让儿童在“悟”中学习数学

十五年前认识朱小平老师时，我们都在扬州市江都区工作，从那时起，朱老师就成为我的朋友和研究伙伴。收到朱老师的新作，认真学习之后，我想谈谈对朱老师以及“让儿童悟得数学”的认识。

一、我眼中的朱小平老师

我见证了朱小平老师从江都市学科带头人一步步成长为江苏省特级教师的专业发展之路。在我的眼中，朱老师是一个有教育情怀、有工匠精神、有专业追求的好老师。

（一）他有教育情怀

与朱老师交流小学数学教育教学的话题，他的话语中会出现一些高频词，比如，“儿童数学”“悟得数学”“多悟少教”等，这使我深深地感受到朱老师身上那种浓浓的教育情怀，他希望通过自己的研究让学生在“悟”中学好数学，学会学习。

在他看来，儿童的成长要放在人生长河中来看。从这个意义上说，教师要看清自己、看清儿童。教师的角色是教育工作者，不是应试工作者，更不是学生心灵自由舒展、个性飞扬的终结者。

他一直敬畏儿童，相信儿童，并经常追问自己的教育行为，先后发表了《让我们的灵魂赶上脚步》《敬畏儿童：让教育的真诚更完整》等一系列文章。

（二）他有工匠精神

朱老师有一个观点：一线教师在专业发展上是从“教书匠”到研究者，再回到“教书匠”。我认为他所说的后一个“教书匠”应该是具有工匠精神的，表现为敬业、精益、专注、创新等。他是这样说的，也是这样做的。

他用12年的时间践行“学习贵在悟，教学贵在度”这句话，不断优化教学实践。他从重视“悟”的价值阐释和活动设计开始，慢慢地认识到“悟”是儿童学习数学的一种重要方式，数学教学要遵循儿童的身心发展规律，要适切有度。

他虚心向儿童请教，躬身向儿童学习。十多年来，他时常走近儿童，倾听儿童的真实想法，持续深入地了解儿童数学学习的迷思和误解，从实践到理论再到实践，上下求索，寻求破解之道。

（三）他有专业追求

朱老师的专业发展一直伴随着教学研究。2005年前后，为减少学生的数学学习错误，提高学生的学习成绩，他开展了“小学生数学学习障碍的诊断与矫治”研究，发现“预防比矫治更重要”。

他长期参与“小学数学核心知识教学”研究，并逐渐聚焦于“让儿童悟得数学”研究。为了减少学生学习障碍和错误的发生，他开始转向对教师教学和教材分析的研究，重视凸显小学数学核心知识教学，充分体现学生的主体地位，引导学生在“悟”中学习数学。

他主持过“小学数学‘悟的课堂的实践研究”等多个省、市级课题，对“让儿童悟得数学”有比较深入的思考，发表了《对教学愿景“自悟自得”的思与行》《“儿童悟得数学”的内涵诠释与教学指向》《儿童悟得：探索与联结数学世界的通途》等文章。

二、对“让儿童悟得数学”的认识和思考

朱老师善于抓住教学的关键问题开展研究。重视“让儿童悟得数学”，凸显学习中的“悟得”，就是抓住了转变儿童学习方式这一关键问题，这对数学课堂教学实施具有重要的指导意义。在这里，我想呼应一下朱老师的观点，也谈谈自己对“儿童悟得数学”的学习体会，与同行交流。

（一）凸显“悟得”是重要的方法论

教育科学研究和日常教学工作中，有很多相互依存、相互关联的问题需要解决。抓住并突破主要问题或者问题的主要方面，往往会促进其他相关问题的解决。凸显儿童“悟得”数学，可以说是抓住了数学学习过程中的一个主要问题，即转变儿童学习数学的方式问题，这就成为重要的方法论。教师应该基于这样的方法论指导日常教学，开展教学研究工作。我们知道，学生的学习方式是多种多样的。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式，而“悟得”则是体现学生主动学习、自主学习、深度学习的重要标志，是实现知识内化和迁移、发展核心素养的关键环节。这可能也是朱老师开展“儿童悟得数学”研究的本意之所在。

（二）儿童“悟得”具有不同的层次

悟，表示一种心理状态，本意是理解、明白。我以为，朱老师所主张的“让儿童悟得数学”中的“悟”，应该指向儿童通过自己感知、操作、分析、比较、推理、直觉等，把事情想清楚，把道理弄明白。从这个意义上说，儿童以“悟”的方式学习数学，有助于发挥他们学习的主动性和积极性，从而更加有效地获得新的数学知识，建立新的知识联结，解决新的实际问题或数学问题，形成新的数学观念，积累数学思考经验。但是，人和人之间是有差异的，学生在以“悟”的方式学习时，理解或明白的程度是不同的，有些可能是“悟而不得”，有些可能是“浅悟浅得”，有些可能是“深悟多得”，有些可能是“悟有新得”。即使同一个学生，他在以“悟”的方式学习时，也可能经历不同的阶段。比如，借助生活经验和已有知识去初步认识新事物时的“感悟”，通过具身参与、实践活动而获得丰富体验时的“体悟”，经由分析和比较来发现新旧事物或问题之间的联系时的“领悟”。

（三） “少教”可以促进儿童“悟得”

“悟得”是一种涉及学习者自我思考、自我觉察、自我建构的较高层次的学习能力。儿童的经验积累、知识储备、认知水平、思维习惯、自主意识等因素，决定着他们是否能够“悟得”，以及“悟得”多与少、深与浅。事实上，数学是抽象的，数学本质、数学规律、数学思想等都隐藏在数学背景、数学情境的深处，学生大多不易悟出，即使悟出一些，也往往是零碎的、质量不高的。如果教师完全放手让学生以“悟”的方式去学习数学，常常是难以达成教学目标的，从这个意义上说，“教”和“悟”不可偏废，科学的、恰到好处的“少教”有助于促进儿童慢慢学会“悟得”的方法，慢慢提高“悟得”的能力，逐步提升“悟得”成果的品质。教师应该适度介入儿童的学习过程，通过创设典型性的问题情境、设计进阶式的核心问题、呈现结构化的体验活动、提供易混淆的对比练习，来激发和驱动儿童更有方向、更有深度地去“悟得”数学，消除疑惑，并通过持续的“悟得”发展数学核心素养。

我们承认，只有通过学习者自己去“悟”，知识才能真正纳入他们的认知结构，并在迁移运用中发展成为核心素养。但是，对于什么是“让儿童悟得数学”所指的“悟”，我们可能还需要进一步探讨。同时，“悟得”与探究、体验、建构、反思、直觉之间究竟是什么关系？它究竟有哪些不同的层次？除了渐悟和顿悟，它还有哪些表现形式？此外，是不是所有的数学知识都需要“悟得”？这些问题尚需进行学理分析和实践检验，期待更多的教师共同参与研究，将“让儿童悟得数学”研究引向深入。

（魏光明，特级教师，江苏省南京市金陵中学实验小学，邮编：210019）