利用活动经验 体现算用结合

杨伟刚 何佩佩

【摘   要】“9的乘法口诀”是口诀学习中的最后一节课。教学时教师通过“拨珠操作，创编口诀”“题组推进，归纳数量关系”“专题练习，丰富乘法应用”这一过程，引导学生应用原有经验解决问题，提升推理能力，发展数学思考，同时体现了本单元“算用结合”整体教学的思想。

【关键词】9的乘法口诀;数量关系;解决问题

“9的乘法口诀”是口诀学习的“收官之课”。学生在前面的口诀学习中已经积累了关于“编写口诀”“用口诀解决问题”的丰富经验。本节课的教学要充分利用这些经验，帮助学生进一步学习。同时，“9的乘法口诀”中，1～9各数与9相乘的积有较为独特的“变化规律”，引导学生发现并应用这些规律，可以在帮助学生掌握口诀的同时体现本单元“算用结合”整体教学的思想。

一、拨珠操作，创编口诀

“9的乘法口诀”有其独特的内在规律。怎样将这种规律外化为一种操作活动？笔者选择用改造后的计数器进行拨珠操作，让学生在拨珠的过程中感知积的变化规律。

（一）修正操作，创编口诀

计数器是学生在学习数的认识时常用的工具，也是直观展现“满十进一”算理的具体模型。教师首先出示个位上拨有9颗珠子的计数器，接着出示手中拿着的9颗珠子，提问：再增加1个9，怎么操作最方便？

有学生这样操作：先从老师的手中拿出1个珠子拨入个位，这样个位上就满十了，取出向十位进一，再把老师手中剩余的8个珠子放到个位上，结果是18（如图1）。

教师肯定了学生的操作，追问：有没有更方便的方法？有学生想到这样的操作：从个位上的9个珠子中取出1个，与老师手中的9个珠子放在一起形成一串，满十要向十位进一，这时计数器十位上有1个珠子，个位上有8个珠子，合起来是18（如图2）。

比较后学生发现，第二种操作更方便。根据刚才的操作，教师请学生先用数一数、列一列、编一编的方法编出相应的乘法口诀，再完成后两句口诀，形成板书（如图3）。

（二）猜想验证，完善乘法口诀

积累素材，合情猜想，是培养学生探究数学规律的重要思想。教师请学生结合图3中的计数器，说一说有什么发现。有学生从变化的角度发现，十位上的珠子在增加，而个位上的珠子在减少。教师进一步追问：有什么不变的地方呢？学生通过观察发现个位与十位上的珠子总数不变，即个位与十位上的数字和不变，都等于9。

基于以上发现，教师请学生边计算边验证，编写“9的乘法口诀”，形成创编内容（如图4）。

用画一画、加一加、数一数、列一列、编一编等方式创编“9的乘法口诀”，既是对之前编写经验的再应用，也是对规律的应用。

（三）纳入结构，丰富口诀背景

“9的乘法口诀”虽然句数较多，但富有规律，在日常语言中也应用颇多。教师首先引导学生用“手指一弯，口诀自现”（如图5）的方法边活动边记忆口诀，接着让学生根据故事内容填空，感受乘法口诀在日常语言中的应用。

《西游记》中唐僧师徒四人去西天取经要经历“        ”难，孙悟空有“         ”变的本领。《孙子兵法》中有“         ”计，中国古代有“           ”般兵器。

通过上述过程，教师把“9的乘法口诀”纳入乘法口诀表中，学生按自己的方式读一读或背一背乘法口诀，对乘法口诀的记忆也更为深刻了。

二、题组推进，归纳数量关系

在学生已经掌握了乘法与乘加或乘减解决问题的数量关系之后，教师可引导学生结合乘法口诀，逐步学习相应的问题解决策略，构建起乘法解决问题的数量关系体系。本节课中，教师对求总价的数量关系进行了适当延伸。

（一）看图说理，回顾乘法模型

教师对人教版教材二年级上册“练习十九”第5题进行了改编，将成人票8元/人改为9元/人，请学生先解决4位成人需要多少元的问题。独立画出图式，列出数量关系式后进行解答。接着进行反馈评析，形成板书（如图6）。

（二）问题整合，回顾乘加模型

在解决了上述问题后，教师出示完整的图式（如图7），请学生在上一题的基础上独立完成，之后进行反馈评析，形成示意图和数量关系式（如图8）。

在上一题的基础上，通过增加信息，解决新的问题，让学生体会到由简单到复合的数量关系的变化过程。

（三）适度变式，提升思考能力

通过前面两个环节的教学，学生初步构建了“求总价”的乘加（减）两步复合应用问题的模型，下面可以利用这一模型解决相应的现实问题。

教师出示问题：王老师到文具店买了9支同样的笔，每支7元，又买了一本7元的笔记本，他付67元錢，够吗？

学生独立完成后进行反馈评析，形成如下解决问题的过程：每支笔的钱数×支数+笔记本的钱数=需要花的钱数。因为7×9+7=70（元），70元>67元，所以付67元不够。

在这一问题解决过程中，学生对结果做出了精确的判断。教师进一步追问：算式“7×9+7”还可以表示什么意思？学生分析后发现，它表示“10个7是多少”，为后续计算“7×10”做铺垫。

结合乘法口诀的学习进程，融入乘法与乘加、乘减的数量关系解决问题，是本单元整体设计的特色。在本环节中，解决问题采用题组的形式层层推进，让学生在自主学习、交流反思的过程中，利用已有的活动经验，解决相应的问题。

三、专题练习，丰富乘法应用

新课教学的练习环节，既是巩固新知的环节，也是应用新知解决问题的环节。基于这样的思考，围绕“9的乘法口诀”的应用，教师设计了三个问题，让学生在应用中巩固新知，在应用中活化新知。

（一）填数反思，归纳变化模型

8和9的乘法口诀的编写都用到了公差是8和9的等差数列，在此基础上对数列进行变式，设计如下问题：

找一找规律，再在（   ）里填上适当的数。

11  20  29  （   ） （   ） （   ） （    ） （    ） （   ） （   ）

（二）反复尝试，熟练乘法口诀

利用乘法口诀既可以计算出准确的积，也可以应用到估算之中。教师可以设计如下问题：

商店里的钢笔每支9元，小明带了60元钱，最多可以买这样的钢笔几支？

由于学生还没有学习除法，要解决这个问题，需要建立起乘法算式的模型，即“9×（   ）< 60”，括号里要填的数就是钢笔的支数。学生尝试应用“9的乘法口诀”，填入合适的数。

在上述问题解决的过程中，把实际问题转化成数学问题：括号里面最大能够填几？这也是学生在后续学习除法试商时需要用到的一种思维方式。因此教师出示如下一组专项练习，请学生独立完成后进行校对。

（    ）里最大能填几？

9×（   ）<40    9×（   ）<80     （   ）×9<64

（   ）×9<29

（三）结合意义，灵活运用口诀

教师出示如下问题：一种布9元1米，买10米，一共需要多少钱？学生利用已知的数量关系可以列出算式“9×10”。那么它的结果是多少呢？用“9的乘法口诀”不能够解决问题，这时教师可以引导学生与之前的“7×9+7=7×10”相联系，通过拆分得到“9×10=9×9+9”，從而计算出结果。

在此基础上，教师设计如下算式，让学生用同样的方法计算结果。

1×10=     2×10=     3×10=     4×10=     5×10=       6×10=     8×10=

之后请学生找一找规律，学生由此发现，一个数乘10的积就是在这个数的末尾添一个0。

回顾“9的乘法口诀”的学习，教师先以计数器为教学工具，通过“拨一拨，画一画、算一算”等活动引导学生提出猜想，再通过自主操作、借助数轴验证猜想等方式，帮助学生掌握“9的乘法口诀”的内在规律，最后通过多种题型的练习，丰富学生对乘法意义的理解，充分体现算用结合的思想。

（浙江省杭州市萧山区盈丰小学   311215）