天然地基、墩基础和桩基础承载力分析

黄学红 贾金金 王晓东 刘明辉 代春生

1.中铁建工集团有限公司设计院 北京100070 2.河北泉恩高科技管业有限公司 廊坊065003 3.西藏涛扬建筑设计有限公司 拉萨850000 4.北京市市政工程设计研究总院有限公司 100082

引言

工程实践中经常遇到场地地表附近存在较好土层的情况（如卵石、强风化、中风化和微风化岩等），采用桩基方案埋入深度需大于6m［1，2］，桩长较长，且在基岩中爆破施工或在卵石层挖孔施工困难，工期长，造价高；如采用墩基方案，墩基础承载力按照天然地基承载力深度修正后选取，承载力可能仅为桩基承载力的1／2，需较大直径墩头；由此出现了墩基承载力按桩基还是天然地基计算的争议［3］。

1 承载力理论与规范规定

1.1 桩基础、墩基础区别

关于深基础和浅基础的区别，有两种考虑，一种是按基础的埋置深度或者是相对的深度D／B划分；另一种是按施工方法的不同来划分。

史佩栋在《深基础工程特殊技术问题》一书中，归纳了各种著作中关于深基础定义的论点，见表1。

表1 深基础定义Tab.1 Deep foundation definitions

按照埋置深度的绝对值来划分是常用的一种方法，但是这种方法没有反映基础宽度的影响；于是就有用相对深度来划分的方法，考虑了基础宽度的影响，如认为当D／B ＞1 时是深基础。但这种方法仍然没有反映深基础和浅基础的本质区别，也没有说明这两种基础的设计计算方法有什么差别，承载性状有什么根本不同。

郑大同在《地基极限承载力的计算》一书中论述了梅耶霍夫对深基础地基承载力的贡献：“20 世纪50年代，梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上土体发生抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限承载力公式。”“梅耶霍夫在1951年曾经指出，地基承载力取决于地基土的物理力学性质（密度、抗剪强度和变形性质），取决于地基中的原始应力和地下水的情况，取决于基础的物理性质（基础尺寸、埋置深度和基底的粗糙程度），而且也取决于建造基础的方法。”

梅耶霍夫指出了深基础和浅基础建造方法的差别对承载机理的影响。施工方法的差别对基础的承载性状有重要的影响，浅基础采用敞开开挖基坑的方法，浇筑基础后再回填侧面的土，因此不能考虑侧向原状土层对基础侧面的摩阻力，不考虑对地基承载力的贡献。而深基础采用挤压成孔或成槽的方法，然后浇筑混凝土或者采用挤压的方法将深基础直接置入土中，即使采用人工挖土的方法，也是通过在形成的孔中直接浇筑混凝土这种施工方法使桩（墙）壁与侧面天然土体直接接触，侧向土层的制约作用非常明显。深基础周围的土体可视为原状的土体或者比原状土的强度更强一些的土体，可以发挥对承载力的贡献。而浅基础周围填筑的土体已经完全扰动了，在狭而深的施工空间中填筑的质量很难控制。因此深基础的侧面可以传递剪应力，而浅基础则不能考虑侧向的摩阻力的作用。这是深基础的设计计算方法不同于浅基础的最主要的原因。

《全国民用建筑工程设计技术措施》中提出桩基础需满足桩长不小于6m 及长径比大于3 的要求。对于埋深大于3m、直径不小于800mm、且埋深与墩身直径的比小于6 或埋深与扩底直径的比小于4 的独立刚性基础，可按墩基进行设计；墩身有效长度不宜超过5m；单墩承载力特征值或墩底面积计算不考虑墩身侧摩阻力，墩底端阻力特征值采用修正后的持力层承载力特征值或按抗剪强度指标确定的承载力特征值；岩石持力层承载力特征值不进行深宽修正。

1.2 天然地基、桩基承载力理论分析

太沙基（Terzaghi）天然地基承载力公式［4］如下：

式中：c为土的黏聚力（kPa）；γ0为基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度（kN／m3）；b 为基础宽度（m）；d 为基础埋深（m）；Nc、Nq、Nγ为无量纲的承载力系数，仅与土的内摩擦角φ有关。

简布（Janbu）（1976）提出桩极限端阻力值［5］为：

式中：（c′）b桩端土体有效黏聚力，（σ′v）b是桩端土体的竖向有效应力，Nc、Nq是承载力系数。

式中，η是控制桩端破坏面性状的角度，其在0.33π（黏土）到0.58π（紧砂）之间变化（本文算例取值1.5）。

对比太沙基天然地基承载力公式和简布桩基极限端阻力公式可知，两者均考虑土层黏聚力和内摩擦角，仅系数有区别；太沙基天然地基承载力公式还考虑了基础的宽度修正。

天然地基承载力采用太沙基理论对地基承载系数进行计算，并与Janbu 桩端承载力系数对比，见图1。

图1 承载力系数对比Fig.1 Comparison of bearing capacity coefficients

由图1 可见，对于内摩擦角小于20°的情况，太沙基公式与Janbu 公式的地基承载力系数基本相同；内摩擦角高于20°的情况，Janbu公式承载力系数低于太沙基公式，差值在30% ～50%。

在偏保守的忽略基础宽度修正的情况下，天然地基承载力高于桩基极限端阻力；而规范［6］建议地基承载力数值通常比桩端阻力小较多，不同于上述理论分析结果。究其原因，是因为在编制规范的深宽修正系数表的时候，为了避免使用的失控，修正系数的取值是非常保守的，尤其对于内摩擦角比较大的砂土、岩石地基。可见，桩基础极限端阻力理论承载力与天然地基太沙基理论承载力区别不大，天然地基承载力偏低是人为调低引起的。

墩基受力性能介于桩基与天然地基之间，桩基极限端阻力和天然地基承载力区别较小；从理论角度讲，墩基承载力可按太沙基理论或Janbu公式进行估算，并采用静载实验进行验证。

1.3 理论值与规范［6］建议值对比

选取典型砂土、强风化软质岩和强风化硬质岩的力学参数进行地基承载力计算（太沙基、简布公式），并与规范［6］建议干作业钻孔桩极限端阻力标准值对比，如表2 所示。

表2 桩基端阻力极限值kPaTab.2 Resistance limit value of pile foundation end／kPa

计算结果表明，对于桩长5m ～10m 的情况，采用太沙基、简布公式估算桩基极限端阻力是可行的，其与规范规定的桩基极限端阻力建议值比较接近；对于内摩擦角大于30°的情况，如砂土等，差值在50%左右；对于内摩擦角小于30°的情况，如软质岩等，差值在20%左右。

对于长度小于5m 的短桩、墩基，规范未给出其建议值；鉴于5m ～10m 桩基端阻力数据误差在20% ～50%以内，可以采用太沙基、简布公式对其极限端阻力进行估算，并采用荷载试验给予验证。

1.4 墩基承载力规范建议值

辽宁省建筑地基基础技术规范［7］9.4.5 条规定：单墩竖向承载力可按式（8）确定：

式中：β 为调整系数，见表3；fa为修正后的地基承载力特征值（kPa）；AD为墩底横截面面积（m2）；D为墩底直径（m）；H为墩身实际入土深度（m）。

表3 调整系数βTab.3 Adjustment coefficient β

可见，对于持力层为砂土、碎石土，墩基础承载力为规范规定的天然地基承载力的1.6 ～2.7倍，按照修正后的地基承载力特征值设计偏保守较多。对于墩基础，可加强载荷试验，避免设计过于保守。

2 工程案例

2.1 南宁某工程

南宁市典型地层组合模式为粘性土层＋圆砾层＋泥质或砂岩层；随阶地的逐渐抬高，上覆土层逐渐变薄直至下伏岩层直接出露地表，不可避免地出现桩长过短，达不到规范［6］对桩长需达到6m的要求。

某住宅拟建20 层［8］，桩基础采用钢筋混凝土预制方桩，桩长4.2m，截面为500mm ×500mm，桩端以上为4m 厚度的土层，土层下面为圆砾层，厚12.8m，桩端持力层选择在圆砾层上；桩基实测极限承载力为3000kN，对应桩基沉降为25mm。

圆砾层承载力深度修正后为800kPa，桩极限端阻标准值为7500kPa；按天然地基承载力估算短桩承载力特征值为200kN，按桩基估算短桩承载力特征值为1200kN（侧阻为300kN，端阻为900kN）；桩基承载力实测值1500kN，与桩基设计取值比较接近，高于按天然地基设计取值结果6 倍。

可见，对于桩长小于6m 的短桩，桩端为较好持力层时，短桩承载力与普通桩基类似，按照天然地基进行承载力设计过于保守。

2.2 沈阳某工程

沈阳市浑河以北、北陵以南地区的工程地质条件大体上自上而下为：杂填土，厚度1.0m 左右；粉质黏土，厚度1.5m 左右；中、粗砂，厚度6.0m 左右；砾砂、圆砾互层，厚度一般在20m以上。一般地面以下3.0m左右见有砂土层，其地基承载力特征值为160kPa ～500kPa，区域地下水潜水水位埋深一般在5.0m以上。

沈阳某工程［9］墩基墩身直径1.1m，墩身入土深度3.3m；墩底为中密砾砂，地基承载力特征值为440kPa；进行单墩静载实验，实测承载力特征值为1850kN。

采用修正后的地基承载力特征值进行墩基承载力估算为650kN，比实测值偏低65%。由地基承载力特征值反算砾砂内摩擦角35°，再由太沙基、简布公式计算墩基端部承载力特征值为1300kPa 和1000kPa，墩基总承载力特征值1300kN和1000kN；考虑墩基测摩阻力500kN，最终太沙基、简布计算墩基承载力特征值为1800kN和1500kN，与墩基试验结果较为吻合，比实测值偏低3%和19%。

可见，对于墩底为中密砾砂、长度为3m ～4m的灌注墩基，其承载力按照修正后的地基承载力计算过于保守，可以按照太沙基、简布承载力进行设计。

2.3 兰州某工程

甘肃兰州某工程［10］，地基为中风化砂岩，采用浅层载荷板试验，承载力特征值800kPa ～1000kPa（比例界限约1200kPa，极限荷载约1600kPa ～2000kPa）；如压板周围采用千斤顶＋环向压板维持200kPa 荷载模拟超载，则极限荷载能达到6000kPa ～6500kPa，比例界限约2800kPa，按相对变形0.15b 确定承载力特征值约2400kPa。

可见，对于岩石地基埋置深度小于6m 的墩基础，按照规范［6］规定地基承载力不考虑深度修正过于保守，可适当考虑深度修正对其端阻力的影响，避免出现墩基承载力低于桩基承载力较多的情况。

3 数值模拟

为进一步研究天然地基、墩基础、桩基础的极限承载力特点，并验证相关理论，本文采用不同长径比刚体进行极限承载力分析。计算模型选用Mohr-Coulomb 屈服准则，选用实体单元，根据对称性选取1／4 模型进行计算；地基半宽5m，桩／墩直径1m；基岩弹性模量取值为1000MPa，黏聚力和内摩擦角分别为50kPa 和32°；底部和外圈环向约束水平和竖向位移，1／4 剖面施加对称边界；桩长h，桩直径为d，模型如图2 所示。

图2 计算模型示意Fig.2 Schematic diagram of calculation model

3.1 不同长径比桩／墩端阻研究

天然地基、桩基础和墩基础在基岩中的滑移破坏均为局部剪切，未形成整体滑动破坏，以压剪变形为主导的渐进破坏，详见图3。

图3 桩／墩塑性应变Fig.3 Pile／pier plastic strain diagram

由图4 可知，随着桩／墩嵌岩深度的增加，桩／墩嵌岩极限端阻力随之增加；墩基长径比在0 ～10 之间时，极限端阻力承载力呈线性变化，如浅基础h／d ＝0 地基承载力1900kPa，h／d ＝5 为4200kPa。可见，桩／墩极限端阻力随桩／墩长度线性变化，无突变。

图4 桩／墩长径比-极限端阻力承载力曲线Fig.4 Pile／pier length-diameter ratio-ultimate end resistance bearing capacity curve

采用太沙基、简布理论值与有限元结果进行对比（见表4），可见太沙基理论与有限元数值模拟极限端阻力差值较小，在12.5%以内；简布理论与有限元数值模拟差值较大，但也在26%以内。可见，对桩／墩端阻力进行估算采用太沙基、简布理论是可行的。

表4 桩墩基端阻力极限值kPaTab.4 Resistance limit value of pile／pier foundation end／kPa

由图5 可知，随着桩／墩埋置深度的增加，桩端极限变形能力增强，由浅基础的4mm 增加至10m桩长的22mm；端阻力随荷载的增加平缓增加，无明显突变，进一步说明围压对基岩地基的帮助作用。

图5 桩／墩端阻力太沙基理论值与数值模拟对比Fig.5 Comparison between theoretical value and numerical simulation of pile／pier tip resistance

3.2 不同长径比桩／墩侧摩阻力计算

由图6 可知，随着桩／墩嵌岩深度的增加，侧阻所占比例逐渐增加；长径比为1、3、5、10的桩／墩侧阻比例分别为10%、25%、30%和40%，可见对于长径比小于5 的墩基，侧阻所占比例低于30%，可偏于安全的不予考虑。

图6 桩／墩荷载-沉降曲线Fig.6 Load-settlement curve of pile／pier

桩／墩基础侧阻力发挥极限位移为3mm ～4mm，超过此沉降后桩／墩荷载-沉降曲线出现陡降段，此点对应为桩／墩承载力特征值；长径比为1、3、5、10 的桩／墩承载力特征值分别为1500kN、2000kN、2500kN和4000kN。

4 结论

通过对天然地基、墩基和桩基进行理论、规范规定、工程实例及数值模拟研究，得出如下结论：

（1）长度5m ～10m桩采用太沙基、简布公式估算极限端阻力与规范建议值比较接近。

（2）长度小于5m 的短桩、墩基，规范未给出其建议值；可以采用太沙基、简布公式对其极限端阻力进行估算，并采用静载实验进行验证。

（3）对于持力层为砂土、碎石土，墩基础承载力为规范规定值的1.6 ～2.7 倍，按照修正后的地基承载力特征值设计保守较多。

（4）南宁、沈阳和兰州某工程表明采用桩／墩底部为砂砾、基岩的地基，采用超短桩或墩基是可行的，其承载力按天然地基进行设计过于保守，可以按照太沙基、简布承载力进行设计。

（5）桩／墩长径比在0 ～10 之间时，承载力呈线性变化，无突变。

（6）太沙基、简布理论与有限元数值模拟极限端阻力差值较小，分别在12.5%、在26%以内。

（7）对于长径比小于5 的墩基，侧阻所占比例低于30%，可偏于安全的不予考虑。

（8）对于基岩地基，桩／墩基础侧阻力发挥极限位移为3mm ～4mm。