单箱多室混凝土箱梁结构的日照温度场分析

付春雨 严 鹏 唐 波

(河海大学土木与交通工程学院1) 南京 210098) (四川西南交大铁路发展股份有限公司2) 成都 610073) (中国铁路广州局集团有限公司3) 广州 510080)

0 引 言

在太阳辐射作用，混凝土桥梁结构的顶板温度会迅速增加．而由于混凝土材料的导热系数小，未受到直接辐射的腹板和底板温度变化较小，从而在结构上产生较大的温度梯度作用，致使结构产生较大的温度应力，造成桥梁的开裂和破坏[1]．为此，相关桥梁规范明确要求在设计时需进行温度作用效应验算[2-4]．

为了更为准确地掌握混凝土结构温度梯度作用，学者们基于气象参数和热传导有限元方法，对混凝土箱梁结构的温度场进行了大量的数值模拟和试验研究，拟合出竖向温度梯度曲线．刘柯等[5]建立了箱梁-无砟轨道结构的温度场热传导有限元模型，分析了无砟轨道结构的竖向温度梯度分布模式．刘勇等[6-7]分析了日照作用下简支箱梁的温度场，研究了板厚方向的温度变化，并采用实测数据进行了验证．彭友松等[8]研究了混凝土箱梁在日照作用下横向温度分布情况，指出横向温度应力会引起混凝土开裂．Song等[9]分析了悬臂施工过程中日照产生的箱梁温度梯度作用，研究了温度梯度产生的变形量．赵人达等[10]探讨了日照作用下混凝土箱梁温度场边界条件的合理取值方法．

既有的温度场研究多是针对普通单箱单室混凝土箱梁进行，针对单箱多室箱梁的温度梯度特性研究较少．与单箱单箱箱梁相比，单箱多室箱梁存在内腹板，其置于封闭的箱体内，所处的热传导边界条件与其他部位不同，使得单箱多室箱梁的温度梯度会有别于普通箱梁．为此，文中在不同的部位施加不同的热传导边界条件，建立单箱多室箱梁结构的日照温度场热力学分析模型，分析日照温度场的分布规律，研究其温度梯度作用模式．

1 日照温度场计算模型

1.1 热传导方程

桥梁结构可近似认为桥梁沿纵向温度分布相同，不考虑温度场的纵向变化，采用截面温度场代表结构温度场．根据热传导理论，混凝土截面内二维平面瞬态温度分布T(x,y,t)应满足如下导热微分方程

(1)

式中：λ为混凝土导热系数；ρ为密度；c为比热容；x为水平坐标；y为竖向坐标(见图1)．

图1 箱梁截面热传导边界条件

混凝土箱梁的温度场可通过在定解条件下求解方程(1)得到．对于瞬态热传导问题，定解条件包括初始条件和边界条件．初始条件为初始时刻混凝土箱梁的温度分布

T(x,y,t)|t=0=T0(x,y)

(2)

式中：T0(x,y)为初始温度分布．

边界条件为反映影响结构热传导的外部因素．在日照作用下，热传导的边界条件为

(3)

式中：Γ为箱梁表面边界；n为边界外法线；qs、qc和qr分别为箱梁承受的太阳辐射强度、对流热交换量和长波辐射强度．其中太阳辐射绝大部分为短波辐射，可分为太阳直接辐射、天空散射辐射和地面反射辐射三个部分．单箱多室混凝土箱梁各部分的热传导边界条件也不相同．

1.2 箱梁内侧表面边界条件

对于箱梁腹板、顶板和底板的内侧表面，由于其处于一个密闭空间内，边界条件只有混凝土表面与大气对流热交换，为

qc(t)=αk[Ta(t)-T(t)]

(4)

αk=6.0+4.2vw

(5)

式中：αk为对流热交换系数；vw为风速；Ta为气温，其变化日过程可近似用正弦函数模拟为

(6)

式中：Ta, max和Ta, max分别为日最高气温和最低气温．

1.3 箱梁外侧表面边界条件

对于箱梁外侧表面，其边界条件除了与大气对流热交换外，还有太阳辐射和大气及周围环境的长波辐射．太阳辐射的三个部分为

Eb=0.9mTLJ(N)

(7)

Ed=[0.271J(N)-0.294Eb]sinβs

(8)

Er=(Eb+Ed)Rs

(9)

式中：Eb、Ed、Er分别为太阳直接、天空散射和地面反射辐射强度；βs为太阳高度角；m=1/sinβs为光线路程；TL为大气浑浊度因子；Rs为地表反射系数；J为太阳常数，其随日序数发生变化，为

(10)

式中：N为1月1日起的日序数．

因此，箱梁结构承受的太阳辐射总强度为

(11)

式中：As为混凝土表面对太阳辐射的吸收系数；βm为表面倾角，箱梁顶板、腹板和底板分别取0°、90°和180°；φ为太阳射线与表面外法线的夹角．

顶板与腹板外侧混凝土会通过表面与大气及周围环境发生长波辐射热交换，其吸收大气、地面及自身散发热量为

(12)

(13)

Wαβ=εBC0(273+Ta)4

(14)

式中：εa为大气辐射系数；εB为结构表面长波发射系数；C0=5.67×10-8W/(m2·K4)为Stefan-Boltzmann常数．因此长波辐射总强度为

qr(t)=Al(Gαβ+Uαβ)-Wαβ

(15)

式中：Al为构件的吸收系数．上述参数的具体计算方法和取值参考文献[10]．

2 实例分析

2.1 单箱多室混凝土箱梁模型

某斜拉桥主桥的孔跨布置为48 m+84 m+260 m+84 m+48 m，桥轴线方位角为91°．混凝土主梁采用单箱三室等高混凝土箱梁，箱梁全宽14.4 m，中心处梁高4.0 m，桥面设2%的双向横坡，斜拉索横向间距10.9 m，梁上锚固于双边箱内．

为了监测施工过程中主桥的温度场变化情况，在1号梁段上布置温度测试截面，箱梁截面尺寸与测点布置见图2．其中混凝土内部16个测点采用埋入式温度计，混凝土表面4个测点采用红外测温枪测量，测量精度为2%，显示分辨率为0.1 ℃．测量日期为2020年10月27日，时间范围为07：00—19：00．

图2 箱梁截面及测点布置图(单位：mm)

利用ANSYS中的四节点四边形单元PLANE55，进行混凝土箱梁结构的二维平面温度场分析，单元划分见图3，单元数量为7 045．由于06：00的截面温度分布较均匀，温度值取与气温值相同的24 ℃，将该时刻的温度分布情况作为模型初始条件．对流换热系数按照式(5)计算，箱梁内侧风速取为0，外侧风速取1 m/s，其他参数见表1．基于上述公式，将太阳辐射强度和换热边界条件施加到有限元模型中，进行瞬态热传导分析，瞬态分析时间步长为1 min，求得箱梁任意时刻的温度场．

图3 有限元模型

表1 计算模型基本参数

2.2 模型验证

分析顶板、底板和内外腹板的测点温度时程变化数据，并与实测温度数据进行对比，结果见图4．由图4可知：数值模拟与实测数据较为吻合，相对误差在6%以内．各个测点之间的温度变化具有不同的规律，顶板表面温度变化最为剧烈，从07：00—14：00其值增加了20.0 ℃；而内侧腹板的温度变化量最小，1 d之内变化量达到0.7 ℃；底板表面和外腹板内部在1 d内的温度变化量分别为11.5 ℃和5.0 ℃．

图4 箱梁各部位温度变化

这些结果表明顶板表面受到日照的直接辐射，温度变化最为明显；内腹板处于封闭的箱室内部，只受到与大气的对流热交换作用，其温度在1 d之内几乎是不变的；而外腹板的外侧表面会受到日照直接辐射、散射和长波辐射热交换作用等，其温度变化值比内侧腹板值要大．同时底板表面会有地表反射和长波辐射作用，其温度变化也较为显著．

根据结构不同部位的温度时程变化，选取12：00、14:00和16:00三个温差较大时刻的截面温度梯度进行分析．利用沿内腹板高度范围内的温度数据进行分析，所得到的数值模拟结果和实测数据对比见图5．从两种数据的对比结果来看：沿截面高度方向的温度变化趋势是一致的，截面温度最大值和最小值之间的温差结果较为吻合，最大差值小于7%．在14:00时，截面温差达到最大，实测值为19.3 ℃，模拟结果为18.0 ℃．

图5 温度梯度模拟结果与实测值对比

2.3 最大温度梯度分析

对于混凝土箱梁，温度梯度主要是由于箱体内外温度不同造成．箱梁顶板直接承受太阳辐射，其温度最高，而内腹板温度在1 d之内几乎是恒定的，因此顶板与内腹板之间的温差构成了较大的截面温度梯度，而太阳辐射强度成为影响截面温度梯度的最主要因素．

文中近似认为顶板受到最大太阳辐射的日期即为产生最大截面温度梯度的日期．为了确定该日期，按照式(7)计算顶板在1年内不同月份受到的太阳辐射强度，计算结果见图6．由图6可知：辐射强度在6月15日左右达到最大值，可认为该桥箱梁最大截面温度梯度发生在6月15日，假定该日的最高和最低气温分别为40℃和28℃，据此分别计算式(4)～(10)．

图6 顶板不同时期承受的太阳辐射强度

将计算结果代入温度场分析模型中，得到截面温度场分布，选取温度梯度较大的3个时刻(13：00、14:00和15:00)进行分析．分布沿内腹板和外腹板高度提取结构温度，得到图7的温度变化图．为了便于比较.图7中列出了TB 10092—2017《铁路桥涵混凝土结构设计规范》规定的截面温度梯度．

图7 不同时刻的截面温度梯度

由图7可知:在三-个时刻，内腹板温度均低于外腹板温度，这使得内腹板与顶板之间的温差大于外腹板的温差．该差值在14：00达到最大，此时沿内腹板温差值为24.4 ℃，而沿外腹板温差值为21.4 ℃．与沿内腹板的温差分布相比，沿外腹板温差分布与铁路规范规定的温度梯度作用更接近，这是由于规范多是针对常见的单箱单室截面的，未考虑内腹板的温度分布．

此外，规范规定的温度作用中没有考虑底板的升温效应，认为底板与腹板温度相同．而试验数据和数值模拟结果均表明底板外表面的温度比腹板的温度要高，在14：00两者差值达到6.8 ℃，对截面温度梯度分布形式产生较大影响．

采用图7中的3种温度梯度分布，分别施加图1的截面上，计算截面的温度自应力，计算方法见文献[11]，计算结果见图8．由图8可知:沿内腹板温差作用产生的混凝土拉应力最大，腹板上部拉应力达到2.61 MPa，分别比按照外腹板温差和铁路规范规定温差计算得到的拉应力大0.80和1.25 MPa；腹板下部拉应力达到0.56 MPa，分别比按照外腹板温差和铁路规范规定温差计算得到的拉应力大0.50和0.69 MPa．这说明在单箱多室混凝土箱梁截面中，内腹板的存在增大了截面温差，也会增大温度产生的混凝土拉应力值．在设计中需通过增加预应力钢束，抵消掉增大的拉应力值．

图8 温度自应力计算结果

3 结 论

1) 利用热传导理论，针对不同的部位施加不同的传热边界条件，提出了单箱多室混凝土箱梁的温度场分析模型，利用某斜拉桥的实测温度时程数据和截面温度梯度数据，验证了该模型的有效性．

2)数值模拟和实测数据均表明：由于内腹板处于封闭的箱体内，其温度在1 d之内几乎是恒定不变的；而顶底板和外腹板受到太阳辐射和长波辐射的影响，其温度明显高于内腹板温度．

3) 内腹板的存在会增大箱梁截面的温度梯度作用，使梯度峰值高于铁路规范规定的对应值，也使得温度梯度的非线性分布变得更明显．

4) 增大的温度梯度作用会产生较大的拉应力，建议在设计中增加预应力钢束，抵消这一部分拉应力．