圆截面高柔结构横风向风荷载规范对比分析*

王磊 王峥 陈凯 范玉辉 樊星妍

1.建筑安全与环境国家重点实验室 北京100013 2.河南理工大学土木工程学院 焦作454000 3.国家建筑工程技术研究中心 北京100013

引言

圆截面高柔结构（烟囱、塔器等）的风毁事故屡见不鲜，其中横风向振动是风毁事故的主要原因［1－6］。吕友全［5］曾调查总结了62 座烟囱出现裂缝的原因，认为其中多个烟囱的裂缝是横风向振动引起。国内某设计院对国内55 座高烟囱进行统计调查，发现有17 座烟囱出现环向裂缝，并将其原因归结为横风向共振［6］。王磊［7］统计了大量的烟囱破坏文献，共涉及1000 多座烟囱破坏案例，其中739 座烟囱的破坏原因在相应文献中有明确结论。从文献［7］的统计结果来看，钢烟囱的破坏几乎都是由横风向振动所致，风致破坏占钢和钢混烟囱破坏总数的15%。

大量圆截面高柔结构，尤其是新建结构的破坏案例引发诸多学者对既有烟囱规范相关条文的适用性展开了广泛讨论。洪小健［8］对比了不同国家顺风向等效风荷载和响应，指出不同规范在计算参数选用、计算步骤等方面的差别。王思莹［9］对比了中、美烟囱规范横风向共振的判断依据，发现相同的工程会得到不同的横风向风振判断结果。程东梅［10］结合两个实际算例，对比了中、美钢烟囱规范横风向风荷载，发现两国横风向弯矩计算值有较大差异。梁枢果、王磊等人［11］基于某200m实际烟囱，对比了4 个国家的横风向等效风荷载计算结果。陈鑫［12］以某90m 钢烟囱作为研究对象，计算中、欧、美和CICIND 规范规定的横风向风致响应，发现各规范结果差异较大。Devdas［13］认为多数规范对横风向响应的考虑并不够合理。J. Kawecki［14］以某100m 钢烟囱为例，将欧洲规范Ⅰ、Ⅱ和CICIND 规范的计算结果进行对比。G. K. Verboom［15］认为欧洲规范方法Ⅰ计算的位移响应往往偏小，欧洲规范方法Ⅱ则高估了横风向振动。

总结而言，现有研究大多是基于某烟囱算例，对比各国规范的等效风荷载和风致响应计算结果本身的差别，鲜有将规范结果与实测位移结果进行对比。事实上，将规范计算结果与烟囱实际位移响应进行对比，可以更好地评判各规范计算结果与实际情况的差别。对于高烟囱水平振动来说，振动位移的大小与等效风荷载的大小在本质上是一致的，故可以用实测位移值来检验不同规范等效风荷载的计算精度。鉴于此，本文以国内外8 座有实测位移数据的钢烟囱和钢筋混凝土烟囱作为算例，将中国［16］、欧洲［17］、日本［18］、加拿大［19］和美国［20，21］风荷载规范所计算的位移结果与实测位移结果进行比较，讨论各国规范与实测结果的差异并得到若干结论，可为相关规范的完善和下一步研究方向提供参考。

1 各规范等效风荷载（响应）计算方法简介

表1 为各规范对高烟囱等效风荷载（响应）的主要计算公式和主要参数的简介，其他相关细节可参见文献［16 －21］。由于表1 将各规范相同含义的参数统一用相同的符号来表示，故表1 中对于相同符号的含义不做重复介绍。

表1 各规范涡振风荷载（位移）计算方法［27－33］Tab.1 Calculate method of VIV wind load and response of each code［27－33］

续表

中、日、加和美国钢混烟囱规范对于横风向振动未直接给出位移响应计算公式，需要根据等效荷载计算风致位移。如图1，静力F作用在距A点z处，会引起柱体AB 的变形。根据挠曲线微分方程和叠加原理，可以得出风致振幅y的计算公式为：

图1 静力荷载作用下结构的位移Fig.1 Displacement of structure under static load

式中：E为弹性模量；I为与烟囱尺寸相关的惯性矩。

2 实测烟囱介绍

为了比较各国规范所计算的横风向位移响应与实际值的差别，选用8 座在涡振状态下有实测位移数据的烟囱作为算例［22－28］。8 座烟囱示意见图2，其中4 座为钢烟囱，高度分别为28m、52m、80m、90m，4 座为钢筋混凝土烟囱，高度分别为130m、201m、244m、265m。各烟囱结构特性见表2，表中直径为烟囱上部1／3 处直径，理论共振风速按照Vcr＝nD／St 计算（St 取值为0.2，n和D分别为结构基频和直径），实际风速为烟囱底部至烟囱顶部的风速。众所周知，涡激共振存在一个锁定区间，实际共振风速段是一个范围，当实际风速接近理论共振风速时可能发生共振。从表2 的风速结果来看，理论共振风速与2／3H高度处的实测风速相接近，说明这些烟囱的长期测试过程中所捕捉到的最大振动位移正是涡激振动位移。等效质量的计算公式为：

表2 实测烟囱结构特性Tab.2 Structural characteristics of full-scale chimneys

图2 烟囱尺寸示意Fig.2 Geometry size of each chimney

式中：m（z）为单位长度质量；φ 为振型坐标；H为烟囱高度。

3 规范计算位移与实测结果比较

图3 给出了4 座钢烟囱各国规范计算位移与实测位移的对比情况。整体来看，除了美国和欧洲规范Ⅱ，其余各规范的位移计算值均小于实际值。其中，中、日规范计算结果最小，只有实际位移的1／3，如此偏于危险的计算结果是值得引起注意的；欧洲Ⅰ、加拿大规范计算结果相对接近，约占实际位移的3／4；除了90m 钢烟囱外，欧洲规范Ⅱ和美国规范的计算结果为实际位移的2 倍以上。

图3 钢烟囱各国规范计算值与实测位移对比Fig.3 Code and measured displacement of steel chimney

图4 给出了4 座钢筋混凝土烟囱规范计算位移与实测位移的对比情况。整体来看，各规范的风致位移计算值由小到大依次为中国、欧洲规范Ⅰ、日本、加拿大、美国和欧洲规范Ⅱ，除中国规范结果小于实际结果外，其余各规范的位移计算值约为实际位移的2 ～5 倍。

图4 钢筋混凝土烟囱规范计算值与实测位移对比Fig.4 Comparison of code result and measured displacement of RC chimney

图5 为各国规范计算值与实测位移的比值，比值为1 表示规范计算值与实际烟囱位移值相等。从图5 的结果来看，钢烟囱和混凝土烟囱呈现出明显差异。对于混凝土烟囱，除中国规范外，各国规范的计算值远大于实际混凝土烟囱的位移；对于钢烟囱，除美国和欧Ⅱ规范外，各国规范计算值整体上小于实际位移。

图5 各国规范计算值与实测位移的比值Fig.5 Ratio of code result and measured displacements

对于高柔结构水平振动而言，规范位移计算结果的差异也等同于设计风荷载的差异。现行不同规范对同一个烟囱的设计风荷载计算结果差别如此之大，远超过了工程误差允许范围。这种“同一个圆截面高柔结构、不同设计风荷载”的矛盾现象使得圆截面高柔结构抗风设计存在盲目性。

4 一些规范参数取值的讨论

位移响应结果是将结构阻尼比、St数、升力系数等参数分别按照各规范规定取值来计算的。事实上，不同规范对这些参数的规定不尽相同，本节将讨论这一问题。

4.1 结构阻尼比

表3为各规范对结构阻尼比取值规定。从表3来看，各国规范对于结构阻尼比的取值不尽相同，中国规范约为美国、加拿大和欧洲规范的3倍，在钢筋混凝土烟囱方面甚至达到5 倍。

表3 各规范烟囱阻尼比取值Tab.3 Chimney damping ratio of each code

显然，阻尼比取值不同在很大程度上影响着响应计算结果。为了屏蔽阻尼比取值这一因素的影响，以52m 钢烟囱和244m 混凝土烟囱为例，图6 给出了将各规范阻尼比按中国规范规定统一取值时的位移计算结果，可以看出将阻尼比统一取值后，国外规范的位移计算结果都有所减小，不同规范的位移计算结果差异略有降低，但仍存在不可忽略的差别。

图6 烟囱位移结果Fig.6 Displacement results chimneys

4.2 气动参数

众所周知，风致振动基本方程可表示为：

式中：m、y、c、k、f 分别为结构质量、位移、阻尼常数、刚度和风荷载，方程右侧与位移、速度、加速度同相位的部分为气动弹性力。如果暂不考虑气弹力，f 即是静止模型的升力，此时，涡振响应水平与升力系数近似为线性关系（这也是中国规范和欧洲Ⅰ规范的做法）。

Strouhal数也简称St数，其定义为：

式中：D为结构迎风面宽度，ns为涡脱频率，V为来流风速。共振时，涡脱频率ns与结构频率n1近似相等，此时共振风速与St 数的关系为Vc＝（n1D）／St。St数的大小决定了共振风速的大小，由于涡振响应与风速平方近似为线性关系，则涡振响应与1／St的平方也近似为线性关系。

表4 为各规范St数和升力系数CL取值。从表4 来看，各规范St 数和升力系数取值差别较大，且取值依据不尽相同。必然导致涡振风荷载计算结果出现不可忽略的差异，显著影响风致响应和风荷载的计算结果。以52m 烟囱为例，图7给出了部分规范St数和升力系数CL取值不同时的位移计算结果。从图7 的结果来看：对于同一规范，St数和升力系数的不同取值会使位移计算结果的差异达到50%以上；对于不同规范，即便St数和升力系数取值都相同，不同规范的位移计算结果仍有显著差异。

表4 各规范St数和升力系数CL 取值Tab.4 St number and CL of each code

图7 52m 钢烟囱在不同气动参数下的计算位移Fig.7 Displacement of 52m chimney at different CL and St

4.3 气弹参数

从表5 可以看出，现行荷载规范对气弹效应的考虑方式可以分为三类：第一类是美国、加拿大和欧洲规范Ⅱ，通过负气动阻尼项来考虑气弹效应；第二类是日本规范，将共振力系数视为质量和阻尼等参数的函数，从而在共振力系数中考虑气动阻尼的贡献；第三类是中国和欧洲Ⅰ规范，忽略了气弹效应的影响。从风致振动基本方程的角度来说，第一类规范是将气弹力加在方程左侧作为气动阻尼项，第二类规范是将气弹力放到方程右侧作为升力的一部分。从理论角度来说，这两种考虑气弹效应的方式都是可行的。

表5 各规范气动阻尼比取值Tab.5 Chimney aero-damping ratio of each code

为了分析不同气动阻尼比对烟囱计算位移值的影响，以美国和加拿大规范为例，分别计算28m、52m、80m 三座钢烟囱的气动阻尼比（表6），并带入规范中计算位移响应，位移响应计算值见图8。从表6 来看，不同规范对于同一个烟囱的气动阻尼比取值差别较大，其中，美国负气动阻尼比约为－0.3%、加拿大约为－0.6%。从图8 可以看出，对于同一烟囱，当气动阻尼比按不同标准取值时，风致响应的计算结果差别最大为80%。对于美国和加拿大规范，当气动阻尼比设置为相同值时，位移响应结果差异更大。说明气动阻尼比的差异严重影响了计算位移。

表6 不同规范烟囱气动阻尼比取值Tab.6 Chimney aero-damping ratio of each code

图8 钢烟囱在不同气动阻尼下的计算位移Fig.8 Calculated displacement of steel chimneys under different aero-damping

5 结论

1.对于钢烟囱，欧洲规范Ⅱ和美国规范的位移计算结果显著大于实际结果，中国、日本规范计算结果最小，仅为实测位移的1／3，加拿大、欧洲Ⅰ两者计算结果相接近，约为实际位移的3／4。

2.对于钢筋混凝土烟囱，中国规范的位移计算值过小，约为实际位移的1／3，国外规范的计算值又过大，为实际位移的2 倍以上。

3.不管结构阻尼比、气动阻尼、St数和升力系数等参数是按各自规范来取值，还是统一来取值，各规范位移计算结果都差别很大。

4.对于水平振动的高柔烟囱而言，风致位移的差别也等同于等效风荷载的差别。各规范对风致位移的计算结果不尽相同，且与实测位移差别显著，造成“同一个高柔结构，不同设计风荷载”的矛盾现象，说明当前圆截面高柔结构的抗风设计还存在盲目性，有待从规范背后的理论依据开展进一步系统性研究。