设置负刚度装置的大跨长联连续梁桥地震反应分析

陆兆文，夏修身，史 军，王 垲，刘 魏

（兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070）

引言

超长联大跨连续梁桥的主要特点是梁体质量大；激发的地震力大，采用摩擦摆支座减震时能在一定程度上减小地震的不利影响［1］，但不能较好地控制梁体加速度与支座位移。

负刚度装置减震是一种新的被动控制方法［2］，始于机械领域、目前负刚度装置及其减震原理在土木工程领域也受到了重视。纪晗等（2010）［3］提出了一种新型负刚度系统，研究表明了该系统的负刚度可抵消结构的正刚度，延长结构自振周期，增加结构阻尼，减小结构的地震反应；WU 等（2013）［4］的研究表明负刚度装置可以降低长周期结构的加速度和位移；SARLIS 等（2013）［5］研究表明负刚度装置不产生非弹性偏移和永久变形，可以模拟结构系统的削弱；NAVID 等（2015）［6］针对不同强震作用下的一座隔震桥梁模型进行了研究，结果表明负刚度装置的引入降低了基底剪力并能控制梁体位移；杨巧荣等（2018）［7］与刘文光等（2020）［9］设计了一种利用预压弹簧和其斜向转动产生负刚度的负刚度装置，建立了负刚度系统的力学模型，研究了其隔震效果，结果表明该装置不仅能够减小上部结构的加速度反应，而且可控制隔震层的位移反应；CHEN 等（2020）［8］将负刚度装置引入到地下结构中，研究结果表明负刚度装置具有多元性能尤其是能减小位移和剪力；孙天威等（2021）［10］研发了一种负刚度摩擦阻尼装置并通过试验验证了其具有负刚度特点的滞回模型，模拟分析结果表明该负刚度装置可获得理想的减震效果。负刚度装置作为新一代的减震装置［11］，在柔性支撑上的减震会表现得更明显［12］，虽已被证实在房屋建筑和地下结构中有良好减震效果，但能否用于在连续梁中特别是大跨长联连续梁桥中尚需要研究。

本文尝试将负刚度装置与摩擦摆支座并联放置于大跨长联连续梁桥中组成新的减震和隔震系统。基于CSIBridge 软件建立全桥有限元模型，输入7条地震波进行了非线性时程分析，考查了新型减、隔震系统下桥梁结构的地震反应，探究了负刚度系统对大跨长联隔震连续梁桥地震反应的影响。为完善大跨长联连续梁桥的减、隔震技术提供参考。

1 负刚度装置及其工作原理

与正刚度并联的负刚度装置在保持结构稳定的情况下旨在降低结构系统刚度［5］，其核心原理是高静低动原理即通过负刚度装置（NSD）产生负刚度，使得隔震系统具有较高承载力的同时获得尽可能低的动刚度以实现长周期结构减震［13］。

本文采用文献［7］提出的负刚度装置作为研究对象，如图1 所示。此装置主要由特制的上球铰和下球铰，上连接法兰和下连接法兰，预压弹簧及预压弹簧共同组成，在装置工作过程中主要由预压弹簧提供负刚度。发生水平变形时预压弹簧中的预压力提供斜向力FS，FS分解为x与y两个方向的力分别为FSX和FSY。FSX在此时与u同向，由此实现负刚度的变形出力。NSD工作过程中其恢复力FS见式（1）：

图1 负刚度装置及其运动示意图Fig.1 Negative stiffness device and its motion diagram

FS分解为x与y两个方向，x向的负刚度力如式（2）所示：

式中：K为弹簧刚度；l0为初始弹簧压缩量；lp为弹簧原长；u为水平位移。

2 有限元模型建立

2.1 背景工程

内蒙古刘召黄河大桥其中一幅跨径布置为（55+10×100+55）m。上部结构为变截面预应力混凝土连续箱梁，桥面宽12 m，梁高在支点处和跨中处分别为6.25 m 和3 m。下部结构共11 个墩，将其依次编号1#～11#，6#墩为制动墩，墩高23.3 m，其余墩墩高沿跨径变化对称于6#墩。上部结构采用C50 混凝土，下部结构为C40，梁体总质量为45 134 t（含二期恒载）。

2.2 有限元分析模型

采用CSIBridge 软件建立全桥有限元模型。桥墩单元及梁单元均为弹性梁柱单元和混凝土材料弹性模量分别取为3.25×107MPa 和3.45×107MPa。桥台与主梁用摩擦摆支座及负刚度装置连接，忽略了桥台系统横向效应及桥台-桩基填土作用，对桥台进行简化模拟，桥台及桥墩底与地面固结。负刚度减震和隔震系统布置方案为每个墩顶设置两个摩擦摆支座及1 个与摩擦摆支座并联的负刚度装置，如图3 所示。参考文献［1］，摩擦摆支座的滑动摩擦系数μ取0.03、曲率半径R取为5 m。摩擦摆支座用双线性恢复力模型模拟［1］，1～11#墩上支座屈服前刚度为715 000 kN/m、屈服力为715 kN 和屈服后刚度为4 764 kN/m；0#及12#台上支座屈服前刚度为95 550 kN/m、屈服力为96 kN 和屈服后刚度为637 kN/m。负刚度装置采用多段线弹性连接（Multilinear Elastic）模拟［12］，只在顺桥向设置负刚度装置。根据文献［14］中的高静低动原理确定的负刚度装置参数见表1，此时，6#制动墩顶处摩擦摆支座的总屈服后刚度为9 528 kN/m，负刚度装置产生的负刚度最大值约为9 562 kN/m，作为全桥主要塑性变形部位的支座处在强震时新型减震和隔震系统的刚度为负。研究用到的负刚度装置本构模型见图2。其中：负刚度系统设计NSD 的工作范围为文献［15］中提到的第一至第三阶段。

图2 NSD本构模型Fig.2 Constitutive model of NSD

表1 NSD参数Table 1 Parameters of NSD

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

3 地震动输入及地震反应分析

3.1 地震动输入

为使地震波具有离散型，本文一共选取了7 条强震记录。其中：考虑到近场地震通常会增大隔震位移、远场地震会使得结构产生共振或类共振破坏故选取5 条近场强震记录并选取2 条远场强震记录加以对比，顺桥向输入以研究负刚度装置的减震效果。7 条地震波峰值加速度均调幅至0.38 g。表2 为输入的地震波信息。图4为7条地震波调幅后的加速度反应谱。

表2 地震波信息Table 2 Information of seismic waves

图4 加速度反应谱Fig.4 Acceleration response spectrum

由图4 可知：W-7 波为短周期地震波；W-3、W-4 与W-5 波的周期介于0.25～0.5 s，为中等周期地震波；W-1、W-2与W-6波的周期大于0.5 s，为较长周期地震波。

3.2 地震反应分析

表3-表5 分别给出了7 条地震波作用下的4#墩墩底内力、墩顶梁体加速度与支座位移。工况1 为仅墩顶设置了墩摩擦摆支座的大跨长联连续梁桥模型，工况2 为同时设置了NSD 与摩擦摆支座的大跨长联连续梁桥模型。

表3 4#墩墩底内力Table 3 Seismic force at the bottom of pier No.4

表5 4#墩支座位移Table 5 Bearing displacement of pier No.4

由表3 可以看出：7 条地震波中有3 条波作用下减震率为正，墩底剪力减震率介于10.1%～42.4%；墩底弯矩减震率介于10.4%～46%，3条地震波特性均为近场。其余4条波作用下减震率为负，其最大值为11.1%并且相对较小，其对应地震波特性具有以下特征：远场、低频成分丰富以及周期较短。究其原因，本文桥梁为长周期结构，远震含有丰富的低频成分并且对长周期结构的影响较大，当地震波低频成分足够丰富、长周期分量与结构自振周期接近或一致时，极易产生共振或类共振破坏进而使得减震和隔震系统性能下降［16］。其余墩墩底的内力变化规律与表3中4#墩的相似，限于篇幅不再单独列出。

由表4可以看出：7条地震波作用下梁体加速度减震率均为正，减震率最大值为45.8%，未出现加速度增大的现象，这与文献［17］的结果一致，负刚度装置的引入使得结构抗震性能大幅提升。此外，结合表2及图4还可以发现：地震波的断层距离与周期对梁体加速度的控制有影响。以W-1 波为例可以发现：负刚度装置对其作用下的梁体加速度控制作用最好，其为较长周期近场地震波，其余近场地震波作用下的负刚度装置减震率也较好；以W-7波为例可以发现：负刚度装置对远场地震波作用下梁体加速度的控制效果较差。

表4 4#墩顶梁体加速度Table 4 Beam acceleration of pier No.4 top

由表5 可以看出：7 条地震波作用下支座位移减震率均为正，介于3.2%～22.8%。其余墩顶处支座位移变化规律与4#墩一致。结合表2及图4可以发现：负刚度装置对短周期、中等周期及远场地震波作用下支座位移的减震效果相对较差；负刚度装置对较长周期及近场地震波作用下的支座位移控制效果较好。这是因为文中桥梁为长周期结构，新型减隔震系统对较长周期和较低频率（近场）地震波作用下的各项指标的控制效果较好也不难理解。表5中的地震反应表明：负刚度装置在近断层强震下的最大地震位移约为：540 mm，而负刚度装置的负刚度位移工作范围约介于-600～600 mm 之间。这表明：强震中负刚度装置没有发生失稳，工作状态良好。若地震中负刚度装置最大地震位移超过其极限位移，则有可能发生失稳，此时可通过调整装置的弹簧刚度、弹簧长度及弹簧初始压缩量等参数增大极限位移以避免失稳。

图5-6分别为W-2波作用下4#墩墩底弯矩时程和墩顶梁体加速度时程曲线，图7为两种工况下W-2波作用下的4#墩处摩擦摆支座支座位移滞回曲线，图8 为其NSD 滞回曲线。其余墩各曲线与4#墩相似，限于篇幅不再单独列出。

图5 W-2波作用下4#墩墩底弯矩时程曲线Fig.5 Time history curve of bending moment at the bottom of No.4 pier under W-2 wave

图7 W-2波作用下4#墩支座位移滞回曲线Fig.7 Hysteretic curve of bearing displacement at pier 4 under W-2 wave

图8 W-2波作用下4#墩NSD滞回曲线Fig.8 Hysteretic curve of NSD at pier 4 under W-2 wave

强震使得结构形成水平位移时负刚度装置的预压弹簧释放预压力产生负刚度，支座处刚度下降、周期延长以及自振频率下降。此时，整个结构同样周期延长、自振频率下降和结构在震时“弱化”了，其抗震性能得到提升；摩擦摆支座强大的耗能能力可以与负刚度装置相辅相成，两者组成的减震和隔震系统的减震和隔震效果显著。由图5 及图6 两种工况下的曲线可以看出：在负刚度装置的作用下墩底弯矩和梁体加速度整体减小地同时最大值减小更明显；可以从图7两种工况下的支座位移滞回曲线中看出：由于负刚度装置的减震作用，支座位移整体减小且最大值的减小更明显。

图6 W-2波作用下4#墩墩顶梁体加速度时程曲线Fig.6 Time history curve of beam acceleration on the top of pier 4 under W-2 wave

综上所述，负刚度装置与摩擦摆支座的联合作用可以有效提高大跨长联连续梁桥的抗震性能，负刚度装置也适用于大跨长联隔震连续梁桥。

4 结论

（1）负刚度减震和隔震系统可有效减小大跨长联隔震连续梁的支座位移，其对近场及较长周期地震波作用下支座位移的控制效果较好。

（2）负刚度减震和隔震系统能有效降低大跨长联隔震连续梁的梁体加速度，其对长周期近场地震波作用下梁体加速度的控制效果较好，对远场地震波作用下梁体加速度的控制效果相对较差。

（3）负刚度减震和隔震系统可有效减小近场地震波作用下大跨长联隔震连续梁桥的墩底内力。