让数学课堂多一些味道

於家海

数学抽象、枯燥、学起来困难，几乎己成为人们的共识，这固然可以在很大程度上归结于数学的研究对象、内容和方法的抽象性，但也与我们对数学理解的角度、深度以及讲授数学的方式、方法有关，著名数学家华罗庚先生曾说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美”，知名数学家陈省身先生也不止一次地提出“数学是美的”，数学大师的谆谆教诲启人心智，发人深省，确实，数学中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，下面结合平时教学中的案例，谈谈如何上出有味道的数学课的一些粗浅认识与体会.

1 数学游戏激发“趣”味

帕斯卡说过：“数学研究的对象是这样的严肃，最好不要失去能使它变得稍微有趣些的机会，”一般认为，游戏轻松愉快、趣味盎然，人人乐于参与;而数学则抽象乏味，艰深难懂，常常让人生畏，但是，正如中国科学院院士、中国科普作家协会主席张景中教授所言，游戏与数学关系非常密切，二者有类似的元素和结构，同时数学比游戏更高一筹，在课堂中适当渗透数学游戏，可以起到引发兴趣、激活思维、活跃课堂之效.

1.1 案例1汉诺塔问题

在学习由递推公式求解通项公式的内容时，我向学生讲了以下这个故事：传说在印度佛教圣地贝拿勒斯（ Benares）的婆罗赫摩神殿中，标志着世界中心的穹顶之下放着一块铜板，铜板上插着三根宝石针，根据圣典记载，在世界诞生的那一天，其中第一根针从下到上放着由大到小的64片金片，这就是著名的汉诺塔，如图1所示，昼夜都有一个值班的僧侣按照婆罗赫摩的规定移动金片：一次只能取出一片，放入其他的针上，在移动过程中只允许小片位于大片之上，当64片金片全部移到第三根针上重新又形成一个汉诺塔时，世界末日就将来临.问题是完成上述移动需要移动多少次金片？这个故事一下子抓住了学生的眼球，引起学生的兴趣，激发起学生思考、分析、解决问题的欲望，他们跃跃欲试，笔者顺势把问题提得更一般些，设最初的汉诺塔有n片金片，最终形成新的汉诺塔需移动金片xn次，在笔者的引导和启发下，通过观察n=1，2，3，4，—，的特殊情形，同学们猜想得到通项公式xn =2n-1，也归纳得出递推公式xn= 2x-1+1，为后续由递推公式推导通项公式作好了铺垫，

对中学生来说，数学游戏是促进学生智力发展很好的教学素材，但应当注意数学游戏内容广泛，形式多样，涉及题外因素多容易偏离中学“四基”训练，必须要结合授课内容，适当引入数学游戏，做到有的放矢，使学生感到生活中处处存在数学，学起来自然也就兴趣盎然.

2 借题发挥提升“滋”味

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出：“必须重视很多习题潜存着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性……从解本题到独立地提出类似的问题和解答这些问题，这个过程显然在扩大解题的武器库，学生利用类比和概括的能力在形成;辩证思维、思维的独立性以及创造性的素质也在发展，”基于上述理念，借题发挥，探索一题多解、一题多变的价值，以期培养学生学会多层次、广视角、全方位地认识、研究数学问题，

此两题为笔者高三上复习课时之用，所谓“一题多解”，就是尽可能用多种不同方法去解决同一个问题，可以培养学生观察、想象、探索、创造、思考能力.所谓一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系，在数学教学过程中，通过利用有用的条件，进行观察、联想、对比，采取“一题多解与一题多变”的策略进行教学，可以使学生们更积极主动地参与到课堂中来，这不仅能使学生的思维定势得到改观，使所学的知识得到灵活运用，还能极大程度地激发学生对数学学习的兴趣，增强学生探索未知世界的信心和勇气，体会到成功的喜悦和创造性工作的欢乐.

3 趣闻轶事助兴“风”味

荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程”，英国教育家怀特海曾说：“教育只有一种教材，那就是生活的一切方面，”强调数学与现实生活的联系也是我国第八次基础教育课程改革的一个重要特征，要培养学生的数学应用意识，必须密切与现实生活的联系，在应用过程中培养，现实生活是数学知识的原型，可以有效锻炼学生“举三反一”的数学归纳能力，掌握知识之后，训练学生“举一反三”的数学应用能力，把学到的新知识应用于新的情境之中.

3.1案例4化學何老师的问题

在学习《不等关系与不等式》的作差比较大小内容之后，笔者向学生绘声绘色地讲：“咱们学校化学何老师问我问题，己知两种浓度的乙醇（p1

与 0.5的大小，我当时是解答出来了，同学们有没有知道的？”学生听完后个个翘首以待，表现出饶有兴趣的样子，都很想知道笔者到底是怎么解答的，笔者将当时的解答过程详细进行了板书：

话音刚落，课堂里响起了惊叹声和掌声.

3.2案例5零点存在定理的有趣应用

笔者曾在学习完《零点存在定理》之后，给学生出了这么一个问题：“小华7：00从A地出发，于17：00到达B地，次日9：00又从B地沿原路返回，于20：00到达A地，小华在这两天中能在某个同一时刻到达同一地点吗”？回答是肯定的，当时学生百思不得其解，当笔者把这个问题用零点存在定理来解释后，他们恍然大悟，连连拍手称奇：“没想到零点存在定理还可以这样用，数学真是太神奇了”，

课程标准十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求教材必须密切联系学生的生活实际，而且要求“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心.”活生生的现实生活是数学教学的根基，是数学有效教学的源头活水，是实现、回归和还原教学本真的必由之路，是实现学思结合、思行并进、知行统一，积极建构、增强学生创新能力和实现幸福生活的阳光、沃土，并能使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的趣味、作用和魅力.

4人文渗透凸显“品”味

美国科学家拉比认为：“只有把自然科学和人文科学融合一体，我们才能期望达到与我们时代和我们这一代人相称的智慧的顶点，”张奠宙先生说：“数学不仅是数字、符号、公式，而且还有浸润其中的数学文化，只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学，即冰冷的数学，转化为生动的、人文的、思考的数学，即火热的数学文化，数学课堂才是人才陶冶的炉膛，”没有人文素养的数学教育将是枯燥乏味的，没有数学科学素养保证的数学教育将像雨后的彩虹那样华而不实，徒有其表，“数学科学精神”与“人文素养”两者缺一不可.

4.1案例6函数图象的美学欣赏

诗词通常与“美好、简洁、直观”联系在一起，好的几何图象也与“美好、简洁、直观”联系在一起，用数学的眼光看世界，很多事物中都包含着数学，笔者上课时将美丽的几何图象与优美的古典诗词联系在一起（如表1所示），能缓解紧张、沉闷的课堂气氛，让学生在紧张愉悦的环境下学习，帮助学生理解、记忆函数图象，

张奠宙先生指出：“教育形态的‘大众数学’，应该区别于具有学术形态的‘形式化数学’，数学教学‘既要讲推理，更要讲道理’，这些道理中包括数学文化底蕴，”在数学教学中注重文化的渗透，让数学“文而化之”，使之进入学生的内心世界，让学生喜欢数学、亲近数学、欣赏数学.

5 高数观点耐人“寻”味

数学分为初等数学和高等数学，中学期间学习的内容以初等数学为主，进入大学学习的是高等数学，笔者在教学时注意利用高等数学的内容、思想、观点、方法来指导中学数学的教学，使教学活动搞得生动活泼，开阔学生的知识视野，注重学生思考力水平的培养.

5.1案例7e值是怎么算出来的？

人教版教科书在对数概念学习中提到“在科学技术中常使用以无理数e= 2.71828…为底数的对数”，笔者在备课时注意到：万一有学生提出“e值是如何算出来的”这个问题，该怎么办？为避免出现尴尬，应当指出，中学数学教学的任务是面向全体学生，所以不能随意扩大教材以外的内容，不能一味拔高，要充分考虑学生的年龄特点和智力发展水平，切忌揠苗助长，如果能结合授课内容，适当联系高等数学知识，就能活跃课堂气氛，开阔学生的视野，让学生感受到数学学科的高深而奥妙无穷，

英国数学家罗素说：“数学，如果正确地看待她，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美，这种美没有繪画或音乐的那些华丽装饰，她可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只是最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地，”数学这种冰冷高雅的美，不仅能让人有一个心灵宁静的家，而且还能为人生添加意义、增加深度，使生活更加多姿多彩，作为数学教育工作者，在数学教学中，我们不能仅仅停留在教授学生数学知识（授业），解答学生数学问题（解惑），还要引导学生发现、欣赏、感受、追求数学的奥妙，让学生细品数学的味道（传道）.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2018

[2]甘志国.高考数学真题解密[M].北京：清华大学出版社，2015

[3]方均斌，蒋志萍.数学教学设计与案例分析[M].杭州：浙江大学出版社，2012

[4]常庚哲，史济怀.数学分析教程（第三版）[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2013