数控内齿强力珩齿机床身结构的多目标优化

李 政, 韩 江, 夏 链

(合肥工业大学 机械工程学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

床身作为机床整机的重要结构件之一,其作用在于支撑工作台,连接立柱等关键零部件,同时承受机床的静载荷以及加工时产生的切削负载。床身静、动力学性能的好坏直接影响整机的加工性能,因此有必要对床身结构进行优化[1]。

在机床重要零部件结构设计与优化过程中,国内外学者普遍采用尺寸优化的方法。文献[2]针对某数控铣齿机床的床身,将减轻床身质量作为优化目标,通过采用不同的筋板厚度及布置方式进行优化设计,最终使床身减轻了1.68 t;文献[3]针对DVG850高速立式加工中心的工作台,利用ANSYS软件对不同结构的工作台进行静态分析,通过改变筋的结构形式,提高工作台的刚度,实现了工作台的结构优化;文献[4]结合拓扑优化和尺寸优化方法对某床身以减轻质量和提高刚度为目标的结构进行优化。

当前对数控机床床身的研究较多,但研究方法上,多采用有限元分析对数控机床床身进行模态分析,较少采用参数化建模及多目标优化方法对床身结构尺寸进行优化。本文以珩齿机床身为研究对象,以床身质量为约束条件,一阶固有频率和最大变形量为目标,在灵敏度与响应面分析的基础上,采用多目标遗传算法对其结构尺寸进行优化,以提高抗震性和轻量化设计要求。

1 床身模型有限元分析

为了保证优化后的动静态性能不低于优化前床身的性能,首先对原有机床床身的动静态特性进行分析,并将其作为优化问题的约束。

1.1 床身有限元模型的建立

本文研究的Y4830CNC数控内齿珩轮强力珩齿机三维模型如图1所示。

图1 整机三维模型

立柱、横向滑板和纵向滑板通过导轨与床身连接,工件台滑板、工作台垫板、工件壳体与机床通过导轨连接,尾架与床身通过螺栓连接。床身受力图如图2所示。

床身在A点受到尾架的重力为2 190 N,床身在B点受到工作台垫板、工作台滑板和工件壳体的重力为3 650 N,在C点受到立柱、纵向滑板和横向滑板的重力为12 140 N,珩齿加工刀具和工件所受的珩削力分别为D点4 518.9 N、E点5 518.2 N。

图2 床身受力图

Y4830CNC数控内齿珩轮强力珩齿机床身三维模型如图3所示,将三维实体结构模型导入ANSYS 平台,并进行有限元分析前处理,形成有限元计算模型。

考虑到计算精度和计算规模的影响,对部分局部特征、影响结构刚度小的细微结构(如小倒角、小圆弧、螺钉孔等)进行适当简化处理。床身为铸造结构,材料为HT200,其密度为7 200 kg/m3,弹性模量为148 GPa,泊松比为0.31。根据实际工况,床身底部和地面通过地脚螺钉相连固定,因此自由度为0。与对地脚螺钉连接处施加全约束,各个方向的自由度圴为0。

图3 床身三维模型

1.2 床身的有限元模态分析

对床身进行模态分析,不需要考虑力载荷,只需设置约束条件[5-6]。运用ANSYS分析软件,对床身的有限元模型施加约束后,利用Block Lanczos法,经过ANSYS Workbench的模态分析模块求解后得到前4阶固有频率见表1所列,振型如图4所示。

表1 床身前4阶模态分析结果

图4 床身前4阶振型云图

通过模态分析可知,床身中间部位与外围是刚度较弱区域。但床身的底部支撑面是其关键部件,可以通过对其内部筋板结构尺寸进行优化,以提高结构强度[7-8]。

2 床身响应面建模及分析

响应面设计方法是结合数学和统计学原理,采用合理的实验设计方法并通过实验得到的一系列数据,采用多元二次回归方法拟合设计变量与输出响应之间的函数关系。为了建立床身的响应面模型,首先确定主要尺寸参数,选择合理的实验设计方法,进行实验设计和灵敏度分析,进而建立响应面模型及分析[6]。

2.1 设计变量的选择

针对珩齿机床身,考虑到设计变量的选择过多,会使计算规模过大,因此选择内部筋板7个尺寸参数作为设计变量,分布图如图5所示。

图5 床身设计变量分布图

床身设计变量及其变化范围见表2所列。

2.2 中心复合实验的设计

中心复合实验设计又称为二次回归旋转,由全因子设计、轴点设计和零水平中心点重复实验3个部分组成。该方法可以给响应面模型提供数据样本点,且具有设计简单、实验次数少、预测性好等优点。

文中采用中心复合实验进行实验设计,由于有7个设计变量,因此样本点总数为79个[6]。对床身在初始条件下进行静动态特性分析,将床身最大变形量P10、质量P11、一阶固有频率P12定义为输出参数。

设计变量的部分实验点见表3所列, 79组设计点对应的床身质量、一阶固有频率和最大变形量的结果见表4所列。

表4 部分中心复合设计实验点输出值

在实验设计后,通过设计变量对输出参数的灵敏度进行分析,确定设计变量对输出函数的影响程度,为床身结构动态设计提供指导。

床身灵敏度直方图如图6所示。在灵敏图中,当设计参数为正数时,表示随着设计参数的增加,输出参数的值增加;当设计参数取负值时,表示随着设计参数的增加,输出参数将减小。由图6可知,P1和P2对床身性能影响最大。

图6 床身灵敏度直方图

2.3 响应面分析

对床身进行实验设计和灵敏度分析后,即可建立响应面模型。

因为有7个设计变量,所以采用二次响应面建模,通过最小二乘法对床身质量、最大变形量、一阶固有频率进行二次回归方程拟合,最终建立的二次响应面数学模型如下:

y1=892.603+8.236x1+2.632x2+4.365x3+

5.132x4+4.325x5+5.362x6+4.326x7-

0.104×10-4x1x2-0.043×10-4x1x3+…+

(1)

y2=-81.352+0.225x1+0.747x2+0.272x3+

0.288x4+0.593x5+0.427x7-

0.234×10-3x1x2-0.751×10-3x1x3+…-

(2)

y3=417.3-0.423x1-1.257x2+0.412x3-

0.721x4+1.652x5-0.423x7+

(3)

其中:(1)式为设计变量与床身质量之间的响应面模型;(2)式为设计变量与最大变形量之间的响应面模型;(3)式为设计变量与一阶固有频率之间的响应面模型。

设计变量P1、P2与床身质量之间的响应图如图7所示。

设计变量P1、P2与床身最大变形量之间的响应图如图8所示。

设计变量P1、P2与一阶固有频率之间的响应图如图9所示。

图7 床身质量响应曲面图

图8 床身最大变形量响应曲面图

图9 床身一阶固有频率响应曲面图

综上所述,对床身结构尺寸的优化,在提高床身结构的动静态性能的同时,还要遵循轻量化设计原则,不能牺牲质量。因此,需采用合理的优化设计方法对床身的尺寸参数进行优化。

3 床身的多目标优化

结构优化设计是针对需要优化的构件建立数学模型,确定需要优化的相应参数;对数学模型进行求解,获得目标函数的最优解;在满足实际要求和约束的前提下,验证优化结果;最后确定最优的设计方案。

3.1 床身多目标优化设计数学模型

对床身进行多目标优化设计时,在实验设计、灵敏度分析、响应面分析的基础上,在不改变其结构形状的情况下对其主要参数进行优化。

对于机床结构的多目标优化,可以用以下数学模型表示:

s.t.findx=(x1,x2,…,xn)，

fi(xj)=minF(xj)，

(4)

a≤x≤b

其中:x为设计变量;f(x)为设计变量的目标函数。(4)式的约束条件根据实际情况来约束。

由(4)式可知,设计变量、目标函数和约束条件是结构优化设计数学模型的三要素。针对床身的优化设计数学模型可表示为:

s.t. findx=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)，

minF(x)=(y1(xi),y2(xi),-y3(xi))，

(5)

a≤x≤b

其中：y1、y2、y3见(1)～(3)式;设计变量下限值a=(25,15,165,190,85,140,165);设计变量上限值b=(35,25,210,240,115,180,210)。

3.2 基于遗传算法的多目标优化

拟合出响应面模型后,使用效率高且易于实现的MOGA算法对目标函数进行求解。MOGA算法是基于遗传算法的一种,在较大的设计变量空间内迅速寻优,适用于计算全局最大值、最小值,同时可规避局部最优的陷阱,采用快速排序找到非支配解,保留精英群体和保持种群的多样性。采用MOGA算法对床身设计变量进行多目标优化,以第一阶固有频率最大化和变形量极小化为优化目标。

为了使优化后质量不高于初始值,将床身在初始状态下的质量设置为约束条件。采用多目标遗传算法进行求解计算后,获得一系列Pareto最优解，如图10所示。

图10 床身质量、最大变形量和一阶固有频率的Pareto图

3.3 床身优化结果分析

所有数据点的解集中,为了找到最优的数据点,在Pareto解集中选出3组非劣解的集合,见表5所列,再由这3组数据点选出最优解。

表5 多目标优化非劣解

对比表5的3组非劣解,为了使床身一阶固有频率值增加同时床身的质量减小,综合考虑选择第3组方案。最后对最优方案的变量进行修正,为了避免在修正尺寸时的盲目性,考虑床身设计变量的灵敏度直方图。灵敏度分析可以反映出各个设计变量对目标函数的影响情况以及修正变量值,通过分析灵敏度直方图可知通过对尺寸的修正可以使目标函数达到更优。

结合灵敏度直方图的分析结果,最终的尺寸优化结果见表6所列,修正值为最终的设计变量优化值。

表6 床身设计变量优化值和修正值 单位：mm

3.4 床身优化结果验证

对优化后的床身进行仿真分析验证,结果见表7所列，从表7可以看出，优化后床身的一阶固有频率提高了14%,质量减少了6.5%,最大变形量减小了13.26%,表明该方案对床身的尺寸优化效果好。

表7 床身优化前后性能对比

4 结 论

本文以珩齿机床身为研究对象进行模态分析,得到机床的最大变形量云图、前4阶固有频率及振型,找出机床的薄弱部分。对机床筋板尺寸进行中心复合实验和灵敏度分析,研究各设计参数对床身质量、最大变形量和一阶固有频率的影响程度,并建立响应面模型。

以床身最大变形量、减轻质量和提高一阶固有频率为优化目标,采用多目标优化算法对床身设计参数进行优化并得到最优解。其质量由3.987×103kg降到3.609×103kg,减幅达6.5%;最大变形量从6.71 μm降低到5.82 μm，减幅为13.26%;一阶固有频率从206.9 Hz提高到241.21 Hz,提高了14%。为我国自主研发珩齿机车床部件提供了理论依据。