北海公园九龙壁倾斜变形-温度相关性研究*

白成军 傅程 崔泽楠 岳明

1.天津大学建筑工程学院 300072 2.北京市北海公园管理处 100034

引言

琉璃照壁，作为中国古代大型建筑组群的重要组成部分，具有鲜明的特点和重要的文物价值。北海九龙壁，是我国现存最精美、最完整的琉璃龙壁之一，是研究我国琉璃烧制技术历史的重要物证资料。由于建造年代久远和周围环境的恶化，导致北海九龙壁出现了严重的破坏变形。为避免北海九龙壁变形加剧，综合应用现代化测量、测试技术，对九龙壁的变形情况进行详细测绘，分析九龙壁的变形规律，揭示其变形原因，这是九龙壁预防性保护的核心工作，也是北海九龙壁科学保护与合理利用的关键［1］。

北海九龙壁长期暴露于露天环境下，在太阳辐射、日温变化、年温变化等的影响下，结构会产生不均匀的温度场，产生结构变形。自上世纪五十年代德国学者在对混凝土桥墩裂缝调查时意识到温度变化的重要性以来，温度变化对结构变形的影响引起了许多学者注意。Emanuel 和Hunt等学者研究了混凝土桥梁内部温度分布，并试着建立了简化的计算方法［2，3］。Li 等采用BP 神经网络基于水立方的监测数据对水立方在温度荷载作用下的变形响应进行了研究，结果表明，在夏季时，温度荷载是导致水立方产生变形的主要原因［4］。Cao等使用健康监测系统得到湛江湾大桥的温度和结构变化，随着温度的改变，结构会产生相应的位移［5］。朱赞和甘淑对某超高层钢结构建筑进行了长期监测，基于实测数据分析了温度变化对结构倾斜变形规律的影响［6］。Cardani 和Angjeliu利用激光雷达技术对两座教堂进行了调查，结果发现教堂顶部裂缝随着温度变化而变化，并持续扩大［7］。莫然和滕念管基于热力学基本原理对组合式轨道梁进行瞬态热分析得到日照下组合式轨道梁的温度场分布，分析温度变形情况，研究发现组合式轨道梁的温度变形高于相同尺寸整体箱梁［8］。

国内外许多学者针对温度场影响下的结构变形响应机理进行了研究，但研究的主要结构类型为现代大跨度桥梁结构，材料方面主要集中于研究混凝土［9］和钢结构［10，11］，对于砌体研究较少。为更好地了解不均匀温度场对砌体结构的影响，还需要进行更多研究。

本文基于近五年北海九龙壁基本变形现场监测数据，归纳总结了北海九龙壁的变形特点和规律，分析其原因，通过理论计算和数值模拟的方法对北海九龙壁的倾斜变形进行模拟计算，探索北海九龙壁的倾斜变形和温度场之间的关系。

1 九龙壁变形现状

北海九龙壁坐落于北京市北海公园北岸区，建于清乾隆二十一年（公元1756年），面阔25.56m，高6.65m，厚1.42m，底座为青石白玉台基，壁体由四百多块七色琉璃砖砌筑而成［12，13］。

1.1 倾斜变形

倾斜变形测量，测定的是结构顶部监测点相对底部监测点的偏移量，再根据结构的高度，计算出相应的倾斜角度。本次为得到准确的倾斜变形数据，针对北海九龙壁，分别采用三维激光精细扫描、全站仪小角法进行倾斜变形测量。

三维激光扫描提取技术［14］是通过三维激光扫描仪对九龙壁进行测绘，对测绘得到的三维激光点云成果进行处理，分别对九龙壁东西两个立面的上下部中心线进行量测，通过计算得到上下两部中心线的水平距离，即水平偏移量，偏移量值为多次测量的平均值。为保证三维激光扫描提取技术的精确度，采用全站仪小角法对九龙壁的东西两侧倾斜变形状况进行了测量，测量结果见表1。结果显示，北海九龙壁呈现向北侧倾斜的状态，且两种测量方法测量结果差距较小，可认为三维激光扫描提取技术得到的测量结果准确有效。

表1 倾斜变形测量成果Tab.1 Tilting deformation measurement results

1.2 竖向变形

建筑产生竖向变形主要是由基础的不均匀沉降导致的。为准确了解北海九龙壁基础的不均匀沉降情况，基于假定的高程系统和1999年布设在九龙壁两侧的沉降变形监测点，采用精密水准测量的方法进行监测，监测点选取见图1a，经过平差后得到基础部分不同部位的标高，见表2。将测量结果与1999年测量结果进行对比，由于两次测量采用了不同的标高系统，无法逐点进行对比，但通过比较两次测量得到的北南标高差值的相对变化，可以明显看出，基础南北高差在逐渐增大。

表2 基础沉降变形测量成果Tab.2 measurements of foundation settlement and deformation

2 九龙壁变形特点及规律

为进一步探究九龙壁的变化特征，针对九龙壁的沉降状况，研究团队采用人工方式进行周期性监测。同时在九龙壁顶部布设了倾角仪（高于基础5.8m处），实时监测九龙壁的倾斜变化状况，具体监测布点（JC1 ～JC8）示意见图1。

图1 监测点、 传感器布置Fig.1 Layout of monitoring points and sensor

北海九龙壁作为珍贵文物，游客具有观赏的需求，所以在对其监测过程中的传感器选择、供电、数据传输、施工工艺等环节进行了专门的设计，在坚持文物保护的基本原则情况下，根据实际情况设计了实时监测系统。利用九龙壁的实时监测系统，对九龙壁基础沉降及壁体倾斜进行了监测，通过监测数据，可以发现以下现象和规律：

（1）图2为北海九龙壁2019年9月～2021年3月的沉降情况监测数据，北海九龙壁的基础在监测期间存在持续均匀沉降现象，沉降值较小，8 个监测点（JC1 ～JC8）的累积沉降量均小于0.5mm，且在2019年和2020年的11月前后，沉降幅度较大。

图2 累积沉降变形曲线Fig.2 The curve of cumulative settlement deformation

（2）图3 所示为北海九龙壁在三日内的倾斜变化和温度变化，向北侧倾斜倾角为正。北海九龙壁在每日内倾斜状况呈周期性变化，在0 点至9 点间监测倾角减小，向南倾斜；9 点至16 点，倾角增大，九龙壁整体呈向北倾斜；16 点至24点，整体开始又向南侧倾斜。九龙壁每日温度也呈现周期性变化，在0 点至8 点左右降温，8 点至15 点升温，15 点至24 点气温回落，与倾斜变化的周期性类似，但倾斜变形在时间上较温度变化稍有延迟，存在一定的滞后性。

图3 三日内倾斜变形和温度变化曲线 Fig.3 Correlation of tilting deformation and temperature

（3）北海九龙壁在一个自然年内倾斜状况也存在南北向周期性摆动变化，图4a为2017年全年北海九龙壁的倾斜变化情况，在1 ～2月，壁体向南侧倾斜，在2 ～7月，壁体整体向北侧倾斜，8 ～12月，壁体整体再次向南侧倾斜。结合图4b 可以发现，自然年内倾斜变形和温度变化的趋势与每日类似，倾斜变形情况与温度变化存在相似性。

图4 一个自然年内倾斜变形和温度变化曲线Fig.4 Correlation of tilting deformation and temperature in one natural year

（4）北海九龙壁在一个自然年内倾斜并未回归至原点，而是存在残余变形。以2017年北海九龙壁的监测数据为例，北海九龙壁除产生周期性摆动外，还向北位移了约6.77mm，倾斜角变化约为4′。

考虑到倾斜变形与温度变化的相似性，推测北海九龙壁出现南北向周期性摆动可能与温度变化相关。下文将就倾斜变形与温度变化的相关性进行研究。

3 变形与温度相关性分析

3.1 温度与变形的有限元模拟

为探究北海九龙壁呈现南北向周期性摆动的原因，使用有限元软件ABAQUS模拟了不同温差条件下北海九龙壁的变形响应。参照《砌体结构设计规范》（GB 50003—2011）和相关文献［15－17］，同时考虑到北海九龙壁是外琉璃内砖的特殊构造形式，确定了相应参数。假定北海九龙壁为普通烧结砖砌制而成的均匀弹性体，密度为1800kg／m3，弹性模量为3024MPa，泊松比为0.16，线膨胀系数为5 ×10－6／K，热传导系数取0.9W／m·K，比热容为1050J／kg·K，假定北海九龙壁与地面间的接触类型为固定端接触。

在上述基础上进行有限元模拟，建立对应九龙壁模型，采用C3D8T 单元，通过对结构体两端设定不同环境温度的方式施加不同的温度场（南侧高于北侧），用以模拟结构物两侧的温度不同时结构物的变形情况，南北侧温差为60K时的模拟计算结果如图5 所示。

图5 60K 温差下九龙壁的位移云图Fig.5 Displacement cloud map of nine-dragon screen at 60K temperature difference

根据模拟结果可以看出：南北温差变化时，由于热膨胀作用会造成九龙壁顶部发生倾斜位移，且两端位移值大于中间。随着九龙壁南北两侧温差的增大，九龙壁倾斜变形也随之增大，与观测结果在定性上一致。当九龙壁南北两侧温差为60K时，因温度变化造成的九龙壁东西两端最高点处倾斜位移可达5.12mm，在中部最高点处倾斜位移为3.71mm。

3.2 基于静定结构特点的温度-倾斜变形分析

为进一步探究九龙壁温度变化与倾斜变形间的关系，依据结构力学中的虚功原理［18，19］，假定九龙壁为静定结构，对九龙壁由温度变化而引起的变形进行计算分析。

假定当九龙壁南北两侧产生温差时，两侧的温度场分布均匀且恒定，结构整体温度沿南北方向成均匀梯度分布，结构体可以自由变形。采用静定结构计算结构体位移的基本公式，不考虑外荷载和结构体本身自重作用，仅考虑温度变化，可得到北海九龙壁温度-倾斜变形的关系如式（1）所示。

将北海九龙壁的高浮雕部分剔除后进行计算，计算单位尺寸取为1m（长度方向）×5.8m（九龙壁高度）×1.2m（九龙壁厚度），参照前述所选用的参数，取线性膨胀系数为5 ×10－6／℃。具体计算结果见图6。计算结果显示，由于九龙壁两侧存在温度变化，随着九龙壁两侧温差增大，位移也相应增大，当温差达到60K时，由温差造成的北海九龙壁东西两端点最高处的倾斜位移可达4.20mm，与模拟结果相似。

图6 不同温差下九龙壁的倾斜变形曲线Fig.6 Tilting deformation in different temperature difference

3.3 基于实测数据的温度-倾斜变形相关性分析

通过监测数据及相关的理论分析发现，北海九龙壁的周期性倾斜变形与温度具有高度相关性，为进一步探讨其相关程度，遂基于统计学方法展开了如下研究。

采用皮尔逊相关系数对两者线性相关性程度进行分析，并进行双尾检验，使用双侧相伴概率表征两者相关性的显著性水平。假设九龙壁倾斜变形值为随机变量x，对应时刻的温度值为随机变量y，倾斜变形与温度变化的皮尔逊相关系数可由下式［20］确定：

根据近五年实时监测得到的九龙壁倾斜变形值和瞬时温度值，针对不同的计算数据样本，可得到九龙壁倾斜变形和温度变化的皮尔逊相关系数，具体计算结果见表3。从表中计算结果可知，各样本数据得到的皮尔逊相关系数均处于0.7 ～1之间，说明九龙壁的倾斜变形量和温度变化具有高度的相关性。除此以外，双侧相伴概率均小于0.01，说明九龙壁的倾斜变形量和温度变化具有显著的相关性。双侧相伴概率根据以下方法确定：

表3 九龙壁倾斜变形与温度变化皮尔逊相关系数Tab.3 Pearson correlation coefficient between inclined deformation and temperature change of nine-dragon screen

式中：t为双尾检验值；n 为样本量。根据计算得到的t值，查阅t分布表，得到双侧相伴概率。

4 结论

本文首先介绍了近五年对北海九龙壁的监测成果，发现北海九龙壁存在南北向周期性摆动的现象，然后采用有限元方法、结构力学理论计算以及统计学中的相关系数分析法对这一现象进行了探究，结果表明：

1.北海九龙壁存在持续均匀沉降现象，且沉降值较小。

2.北海九龙壁倾斜变形在单日和自然年内都呈现南北向周期倾斜摆动的状态，且存在残余变形，北海九龙壁的倾斜变形还在不断加剧。

3.在不均匀温度场的存在下，砖砌体结构会产生倾斜变形，倾斜变形的程度与温度变化值相关。

4.根据近五年数据显示，北海九龙壁的现场实测倾斜变形量与瞬时温度值间的皮尔逊系数较大，双侧相伴概率小于0.01，北海九龙壁单日及自然年度内南北向周期性倾斜摆动变形与九龙壁南北两侧温度差异有显著的高度关联性。

需要注意的是本文所得出的结论是基于北海九龙壁近5年监测结果得出，北海九龙壁的变形是几百年来日积月累的结果，是否还有其他因素在影响九龙壁的变形需要进一步监测、研究得出。