提升小学几何课堂教学效益的策略

罗方佐

几何教学是小学阶段数学课程的重要组成部分。与代数的内容相比，图形几何内容的抽象性比较强，对学生的逻辑思维、空间思维能力要求较高。基于在有效的课堂教学时间内提升几何课堂教学效益，切实将知识传授给学生，本文进行了小学几何教学策略研究与探讨，提出了启发式、互动式、探究式等三种教学策略。本文结合实际案例进行分析，意图通过生动有效的教学策略使学生对图形几何的知识本质、形成过程、知识的内在联系之间形成有效的理解与运用，又能着眼长远，锻炼提升学生的思维逻辑与思想方法，打造良好的思维体系，为后期初高中阶段的平面几何与立体几何学习打下良好的认知基础。

小学的图形与几何教学向来是数学教学中的一个难点。如何有效建立小学生的空间构图能力，提升小学生的空间思维、图形思维以及激发小学生对几何学习的兴趣，一直是几何教学研究的重点。在教育教学理念与方式不断改革推进的今天，通过有效的几何教学策略提升小学生的学习素质与能力，既是教学活动本身的目标要求，也是“双减”政策对教师课堂教学带来的新要求。

从两个维度分析：一是在2011版的义务教育数学课程标准中，将义务教育阶段的数学课程总目标分解为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度，要达到这样的目标需要教师运用更加深层灵活的课堂教学策略来提升几何课堂的质量;二是今年国家全面实施“双减”政策以来，学生的校内作业量有所减少，同时不再接受校外机构的课程辅导，这对校内教师的课堂教学提出了非常高的要求，要在有限的课堂教学时间和练习量的基础上保证学生对知识的获取与消化只进不退，几何课堂的教学有效性就必须保持在很高的水平。这也是笔者撰写此文的出发点：着眼几何课堂教学效益的提升，对教学策略进行深层次研究与探索。

一、图形与几何课程特点分析

教学策略的制定，要紧紧围绕教学内容的特点展开才能更具针对性与有效性。小学的图形与几何教学内容主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动等内容，涉及从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形及其基本特征;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置及确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法等知识技能。这部分内容抽象性比较强，对学生的逻辑思维、空间思维能力要求较高，笔者在多年的教学过程中发现，这部分课程内容的教学难点主要有两点：一是一些较难的概念容易被混淆，如旋转与平移，轴对称等;二是小学生的空间观念比较弱，建立真实物体的思维投影过程比较艰难。

二、小學生对图形的认知规律分析

小学生思维中，具体化形象占优势，但抽象思维与逻辑思维不足，图形推理能力较弱，导致小学生对图形和几何的概念认知有一定困难。一些常见的如三角形、四边形等几何图形和平移、旋转等运动现象较易理解，但对抽象一些的如直线、射线等概念就比较难建立直观概念，更难对其特性有精准的理解。同时，小学生的感知比较笼统，因此对时空特性的知觉不完善，空间的概念比较难以顺畅建立，对整个几何课程的系统性认知和亲近感天然不足，导致小学生在接触到几何课程的初期总有格格不入之感。小学生好奇心强，有旺盛的探索欲与求知欲，性格特征，这些认知特点就是教师探索相应几何教学策略的出发点。综合分析小学图形与几何的课程特点与小学生对图形几何的认知特点，立足于课堂教学效益对知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的综合型要求，结合《中共中央 国务院关于深化教育教学改革，全面提高义务教育质量的意见》中明确提出，要注重启发式、互动式、探究式教学的要求。笔者认为，教学策略的制定应着眼思维引导，通过启发、互动、探究等多种方式抓住小学生的注意力，引导小学生持续进行体验与探索，逐步提升其思考能力，形成良好的思考方式与思维体系，使学生在理解数学结果形成过程的同时对数学思想方法和规律有一定的认知，做到知其然知其所以然，为未来的高阶段学习打下良好基础。

三、教学策略浅析

课程内容与学生认知规律是课堂教学效益的静态基础，教学策略则是使教学效益得以实现的动态手段。对标中央要求，结合前文分析，笔者尝试从加强小学生的主动思考能力、精准感知与创造思维能力、深度思考能力这三个维度入手，制定相应教学策略，以期提升课堂教学效益。

（一）以数学典故进行启发，加强主动思考的引导

小学生有强烈的求知欲，崇拜名人，更适宜活泼有趣的教学传递。图形与几何最初认知的建立可通过引用著名的数学典故或名人名言进行，让学生在耳熟能详的事例中形成最直观生动的数学感知，引导他们从故事中感知数学的价值。例如，平面几何学的起源来自古埃及人需要重新丈量被尼罗河水淹没的土地，以及金字塔、蜂房中所体现的立体几何的应用等，让书本知识通过典故“活”起来。在讲授圆形的周长、半径、圆周率等相关概念时，笔者尝试巧妙引用“山巅一寺一壶酒而乐”这首有趣的小诗，体现圆周率无穷无尽的特性，既让学生能很快记住圆周率数十位数值，又让学生从诗的由来典故中学会创造性思考，同时引导学生将抽象的知识同鲜活的具体形象联系起来，意识到几何知识在生活中无处不在的运用，激发学生的学习兴趣与探究意愿，启发学生不断运用所学知识进行更多的发现与主动思考，形成发现与认知、学习与思考的良性循环。

在三角形的边的相互关系认知教学中，笔者为学生讲述古希腊著名数学家毕达哥拉斯的故事。在一次应邀参加餐会时，毕达哥拉斯在等待过程中与别的宾客一起欣赏地面上排列规则的方形瓷砖，别人就只看到了瓷砖的美丽，毕达哥拉斯却想到它们和“数”之间的关系，立即拿笔蹲在地上开始演算，进而发现了勾股定理。这样的故事特别能抓住小学生的注意力，可以通过在黑板上复现毕达哥拉斯的演算过程让学生对直角三角形有更透彻的认知，为将来学习勾股定理打下知识基础，同时也能用毕达哥拉斯的行为引导学生善于观察生活、从身边发现更多的几何原理，激发他们与几何的亲近感和探知欲。

（二）“小先生”巧妙互动，加强深度思考的引导

人民教育家陶行知先生很早就提出了将“小先生”引入课堂的教学模式，这是确立课堂上学生的“主体”地位，促进教学互动，帮助教师克服教学的盲目性、优化教学过程的良好模式。同时，“小先生”制带来的角色互动能让学生非常积极地参与到教学过程中。在制定自己的教学目标、完成教学动作的过程中，不断检视自己的知识消化运用程度，有利于学生及时发现自身问题、解决问题。在四年级上期数学课程“角的度量”一节中，涉及几个如直线、射线、360度角等相对理解起来比较抽象的概念。在教师的课堂讲授之外，可以尝试以“小先生”的模式由学生按照自己的理解、自己的视角来进行讲授。这要求“小先生”既要对知识本身透彻理解，又要自发进行多角度思考与深度思考，做出更清晰的教学表达。笔者曾经尝试邀请自己班上的学生当小老师讲授平角与周角，学生脑洞大开，有的辅助使用钟表来进行阐释，有的自行制作了实体教具。学生的理解模式与视角在彼此间更能引起共鸣，能更贴切地引导听课的学生进行概念理解，收到了很好的教学效果。

（三）利用直观模型，动手操作促思维提升

几何直观能力是从整体上去把握、分析问题的一种能力，在教学中将问题转化为直观的模型有助于学生从整体上理解和把握问题。学生的现实生活中可以找到具体的直观模型，学生对数学最初的认识是从生活中的活动开始的。例如，一年级的学生大多利用数手指、数苹果等方式理解数字的意义。教师在教学中设计可以表征数学问题的直观模型，合理运用直观教具，特别是将代数问题用几何图形恰当地表示，可以更好地帮助低学段的学生体验数学的魅力，提高学生对数学概念的理解以及提升其几何直观能力，从而使学生在面对相似问题时可以使用图形描述和分析问题并最终解决问题。教师直接提供直观模型并进行演示并不能让学生感受几何直观的价值，掌握其操作方法。学生需要真正参与到活动中动手实践，通过自己的探究来主动建构起对图形的深刻认识，才可以保证学生将已学内容转化为自身几何直观的经验。根据皮亚杰经典理论可知，动作是儿童形成思维的起点，剥离动作进行的思维训练都是无效的，思维发展难以在切断动作的情况下实现。例如，教师首先使用温度计让学生认识负数在生活中的运用，之后通过让学生将温度计画到纸上再旋转纸张，指导学生一步一步从实物中抽象出数轴并从中寻找负数、正数与0的位置。这样做不仅使学生了解了数轴的特征，而且有利于学生理解负数的本质。最后利用韦恩图帮助学生既直观形象又简洁明了地理解了正数、负數等量之间的关联。教师为帮助学生理解负数的意义，根据生活中的实例抽象出直观模型，明晰了概念中的易错点，加深了对负数的认识。教学期间要关注学生自身动手实践能力，让学生可以自主地完成由实物直观到符号直观的衍生。在这种显性与隐性相结合的课堂环境中感受几何直观的价值，树立起运用图式解决问题的意识。

（四）创设操作与情境探究，加强精准感知与创造思维的引导

小学生的抽象思维较弱，图形与几何课程中有一些较容易混淆、理解起来有难度的概念，宜多采取操作教学的方式，引导学生将抽象的书本知识平移到触手可及的具象物体上。教师可以带领学生通过对实物进行观察，以翻折、测量、相对运动等操作活动，让学生从多个角度来精准感知图形，形成对圆的周长、轴对称、平移、旋转等概念的深度感知与理解。

随时利用各种常见的、学生较为熟悉的天然情境来设计情境问题，如操场列队、分组游戏、升旗仪式等，带领学生基于生活经验理解位置变换、部分与整体、角度与方向变换等概念，也是很好的办法。

在学校举行的年级足球联赛上，笔者利用全班学生站在球场边加油的时机，借用球员的跑位、传球等现象，为他们现场讲解位移、相对位置、旋转等概念，引导学生在真实环境与实物运动中建立精准感知，并将这种感知带回到抽象知识中，有助于学生在脑海中形成对抽象知识的具象化反射，逐步构建学生的空间观念。随着现代信息技术的飞速发展，利用强大的信息化技术创设情境，能带领学生脱离平面与静态的束缚，对几何与图形进行深入探究，也是很有效的教学方式。一些平面教学和操作教学都不容易搭建的场景可以尝试使用信息化手段来进行创设。比如，现在很流行的一种视频表达方式“微动画”，一般体量不超过5分钟，可由各种现成的动画模块以“积木式”搭建而成。这类课件制作比较简单，但能完全用很有趣的动画元素、动画过程以及解说词来直观精炼地展示如圆柱体的剖面是长方形、直线具有无限性、求得圆形周长的原理等传统教学方式较难体现的几何概念，而且极其生动，能有效提升学生的认知与理解。而这类有趣的模式在给予学生直观感知的同时，也不断激发学生的创造性思维。

在具体练习环节中，教师还可以使用几何绘图板来组合旋转和翻译图形的运动及图形的位置关系。在过去，在黑板上搁置的直线从平行变为平行，并联垂直，然后重叠，并且最终返回到翻译的帮助下并行返回。通过几何面板图形位置关系从动态变化中发生变化线路旋转和翻译过程，通过观察，了解运动之间的不同位置，并实现了线的交点要注意它们的角度。用并行线研究它们之间的距离，在这个链接中，演示方法是用过的。借助几何绘图板的直观演示，两条直线从交叉点动态地显示到垂直于巧合和并行变化。使用现代教育技术的便利性，使以前在黑板上静止的直线动了起来，不仅吸引了学生的兴趣，而且加深了学生对图形的理解。

除上述创新设置课堂教学模式等举措外，笔者认为，要切实提升小学图形几何课堂的质量与效益，教师还应提升本身的教学素质。一是加强几何课程的特点研究，将教材内容、教学要求与课程特点有机结合，适用于几何的教学策略才能体现针对性、有效性;二是要具备全局眼光，结合整个小学阶段的几何内容进行教材研究，合理优化安排教学策略，使几何教学的节奏、力度与小学生的认知规律特点相匹配;三是要注重教学理念和方式的创新，不断学习新时期几何教学的新思路、新方法。

教学策略的探索永远在路上，课堂教学效益的积累与提升也是长期坚持的过程。随着社会整体几何教学理念和现代化技术的进步，教学模式也越来越多元化。保持探索之心，努力学思践悟，既是对学生的期望，更是对教师队伍的要求。贯彻当前教学大纲中所强调的核心概念，以培养学生的理解能力为主，充分挖掘学生的潜能。实际教学中影响图形与几何教学效果的因素比较复杂，教师需要从实际情况出发，不断改进教学方法，鼓励学生主动学习，帮助学生排除干扰因素，提高学生数学的综合素养，在教育教学中不断摸索创新。

（吴淑媛）