基于BP神经网络的有限特征参数砌体结构震害等级推演

施 唯，王东明

（中国地震灾害防御中心，北京 100029）

引言

建筑结构的地震易损性指其在确定强度地震作用下可能达到的破坏状态的概率，代表结构因可能发生的地震造成的损伤或损失的可能性，而评估建筑结构在地震作用下可能达到的破坏等级或性能水平，是开展地震灾害损失评估和风险防治的关键环节。地震易损性分析已在国内外开展了广泛研究［1－4］，随着我国震害预测40余年的研究和工程实践，基于大量样本的模糊数学判别和有限元建模的易损性分析也成为继实际震害统计分析、半理论-半经验的简化方法和简化的抗震分析等方法后又一重要方法［5］。此类方法主要采用不同数学方法进行样本特征参数的权重设置并建立映射关系，实现区域单体或群体结构震害等级推演。如陈建云等［6］和李升才等［7］通过分析结构抗震性能的主要影响因素，利用熵权法和类比预测法等实现从区域内已知典型单体建筑震害到区域内其他单体建筑的震害预测；成小平等［8］、刘本玉等［9］、汤皓等［10］、陈大川等［11］、李雪杰等［12］和吴善香等［13］选取人工神经网络等方法，利用已知样本建立结构特征参数与破坏状态间的映射关系，实现对未知样本的预测；金赟赟等［14］通过建立分类易损性贝叶斯网络，根据群体建筑中各分类属性的概率分布进行概率推理得到群体建筑的地震易损性等。

上述研究方法中一部分需要输入较为详细的结构特征参数，房屋普查数据难以覆盖；如房屋基础数据普查工作多参照《地震灾害预测及其信息管理系统技术规范》（GB/T 19428-2014）的要求，对结构的年代、层数和外形等基本特征进行收集，较难获取结构的具体设计施工参数如墙体面积率、砂浆强度和具体施工方式等特征。一部分方法则直接以区域群体建筑结构的易损性矩阵为最终评估结果，未能体现其中不同分类下结构的性能差异。目前随着“灾害风险调查和重点隐患排查”等工程的推进，全国开展了大量的房屋设施基础数据普查和详查工作，但各地区工作基础、数据质量和进展均存在差异。面对实际工作中量大面广的建筑群体，往往囿于人力、时间和资金等因素难以全面获取其详细的设计资料和结构参数。利用较为有限的结构特征参数结合已有的地震易损性分析结果较快地进行结构震害等级推演，具有一定的实践意义和社会效益。

本文基于陕西省渭南市607 栋设防砌体结构易损性分析结果，在考虑有限特征参数的基础上建立了一个三层的BP神经网络模型，使用该模型对设防烈度和结构特征等关键因素较为相似的北京市海淀区近2万栋设防砌体结构在不同地震动峰值加速度下可能发生的破坏状态进行推演，可为该地区群体建筑结构风险防治提供初步参考。

1 方法简介

本文进行的有限特征参数的砌体结构震害等级推演工作，主要包含已有数据的地震易损性分析、BP 神经网络建立和神经网络模型应用共三个部分，参见图1。该方法适用于少量特征参数下单体或群体结构的快速震害等级推演，应用时需考虑样本来源和应用区域的结构相似性和差异性，也可随实际情况扩展输入参考或补充训练数据进行优化。

图1 方法流程图Fig.1 Flow chart of the method

1.1 已有数据的易损性分析

考虑实际工程应用中结构数据获取的便捷性和完备性，本文选取了尹之潜等［15］所提出的采用结构抗力作为基本参数的易损性分析方法来评估不同地震烈度下单体结构的可能破坏等级，具体方法、参数和修正系数可根据参考文献［15］确定。破坏等级的划分则根据《GBT 18208.4-2011 地震现场工作第4 部分：灾害直接损失评估》和《GB/T 24335-2009 建（构）筑物地震破坏等级划分》等规范，为基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏五个等级。

1.2 BP神经网络的建立

标准的神经网络（NNs，Neural Networks）由许多简单且相互连接的神经元组成，输入神经元被触发后，其他神经元通过先前活跃神经元的加权连接被激活［16］。通过对非线性函数建立复合实现输入向量和输出向量之间的映射，能够以样本集为基础探寻因素间的非线性关联关系并建立推演模型。如DAI等［17］选择了天气、潮汐、地理高度和淹没区水深增量等参数构建BP 神经网络进行洪水灾害的预测，为沿海城市的防洪减灾提供决策支撑。本文选取了建筑结构普查数据中较容易采集的特征参数作为输入数据，将破坏等级作为输出数据，以已有的易损性分析结果作为训练样本建立神经网络模型。

1.3 神经网络模型的应用

经过训练的神经网络模型，可以从原有的易损性分析结果中将房屋结构特征参数与特定强度地震下破坏等级的非线性关系解析并应用，结合地区普查数据中较为有限的数据信息，方便快捷地得出该区域单体或群体建筑物结构的震害等级推演结果，为区域地震灾害风险防治提供参考。

2 地震易损性分析

2.1 分析样本概况

渭南市位于关中平原东部，辖临渭区、华州区等2个市辖区和9个县。北京地处中国北部和华北平原北部，辖海淀等16 个区。参照《建筑抗震设计规范》（GB 50011-2010），临渭区设防烈度为VIII 度（0.2 g）、华州区设防烈度为VIII度（0.3 g），北京市设防烈度为VIII度（0.2 g），设计分组均为II类场地第二组。通过开展房屋信息普查和实地调研，渭南市砌体结构占比约90%，设防砌体结构多为3～6层的城区房屋，随着棚户区改造项目等政策实施，一部分80 年代前后建造的老旧房屋已经逐步拆除；北京市海淀区的城市住宅和非住宅房屋中半数左右为砌体结构，其中90%以上进行了抗震设防。两地砌体结构按照建造年代的分布情况可见表1。考虑到两地的设防砌体结构在设防烈度、场地条件、结构形式、材料强度和构造措施上具有一定的相似性（如大部分VIII 度设防和II 类场地，240 mm墙厚，开洞尺寸较为接近等），本文试将对渭南市详查数据分析得到的易损性评估结果作为神经网络的训练样本，应用到北京市同类型结构的震害等级推演中，作为区域地震灾害风险评估的初步参考。

表1 砌体结构普查数据统计表Table1 Masonry structure census data statistics %

结合渭南市城区实地考察情况、房屋普查数据统计和结构设计图纸信息对607 栋设防砌体结构进行易损性计算分析（抽样率＞1%）。分析样本按照建造时间和结构层数的分布情况见表2。从建造时间上，砌体结构主要分布在1990 年代、2000 年代和2010年代，与普查信息统计情况较为相符；从结构层数上，砌体结构样本数据中有较多的5～6层、适中的3～4层和少量的1～2 层结构，这主要因为低层砌体结构多为不设防结构并且难以获取其图纸资料。总体看来：该部分样本一定程度上能够代表抽样地区设防砌体结构的情况。根据城建档案资料，该地多层砌体结构采用普通烧结砖和多孔砖砌筑，平均层墙体面积率约为10%～15%，选用的砂浆编号多为MU7.5和MU10，同时建造年代越新的结构越多地选用MU10。

表2 设防砌体结构详查样本建造时间和层数占比Table 2 Construction time and storeys proportion of detailed investigation samples

2.2 分析结果统计

对分析结果进行统计所得的易损性矩阵拟合成对数正态分布的可见累积分布函数图2-3：当地震烈度为VI度（0.05 g）～VII度（0.10 g）时设防砌体结构多保持基本完好或少部分发生轻微破坏；当地震烈度为VIII度（0.20 g）～IX 度（0.40 g）时多半发生中等破坏或严重破坏，IX 度（0.40 g）以上发生严重破坏和毁坏的占比不断提升。

图2 设防砌体结构易损性曲线Fig.2 Vulnerability curve of masonry structures with fortification

图3 不同层数和不同建造年代设防砌体结构易损性分析统计结果Fig.3 Statistics of vulnerability analysis of different stories and construction years

从层数上看来：层数越高结构的地震反应越大，发生破坏程度的概率也随之增大，3～4层结构在相同烈度下发生同一破坏程度的概率比1～2 层结构最大可相差25%，5～6 层结构则可能与3～4 层结构最大相差35.1%。结合不同建造年代5～6层砌体结构的分析结果，虽然评估过程中考虑了不同版本规范的影响，但结果的差异并不明显。考虑到结构抗震能力往往受到场地条件、材料强度、构造措施和施工质量等诸多因素的影响，上述结果也仅为基于原始设计资料的初步评估，因样本数据的分布差异存在局限性。

3 BP神经网络建立

3.1 BP神经网络

单层神经网络中因为误差可以作为权重的直接函数进行计算，训练过程中的梯度问题较为简单；但在多层网络的情况下，误差函数是早期层中权重的复杂组合函数［18］。BP 神经网络作为前馈性网络，特点在于通过误差反传来调整各层神经元的权值和阈值，BP算法主要包括各层神经节点的输出计算和误差反向传播时的权值调整。面对d个输入参数xi，当设有q个隐含层节点和l个输出参数yj时，其隐含层和输出层的算法可参见下式：

式中：vih和whj分别为隐含层和输出层节点的权值；γh和θj分别为隐含层和输出层节点的阈值为输出预测值；E为误差函数；η为学习步长。为克服收敛慢和容错差等缺点，提高学习速率和训练精度，许多专家对其进行改进，如本文选用的L-M（Levenbeg-Marquardt）算法是一种加入数值优化的改进算法。BP 神经网络的建立以Matlab提供的神经网络工具箱来实现。网络的建立步骤和算法流程图可见图4。

图4 BP神经网络建立步骤和算法流程图Fig.4 Establishment steps and algorithm flow chart of BP neural network

3.2 参数确定和网络训练

设防砌体结构的震害影响特征有多个，参考相关震害分析和神经网络研究文献［19－23］，综合考虑特征参数与房屋破坏程度关联性、获取方式的便捷性、样本数据的全面性等原则，在有限特征参数的背景下，选择设防烈度、场地类别、层数、用途、建筑年代、结构类型、平面规则性、立面规则性和峰值加速度共9 个影响因素作为输入参数，将房屋从基本完好到毁坏的破坏等级作为输出参数，按照表3对输入参数进行分类和输入后调用matlab 函数mapminmax 进行归一化处理，建立了一个包含输入层、隐含层和输出层共3 层的BP神经网络。该次输入参数中未包含对砌体结构抗震性能影响较大的墙厚、含墙率和开洞情况等因素：一是因为进行区域房屋普查时此类数据较难逐栋获取，而两地设防砌体在这些方面具有一定的相似性；二是该方法并不限制对当前输入参数的扩展，可根据实际调查情况增加输入参数和扩大训练样本集，从而获取精度更高的神经网络和推演结果。训练中网络输入层节点数为9，输出层的节点数为5，隐含层神经元节点数根据经验公式确定初始值后逐步增加并比较网络预测性能，选择性能最好的19为节点数。

表3 神经网络输入输出参数表Table 3 Input and output parameter table of neural network

3.3 网络训练结果

在神经网络训练过程中选取L-M 算法进行训练，采用均方差（MSE）算法计算误差，总样本数为328 个，随机选取其中25%的样本数据为测试数据，网络在训练19次之后性能达到要求，性能误差为0.014 7。如图5 所示，对82 个测试数据的预测根据网络输出按照模糊贴近原则进行判断，有7 个样本区分效果有所偏差，成功率约为91.46%。其中：4 个（4.88%）样本区分不够明显，多表现为判定结果上下偏差一级；3 个（3.66%）样本为不易区分，经查为训练数据中相同分类的样本数据较少造成输出结果波动较大，可在实际工程应用中通过不断增加训练样本分类和扩充训练样本数量的方式提高推演成功率。

图5 BP神经网络预测的结果（82个测试数据）Fig.5 BP neural network prediction results（82 test data）

4 实例应用

以北京市海淀区房屋普查数据为例，采用上述神经网络模型对近2 万栋设防砌体结构进行震害等级推演，整体结果如图6所示。

图6 设防砌体结构破坏等级推演结果Fig.6 Prediction results of failure grade of masonry structures with fortification

整体看来：在VIII 度（0.20 g）～IX 度（0.40 g）的地震作用下，设防砌体结构可能保持基本完好和发生轻微破坏的比例约为70%～80%，发生中等破坏和严重破坏的比例约为15%～30%，整体抗震性能较好。该推演结果与部分震害调查中VIII度设防砌体结构的宏观震害分布较为一致［24－26］，如汶川地震中位于IX度区及周边的甘肃陇南地区文县和康县设防烈度为VIII 度，实际调查中120 栋设防砌体结构破坏模式从基本完好到毁坏的占比分别为：26.5%、41.6%、23.0%、7.8%和1.6%［27］；也与北京市海淀区某社区的动力弹塑性时程分析和损伤状态评估结果接近，即在VIII度（0.20 g）下大部分保持基本完好和轻微破坏，少数中等破坏，个别严重破坏或毁坏，随着PGA的增大严重破坏和毁坏的建筑物比例随之增加［28］。

不同层数砌体结构的震害等级推演结果的可靠度会受到神经网络模型中训练样本数量影响。如破坏较为严重的结构多为建造年代较早或层数较高的设防砌体：在峰值加速度为IX度（0.40 g）时，10 977栋1～2层设防砌体结构中约92.5%保持基本完好或发生轻微破坏，7.5%发生中等破坏；而4 165栋5～6层设防砌体结构中约54%发生中等破坏，43%发生严重破坏。虽然这与震害案例中同一烈度区内砌体结构层数越多，破损或毁坏比例也越高的现象一致［29］，但1～2层砌体结构的推演结果可靠度会因详查样本数据较少有所下降，应在未来条件允许的情况下补充样本予以优化。

综上所述，BP神经网络可在特征参数较为有限的情况下，通过建立映射关系，基于已有地震易损性结果并结合本地化结构分布特征实现特定区域内某类建筑结构单体或群体的快速震害等级推演，为该地区地震灾害风险防治提供参考。该方法在应用中需要充分考虑样本地区和震害等级推演地区在设防烈度、场地条件、结构形式、材料强度、构造措施上的相似程度，如本文中渭南市砌体结构的样本数据难以应用到与该地区差异较大的设防烈度较低的、或房屋尺寸构造和材料与北方有所差分的南方地区；但可通过不断补充相似地区易损性分析数据和震害资料、扩展本地结构设计资料和特征参数等多渠道进行训练样本集的更新和优化，建立新的神经网络进行针对性的震害等级推演，从而产出更加适配的推演评估结果。

5 结论

（1）本文结合已有地震易损性分析成果和BP 神经网络方法，建立了结构有限特征参数与地震破坏等级的关系，实现特定区域内单体或群体结构的快速震害等级推演。

（2）以同为VIII 度区的陕西省渭南市和北京市海淀区的实际设防砌体数据为例进行了推演，设防砌体结构的震害等级推演结果保留了数据的本地化特征，较为符合“小震不坏、中震可修和大震不倒”的设计目标，也一定程度上与实际震害调查案例相符。

（3）北京市海淀区设防砌体结构的推演结果表示：整体上该地区70%以上的设防砌体结构抗震性能良好，但10%左右在罕遇地震下可能发生严重破坏甚至极少数发生毁坏，其中5～6 层的结构占比较大。该结果在实际应用中能为区域地震灾害风险评估提供初步参考。

（4）BP 神经网络能利用过往工作基础和适当规避主观影响，利用有限特征参数实现相似结构的震害等级推演，但在应用中需充分考虑样本来源和应用区域的结构在设防烈度、场地条件、结构形式、材料强度、构造措施等方面的相似性和差异性，针对性调整输入参数类别和训练样本集，也可以随着实际工作推进不断补充完善样本数据对神经网络进行优化。