基于I-FSOA 优化参数的S型地表水评价公式

郑 辉

(石家庄职业技术学院 食品与药品工程系,河北 石家庄 050081)

水是人类生存、社会发展不可缺少的资源.随着社会的发展,环境污染、水质恶化愈发严重,且成为制约经济发展、威胁生态安全的严重问题.在国家提出水资源分类管理的背景下,对水环境质量进行准确评价就显得尤为重要.相关学者对水环境质量评价进行了研究,提出了综合指数法[1-3]、密切值法[4]、模 糊 评 价 法[5]、灰 色 理 论[6]、BP 神 经 网 络法[7]、支持向量机模型[8]等多种方法和模型.这些方法在相应的水质评价中均得到了较为科学的评价结果,但每种方法与模型也存在不足,影响着该方法的推广与应用.如,综合指数法使用简便,但在水环境污染指标较多的情况下容易忽视数值较小的指标.密切值法是一种基于多目标决策的优选方法,适用于多指标的水质评价,但各指标权重的确定往往主观性强,影响结果的准确性.文献[4]通过熵权法计算各指标的权重,排除了密切值法中权重确定时主观性强的问题.模糊评价法和灰色理论是当前非确定性数学理论的实践应用,在处理渐变性、非确定性、多指标综合信息时具有一定的优势,但需要构造大量的隶属函数和白化函数,计算量大,难度高.BP神经网络、支持向量机模型结构复杂且需要计算机编程计算.而污染损害S型指数公式[1-2]的曲线能较真实地反映污染物浓度对水环境的影响程度,并且使用简便,但对各指标进行计算时,由于各指标数值的量纲不同,计算不方便.本文采用文献[7-8]提出的指标规范化的处理方法,实现不同指标间的“一致性”和同一指标不同量级间的“线性化”,同时采用改进的捕鱼策略优化算法(I-FSOA)[5-6],增加当前最优解追踪策略,提升算法的寻优速度,通过优化污染损害S型指数公式中的参数,得到了适用于地表水环境评价的优化参数后的污染损害S型指数公式,实现了在指标规范化的基础上提高污染损害S型指数公式普适性的目标.

1 污染损害S型指数公式

地表水环境污染指标浓度值ci对水环境功能的影响并不是线性变化的,表现为S型增长关系.当指标值很小(低于2级)或者极大(高于4级)时,综合评价值对指标值变化的响应较为迟钝,而当指标值介于2级和4级之间时,综合评价值对指标值变化的响应较为灵敏.因此,采用污染损害S型指数公式进行水环境质量评价具有一定的科学性和合理性.污染损害S型指数公式见公式(1).

公式(1)中,PIi为指标i的指数值;e为自然对数的底数;xi为指标经规范变换后的规范值;a和b为待优化参数.

将n个指标的指数值PIi加权平均可得到地表水环境评价的综合指数值PI,计算方法见公式(2).

公式(2)中,wj为指标j的归一化权值,通常采用均权法得到.

2 I-FSOA

FSOA(an optimization algorithm on using fishing strategy)是文献[9]模拟渔夫捕鱼习惯提出的集群智能优化算法.FSOA 具有鲁棒性强、全局收敛的特点,有3种寻优策略,分别为移动寻优、收缩寻优和加速寻优.其基本思想是渔夫不了解解空间的任何状态,以自身位置为中心初始解开始搜索,何处搜索到更优解,渔夫就迁移到何处;若周围解的适应度值均没有初始解高,则渔夫缩小撒网半径继续搜索;若多次搜索仍未搜索到较优解,则加速跳出该区域.为此,提出了改进的捕鱼策略优化算法(an improvement optimization algorithm on using fishing strategy,简写为“I-FSOA”)

2.1 I-FSOA 的实现形式

采用一个随机搜索函数,将移动搜索和收缩搜索策略融合到迭代公式(3)中.

在加速搜索策略中,渔夫不是盲目地加速跳出原区域,而是向着当前较优解的方向移动,见公式(4).

在公式(3)和(4)中,N为渔夫群体;p为每代渔夫基于当前解的寻优次数;rk∈(0,N],为撒网半径调控系数;T为迭代阈值;t为当前迭代次数;为渔夫i的第t代解;为渔夫i的第t代解的第k次寻优值;rand(0,1)为0～1 的随机数;A∈[1,10],为标准差调控系数;λ为加速调控系数,用来调控加速搜索时向当前较优解移动的速度,通常0＜λ＜0.5.

若通过公式(3)和公式 (4)计算出的xi超出搜索边界,则重新按公式(3)和公式 (4)计算该xi,直到撒网点落在搜索空间内为止.

2.2 I-FSOA 的参数设置

优化算法在运行时,需要依据优化的具体问题对算法中的各参数进行设置,经多次尝试选择,I-FSOA 的参数设置情况见表1.

表1 I-FSOA的参数设置_

3 污染损害S型指数公式的参数优化

3.1 训练样本

以GB 3838—2002[10]为基础进行研究.因不同指标的量纲不同,不同指标在数值上相差较多,无法直接应用于模型中进行优化,因此本文采用规范变换的方法,将各指标进行规范变换,使不同指标同级标准的规范值相差较小.规范变换式[4]见公式(5).

以地表水环境质量标准(GB 3838—2002)[10]各指标分级标准值的规范值为训练样本,对污染损害S型指数公式中的参数进行优化,其参照值cj0、各分级标准值cjk及其规范值xjk的数据见表2.

表2 地表水环境污染指标的参照值c j 0、各分级标准值c jk及其规范值x jk___________________________________________

3.2 目标函数设置及污染损害S型指数公式的参

数优化

为优化污染损害S型指数公式的参数,设计的目标函数见公式(6).

公式(6)中,K=5为地表水环境分级标准数;PIjk为由公式(2)计算得出的样本j相应的k级标准输出值;M为地表水环境指标数;PIk0(k=1,2,…,5)为污染损害S型指数公式(2)设定的目标值.依据污染损害S型指数公式曲线变化特征,以指数输出值分辨率高、可靠性强为原则[11],PIk0在[0,1]之间,因此可设置PI10=0.20,PI20=0.35,PI30=0.50,PI40=0.70,PI50=0.85.

对参数反复寻优,当迭代次数达到迭代阈值T=100 000 时,minQ=0.008 8,优化参数a=47.090 610,b=1.256 477,从而得到适用于地表水环境评价的污染损害S型指数公式(7).

在公式 (7)中,PIj为水环境指标的污染损害S型指数公式的输出值;e为自然对数的底数;xj为水环境指标规范值.

3.3 分级标准

将地表水环境标准规范值xjk代入公式(7)和公式(2)中,得到地表水环境评价分级标准PI1=0.205 1,PI2=0.378 8,PI3=0.547 3,PI4=0.723 4,PI5=0.846 3.由此得到地表水环境评价指数判别区间为:1级PI∈[0,0.205 1),2级PI∈[0.205 1,0.378 8),3级PI∈[0.378 8,0.547 3),4级PI∈[0.547 3,0.723 4),5级PI∈[0.723 4,1).

将待评价样本经规范变换后代入公式(7)和公式(2),计算得到该样本的水环境评价指数值PI,依据地表水环境评价指数的判别区间可得到该样本的评价等级.

4 实例分析

4.1 实例1——图门江干流水质评价

图门江干流主要污染指标有溶解氧(DO)、生化需氧量(BOD5)、高锰酸盐指数(CODMn)、氨氮(NH3-N)、化学需氧量(COD)和挥发酚[4].利用优化参数后的污染损害S型指数公式,将图门江干流某年6个监测断面水环境指标的年平均监测数据cj(见表3)代入地表水规范变换式(5)中,得到各指标的规范值xj,再将规范值xj代入公式(7)和公式(2)中,得到各监测断面水环境评价指数值和评价结果,见表3,表3同时列出了文献[4]中利用改进密切值法得到的评价结果.

表3 图门江6个监测断面监测指标值c j、优化参数的污染损害S型指数公式计算值y i及评价结果

由表3可以看出,两种评价方法的评价结果基本一致.对于河东监测断面,其6项指标中有3项指标为1级,2项指标为5级,1项指标为4级,因此评价为3级可认为是合理的.开山屯断面有3项指标为5级,3项指标为1级或2级,因此评价为4级也较为合理.改进密切值法采用熵权法确定各指标的权重,会引起大数值指标的权重更大,因此,造成开山屯、河东两个检测断面评价等级比本文的评价等级偏高.

4.2 实例2——浮桥河水库水质评价

浮桥河水库[7]5个断面i水质常规指标监测数据cj及用规范变换式(5)计算出各指标监测值的规范值见表4.在视各指标等权的情况下,将其变换值xj或规范值x′j代入公式(7)和公式(2)中,可计算得出优化参数后的污染损害S型指数公式的输出值,根据分级标准可得到水质评价结果,见表4,表4也列出了文献[7]用回归支持向量机模型对浮桥河水库枯水期各监测断面水质的评价结果.

表4 浮桥河水库5个断面水质常规指标监测数据c j及评价结果

由表4可以看出,采用优化参数后的污染损害S型指数公式法与文献[7]用回归支持向量机模型法的评价结果一致,说明本文提出的评价方法可用.

5 结论

(1)采用追踪当前最优解的方法,改进寻优策略中渔夫跳出初始解的盲目性,可充分利用寻优过程中的当前最优解对寻优策略的指导性,提高优化算法的收敛速度.

(2)在规范变换的基础上通过I-FSOA 算法优化参数得到了地表水环境评价的污染损害S型指数公式,该公式曲线能够较好地描述污染物浓度与水环境等级之间的关系,且计算简便,容易理解.

(3)通过实例验证,采用本文提出的方法,评价结果较为客观、合理,具有一定的可行性和实用性.