)，wL10为锥尖入土深度为10 mm所确定的液限含水率；B-Line为wL10=40%的液限含水率；CH为高液限黏土；CL为低液限黏土。

图2 土样的分类

固结试验在天津市地质矿产测试中心研发的70 MPa高压流变试验机进行，在试验过程中保持恒温、恒湿，以消除温度、湿度对土样状态的影响。试验所用土样均为原状样，在固结压缩试验过程中尽可能减少试样的扰动，选取8个不同深度的黏性土试样绘制e-lgP压缩曲线，如图 3所示。随着固结压力P的增大，孔隙比e逐渐变小，在固结压力超过一定值时，孔隙比迅速减小，即固结曲线存在转折点。转折点上的固结压力大小随着土样埋深的增大而增大，甚至超过8 MPa。

1.2 深层黏性土的物理力学指标变化特征

深层黏性土的物理力学指标数据统计结果见表1，包括天然含水量、孔隙比、干密度、塑性指数、比重、液性指数与压缩指数等指标。由表1可知，天然含水率介于16%～33.2%，平均含水率为22%，孔隙比介于0.43～0.82，平均孔隙比为0.619。

图3 不同深度土样的e-lgP曲线

表1 深层黏性土的指标统计分析

干密度介于1.43～1.90 g/cm3之间，平均干密度为1.69 g/cm3。比重与压缩指数变化范围较小，分别为2.69～2.76 kN/m3和0.194～0.4134。液限及塑性指数变化范围较大，液限在25.7%～47.6%之间，塑性指数在10.4～22.1之间。不同深度深层黏性土的塑性指数变异系数为0.22，天然含水率、天然孔隙比、液限、压缩指数的变异系数较小，为0.13～0.16，说明数据的离散程度不大，可以进行统计分析。

2 压缩指数与物理指标的相关性

由于获得深层黏性土的压缩指数，需要超高压加载，对设备要求较高且花费的时间较长，因而研究压缩指数与物理指标的相关性，对于估算深层黏性土的压缩量具有重要的实用意义。由于液限、含水率、孔隙比和塑性指数能够反映黏性土的稠度状态、孔隙大小等物理性质，且没有量纲，因而选取这4个物理指标进行相关性分析。

2.1 压缩指数与物理指标的经验关系

压缩指数与物理指标的经验关系较多[6,14]，本文主要选取包含低液限黏性土的经验关系进行对比分析，详见表2。图4给出了压缩指数与液限、天然含水率、初始孔隙比和塑性指数的关系，从图中可以获得如下规律：

(1)由图4a可知，不同液限wL所对应压缩指数Cc的数据点位于狭窄的带内，通过回归分析，深层粘性土的压缩指数与液限之间可表示为式(1a)的线性关系，皮尔逊相关系数为0.51。其中，90%以上的点位于式(1b)所示的两条平行线之间，因而对于相同的液限，采用式(1)估算的压缩指数最大值、最小值与中间值的差别为0.075。

图4 深层黏性土压缩指数与物理指标的关系

Cc=0.125+0.00422wL

(1a)

Cc=0.125+0.00422wL+0.075

(1b)

与图4a中Azzouz等[4]给出的经验关系相比，实际测得的压缩指数偏大。何平等[14]统计的13条Cc-wL线性经验关系，其斜率范围为0.006～0.022，均大于深层黏性土的0.00422。出现上述现象，可能与所施加的固结压力较大有关，在获得深层黏性土的压缩指数时，固结压力通常超过10 MPa，土的液限不变情况下，较大的固结压力造成了压缩指数偏大。

表2 压缩指数的经验关系

(2)不同天然含水率所对应压缩指数的数据点具有条带状分布特征，见图4b。通过回归分析，深层黏性土的压缩指数与含水率之间可表示为式(2a)的线性关系，皮尔逊相关系数为0.66。这些数据点中95%以上的点位于式(2b)所示的两条平行线之间，对于相同的含水率，采用式(2)估算的压缩指数最大值、最小值与中间值的差别为0.075。Azzouz等给出的线性关系(图中③)与式(2)的斜率相同，但截距不同；高彦彬等给出的线性关系(图中④)斜率较大。

Cc=0.075+0.01w

(2a)

Cc=0.075+0.01w±0.075

(2b)

何平等[14]统计了12条Cc-w线性经验关系，斜率的范围为0.008～0.02。尽管本文所获得线性关系的斜率在此范围中，但也处于较低的位置。

(3)由图4c可见，不同天然孔隙比所对应压缩指数的数据点，呈条带状分布。通过回归分析，深层粘性土的压缩指数与孔隙比之间可表示为式(3a)的线性关系，皮尔逊相关系数为0.65。这些数据点中90%以上的点位于式(3b)所示的两条平行线之间，对于相同的孔隙比，采用式(3)估算的压缩指数最大值、最小值与中间值的差别为0.06。与图中⑤、⑥经验关系相比，斜率较小，但截距较大。

Cc=0.06+0.35e

(3a)

Cc=0.06+0.35e±0.06

(3b)

何平等[14]统计了10条Cc-e线性经验关系，斜率的范围为0.37～0.598，均大于本文的0.35。出现这种现象，主要由于：深层黏性土处于较高的固结压力下，天然孔隙比较小，其范围为0.42～0.82，均值为0.62，而浅层土的经验关系，建立在孔隙比范围较大基础上，其范围一般为0.46～2.0，孔隙比较大土样的压缩指数一般增长速率快，因而斜率较大。

(4)不同塑性指数所对应的压缩指数见图4d，由图可见，尽管这些数据点分布较离散，但数据点位于相对狭窄的区间。通过回归分析，压缩指数与塑性指数之间可表示为式(4a)的线性关系，皮尔逊相关系数为0.45。图中95%以上的点位于式(4b)所示的两条平行线之间，因而对于相同的塑性指数，采用式(4)估算的压缩指数最大值、最小值与中间值的差别为0.09。该线性关系与图中⑦的经验关系较为吻合，但与图中⑧的线性关系相比，斜率较小，截距较大。

Cc=0.19+0.0056Ip

(4a)

Cc=0.19+0.0056Ip±0.09

(4b)

何平等[14]统计了5条Cc-Ip线性经验关系，斜率的范围为0.007～0.023，均大于深层黏性土的斜率0.0056。

上述分析表明，廊坊市深层黏性土的压缩指数与液限、天然含水率、天然孔隙比和塑性指数的数据点通常位于一个狭窄的带内，压缩指数的带宽分别为0.15，0.15，0.12，0.18，即天然孔隙比所对应的压缩指数数据点的带宽最小，估算较准确。然而深层黏性土的液限、天然含水率相对易于获得，如果精度要求不高的情况下，也可采用液限、含水率估算压缩指数。而且所建议的线性经验关系包含最大值、中间值和最小值，可根据实际情况选用，以便估算地面沉降量的范围。

图5 压缩指数的预测值与实测值

2.2 预测结果的对比分析

利用上述统计分析的线性关系，获得压缩指数预测值与实测值的关系，如图5所示，图中的对角线是预测值与实测值完全吻合线。利用液限预测的数据点分布在对角线两侧，但沿对角线方向的分布范围较小且不对称，说明预测效果较差(图5a)。利用含水率预测的数据点多数分布在对角线下侧，说明多数预测值比实际值偏小；数据点沿对角线方向分布范围较大，说明有一定预测价值(图5b)。利用孔隙比预测的数据点分布在对角线两侧，分布范围较大，预测效果较好(图5c)。利用塑性指数预测的数据点沿对角线分布范围最小，对称性差，说明预测效果差(图5d)。

为了估计预测结果的可靠性，将预测值除以实测值，如果比值等于或接近1的值出现次数较多，说明预测的结果较为可靠。相对频数是某一值出现的频数除以总数。图6给出了压缩指数的相对频数分布曲线，其中利用液限和塑性指数获得的压缩指数预测值，其频数分布曲线有多个峰值(图6a)，不符合正态分布，从统计意义上说明利用这两个物理指标的预测效果较差。利用天然含水率、天然孔隙比获得的预测值，其频数分布服从正态分布，当采用Gauss函数拟合时，其相关系数分别为0.96和0.92，拟合曲线见图6b。距离正态分布的均值越近，其发生的概率越大，对于预测值与实测值的比值，均值越接近1预测结果准确率越高；标准差越小，分布越集中在均值附近。由图6b可见，天然孔隙比的均值为1.029，比天然含水率的均值更接近于1，并且标准差较小，因而利用天然孔隙比获得压缩指数预测值的准确率更高，然而考虑到土样的天然含水率易于测试，也可以采用天然含水率进行预测。

图6 预测与实测压缩指数之比的频数分布曲线

3 结 论

通过分析廊坊典型沉降区深层黏性的土工试验数据，重点对压缩指数与物理指标的关系进行了研究，得到如下结论：

(1)该区深层黏性土的天然含水率、孔隙比随深度的增大总体上呈减小趋势，干密度随深度的增大呈增大趋势；不同深度黏性土的压缩指数、天然孔隙比、天然含水率、液限和塑性指数的变异系数较小，说明数据的离散程度不大，能够进行统计分析；

(2)该区深层黏性土的压缩指数与液限、天然含水率、天然孔隙比、塑性指数的数据点位于一个狭窄的带内，通过回归分析，建立了包含最大值、中间值和最小值的线性关系，可根据实际需要选用不同的物理指标估算压缩指数；

(3)压缩指数预测值的频数分布表明，利用液限和塑性指数预测的频数分布曲线有多个峰值，不具有正态分布特征，利用天然含水率、天然孔隙比预测的频数分布服从正态分布，采用天然孔隙比预测压缩指数较为准确。