精设数学实验，助力学生数学素养的提升

郭明

核心素养作为现代教育论下的流行词汇，随着新课程改革的深化逐步发展为初中数学教学的主要指导理念，当之无愧地成为现代教育的中心目标.在课堂中，为了帮助学生形成核心素养，教师需要更加深入地了解学生、理解教材，在关注学生知识获取的同时注重其心理需求，促进学力的形成.

事实上，数学学科相较于其他学科而言需要更多的逻辑思维，因而数学学习常常让学生头疼.而数学实验的开展可以激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，不断提升学生的“四能”.尤其是数学实验中强调以动手实验来探索、探究和体验的方式，可以充分拓展学生的学习空间，改变以往枯燥的学习方式，培养学生的创造性思维.既然开展数学实验具有如此大的教育价值，那么初中数学教师在教学实践中需要自觉践行实验教学理念，创新数学实验教学设计，助力学生数学素养的提升.

1 开展数学实验的意义和价值

1.1 激发兴趣

兴趣是触动思维的前提.在数学学习的过程中，学习者一旦对学习内容产生兴趣，就能兴趣盎然地投入到之后的思考、探究和讨论活动中.从数学实验的特征出发，不难发现适切的数学实验往往可以激发学生的学习兴趣，让学生劲头十足地投入新知识的学习，从而为后续实践能力和创新意识的培养提供助力.

1.2 发现新知

数学实验为学生提供了发现的空间，使其在实验操作的过程中自然落实“做中学”的数学理念.这是因为实验操作的过程也是学生亲历知识形成和应用的过程，在这个过程中学生不仅可以体验到结论和方法发展的历程，还能自然而然地发现数学原理和数学规律.

1.3 促进个性发展

数学实验的开展，可以为每个学生提供探索的空间，充分凸显学生的主体地位，进而促进他们的个性发展，让每个学生都能在活动中有所收获.

1.4 提升学习能力

数学实验活动中，学生亲历观察、操作、猜想、探索、验证等活动过程，发现、提出、分析和解决问题，从而很好地培养了“四能”.同时，以实验的方法去“做数学”，也是学生学习方式的一次变革，可以促进学生数学能力的提升，几何直观能力也会随之得以发展.

2 实施数学实验的策略

既然数学实验具有如此重要的价值，那么在具体的教学实践中该如何实施呢？下面就对此进行详细分析.

2.1 以操作性数学实验促进概念的建构

数学概念抽象难懂，但却是对现实生活的概括.因此，概念教学中，教师可以从日常生活中探寻概念的原型，通过操作性数学实验引导学生动手操作，探究数学概念的本质，以实现概念的自主建构.

案例1一元一次方程概念的建构

分析：初步感知我们很难将一元一次方程的概念与数学实验挂钩，而深入本质后可以发现，这一概念的建构需要从动手操作入手，那么数学实验的导入自然有效.

实验设计：（剪纸片的小实验）

如图1，将一张正方形的纸片对折，之后沿着折线剪开.剪开1次得到4张纸片；再按照前一次的剪法，第2次将其中的一片剪成更小的4片，再加上前1次剪开剩余的3张，现在一共剪出了7张纸片.这样重复以上剪和折的流程.

（1）若剪开3次，4次，5次，……则分别共剪出多少张纸片？请填写表1.

（2）若剪开x次（x为正整数），则共剪出了多少张纸片？你是如何得出的？请小组交流.

（3）若一共剪出了64张纸片，那么需要剪开多少次？

动手“做”数学的过程就是剔除概念的物理属性，获得概念本质的过程.可以这样说，“操作”是实现概念建构的前提.以上案例中，为了让学生自主建构一元一次方程的概念，教师精心设计了操作性实验活动，让学生亲历实验、观察、思考、计算、探索、交流、讨论、归纳等一系列活动过程，帮助学生水到渠成地生成一元一次方程的定义.通过这样的设计，学生可以充分认识到方程是解决实际问题的需求，方程的本质是探求未知量的值；同时也不失时机地渗透了数形结合的思想，更重要的是让学生的数学素养得以自然提升.

2.2 以探究建构式实验助力规律的发现

探究建构式实验关注的是思维的训练，也可以称之为思维性数学实验.因此，对于一些数学规律的教学，我们可以创设问题情境，引领学生运用思维去探究数学规律，助力规律的发现.

案例2频率稳定性的探索

实验设计：（掷硬币的小实验）

（1）随意地掷一枚硬币（质地均匀），闭眼等其静止后猜一猜，正面朝上还是反面朝上？并讨论：哪一面朝上的可能性大？

（2）为了验证第（1）问，你觉得需要做多少次实验才能得出结论？请交流讨论你的想法.

（3）同桌2人一组，每人完成10次掷硬币的实验（轮流完成，一人操作，一人记录正面朝上的次数），最后全班交流实验的结果.

（4）依旧同桌2人一组，每人掷硬币25次，共掷出50次，通过划“正”记录法记录实验次数及正面朝上的频数，统计每个小组50次实验的结果，再计算出各组50次实验中正面朝上的频率mn，并填写表2.

（5）观察表2，并思考：各个小组的实验结果是否一样，请解释说明；通过50次实验的结果可以说明正面或反面朝上的可能性一样大吗？若无法说明，请借助表2的数据进一步探寻当次数持续增加时，正面或反面朝上的可能性一样大吗？

（6）为了进一步统计100次、150次……的结果，红红设计了以下公平利用实验数据的方案：

①将全班各个小组的编号写在大小和质地相同的纸片上，置于一个不透明的口袋中，充分搅混；

②随机请一名学生任意抽取两个纸片，读出编号，累加实验数据，并填写在表3中的左数第一列中.

③将这两个纸片叠好放回口袋再一次搅混，请另一名学生再一次任意抽取3个纸片，读出编号，累加实验数据，并填写在表3中的左数第2列中.按照之前的操作放回纸片，并继续上述过程.

④持续充分进行以上实验，随着实验次数n的增加，频率mn呈现什么样的变化规律？

（7）如图2，横轴表示实验次数n，纵轴表示频率mn，完成建系，依次描出表3中数据对应的点n，mn.

（8）观察表3，思考并讨论：随着实验次数的增加，根据频数mn的变化规律，你可以得出什么结论？

科学探究的一般方法就是从实验操作到直觉猜想再到直观验证最后进行推理论证的过程，让学生参与数学探究，经历探究的全过程，可以收获的不仅仅是知识本身，还可以养成严谨的思维习惯.以上案例中，教师为了让学生领悟概念的意义，体验“可能性”的本质，设计了这样思维性实验.实验层层递进，学生的思维也拾级而上，随着实验次数的增加，规律也逐步清晰起来，最终揭开了直观现象背后的数学奥秘，提升了学生的问题解决能力和抽象思维修养，使得他们的观察能力、数据分析能力和运算能力得以提升.

总之，数学实验离不开观察、分析和表达，需要学生亲历发现、提出、分析和解决问题的过程，直达对知识的获取，促进思维能力的提升.事实上，数学实验不仅可以改变传统教学方式，还能让学生的数学探究活动变得丰富多彩，可以拓展学生的数学探究空间，让学生在创造性学习中培养创新意识和研究能力，进而有效提升学生的核心素养.当然，数学实验教学策略远不止文中所提到的这几种，而数学实验的价值也不仅于此，教师只有懂得了数学实验的价值并充分挖掘，才能借力数学实验，提升学生的综合素养.