一种带有服务承诺的随心飞产品的设计研究

于海跃 马远征 郑欢

摘 要：本文以疫情期间国内航空公司推出的有预留座位数保证的随心飞产品为背景，研究了一个两阶段收益最大化问题：第一阶段决策随心飞产品的定价与预留座位数量，第二阶段考虑机票销售过程中的动态容量控制决策。针对第二阶段的问题，基于动态规划方法构建最大期望收益模型，使用确定型线性规划对该模型进行近似和简化，并证明了渐近最优性。原问题继而被转化为一个混合整数非线性规划问题，利用改进的McCormick包络方法对其线性松弛后进行求解。数值算例发现，通过合理的产品设计，在普通机票需求较高的情况下，随心飞产品仍然可以为航空公司带来额外收益，这个结果肯定了后疫情时代随心飞产品的存在价值。数值算例还给出了最优预留座位决策与普通机票价格、随心飞产品需求函数参数之间的关系，为随心飞产品的设计提供了一定的理论指导。

关键词：收益管理;航空产品设计;定价;随心飞

中图分类号：F224.3文献标识码：A文章编号：2097-0145（2022）02-0026-08doi：10.11847/fj.41.2.26

Design Research on an “All-you-can-fly” Product with Service Commitments

YU Hai-yue， MA Yuan-zheng， ZHENG Huan

（Antai College of Economics and Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract：During the covid-19 pandemic， some airlines in China introduced “all-you-can-fly” （AYCF） products that guarantee the number of reserved seats on each flight. We propose a two-stage revenue management problem for the AYCF product. The model decides the selling price and the number of reserved seats in the first stage and allocates the flight seats during the selling period in the second stage. The second stage problem is first formulated as a dynamic programming （DP） model and then approximated by a deterministic linear programming model （DLP）. The DLP is asymptotically optimal to the DP model. The two-stage problem is then formulated as a mixed-integer non-linear programming model. We adopt an improved McCormick envelope method to solve the model approximately. The numerical experiment shows that the AYCF can bring extra revenue with proper design， which affirms the value of AYCF in the post-pandemic era. The numerical experiment also gives insights by showing the relationship between the optimal

design decisions and parameters of both ordinary demand and AYCF demand.

Key words：revenue management; airline fare product design; pricing; all-you-can-fly

1 引言

隨着新冠疫情的扩散，世界各地采取的旅行限制和封锁政策大大影响了航空公司的运营。根据中国民用航空局发布的行业发展统计公报，2020年民航行业完成旅客运输量41777.82万人次，比上年下降36.7%。2020年6月，国内疫情控制趋于稳定，出行限制逐渐放松，但出行需求依旧低迷。为刺激市场，国内各大航空公司相继推出随心飞产品：购买随心飞产品后，消费者可在产品有效期内免费、多次兑换符合条件的机票。由于随心飞产品的发售价格远低于其服务内容的市场价格，该类产品一经发售立即得到市场热捧。在随心飞上市初期，受疫情影响，飞机座位供过于求，因此随心飞用户和普通乘客的出行需求均能够得到妥善满足。2021年，国内航空出行逐渐恢复，随心飞用户与普通机票乘客之间的资源冲突愈发明显。相较于“免费”乘机的随心飞用户，航空公司更愿意将座位资源分配给能带来机票收益的普通乘客，导致部分随心飞用户面临“兑换难”的问题。后疫情时代，为刺激消费而设计的随心飞产品是否还有继续存在的价值？航空公司是否可以通过优化产品设计保证随心飞用户的权益和普通乘客市场的收益？本文针对这些问题进行分析。

随心飞产品对用户可兑换机票范围主要有三类限制：可兑换数量、可兑换时间和可兑换航班。市场中常见的随心飞产品多为对单次航班可兑换座位数量进行限制和要求随心飞用户在飞机起飞前m天确认行程（如春秋航空“想飞就飞”产品、吉祥“畅飞卡”产品等）。基于这两类限制，本文以春秋航空“想飞就飞”产品为例研究一个随心飞产品设计的两阶段收益管理问题。决策包括第一阶段的随心飞产品销售阶段的产品定价和预留座位数量决策，以及第二阶段的机票兑换和销售阶段针对随心飞用户及多个票价等级下普通乘客的容量控制。E1D95BC9-9586-4421-9904-D3C99C4F49C0

产品设计是一个复杂的系统工程，其复杂性主要体现在产品市场环境（如同类产品竞争、需求不确定性等），其系统性主要体现在设计过程（包括市场调查、产品策划、概念设计、细节设计、评估和改进、产品提升等流程）。为保证新产品的成功，产品设计者既要考虑产品特征与市场环境的交互作用，又要综合设计过程中的上游流程的约束和下游流程的反馈作出系统性决策。机票是一种典型的具有容量和时间限制的服务型产品，属于收益管理领域的研究重点。其产品设计需要基于容量和时间进行决策，本身就是一类复杂的研究问题。而创新型机票产品市场环境更复杂，导致其产品设计难度更大。本文希望结合现有文献中收益管理的研究成果，对创新型机票产品的设计决策进行优化。

随心飞产品作为疫情时期的航空公司在产品设计上的积极探索，显示了较强的市场活力，但相关研究还很有限。本文以随心飞产品为背景，对该类产品细节设计决策（价格和容量）进行优化，对新产品在不同市场环境下的期望收益进行评估。据作者所知，本文是第一篇以随心飞产品为背景的收益管理研究，这对创新型服务产品设计和运营有着积极意义。在方法上，我们建立了以最大化收益为目标的非线性整数规划模型，利用McCormick包络[1]对该模型中的双线性项进行线性化松弛，并使用Castro[2]的算法优化求解。通过数值算例分析，我们发现，即使在普通机票需求较高的后疫情时代，通过合理的产品设计，随心飞产品仍然可以为航空公司获取额外收益。

2 文献综述

本文研究的问题与市场营销和收益管理两个领域的研究相关：随心飞产品与市场营销文献中的订阅服务和超前销售模式具有相似性，飞机座位的分配则与航空业的收益管理研究高度相关。

从随心飞产品的整个有效期角度看，不限制总消费次数的特点与订阅服务相似。订阅服务是针对重复性消费的一种销售模式，与之相对应的是按次（量）收费的销售模式。Randhawa和Kumar[3]研究了租赁行业中两种销售模式的最优定价和库存水平决策，认为订阅模式可以通过降低市场需求波动来增加收益。Cachon和Feldman[4]从排队论角度对两种销售模式进行比较，认为即使在有拥堵的系统中，订阅策略仍然可以比按次收费策略获得更多利润。上述结论对于“随心飞在后疫情时代的存在价值”具有积极意义，但这些文献主要讨论订阅或按次收费两种策略单独使用的情况，而在本文讨论的背景下，随心飞产品与普通机票产品两种销售形式是共存的，因此并不能直接使用这些结论。

从单次航班角度看，每架飞机上的随心飞座位数量受限，这与营销文献中对一次性超前销售的容量控制相似。在超前销售的背景下，购买和消费两个概念是有区别的[5]。整个销售过程分为两个阶段：超前销售阶段和现货销售（消费）阶段。超前销售阶段中，顾客仅做购买决策而不消费（使用）所购买的服务，因此顾客的购买行为取决于对未来消费的期望效用;而现货销售阶段的顾客购买行为与消费行为是同时进行的，购买决策取决于已实现的消费效用。尽管在传统意义上，普通的飞机票销售模式本身也可以被看做是超前销售[6]，但随心飞产品的销售是以普通机票产品为基准的超前销售：当顾客购买随心飞产品时，是基于对未来较长一段时间内（以春秋航空公司的“想飞就飞”产品为例，该产品有效时间为183天，而国内机票预售最早时间约为90天）的出行需求的期望效用来决定的;而普通乘客在购买机票时一般是先有了明确的出行需求再决定购买，因此可以认为购买决策是基于已实现的效用。Xie和Shugan[7]认为在容量相对较小时，对超前销售进行容量控制是最优策略。Yu等[8]考虑了顾客对产品估值的差异性程度对超前销售最优策略的影响，进一步证实了Xie和Shugan[7]的结果。然而，营销文献中对超前销售容量限制的讨论主要关注在定性分析上，定量分析还需参考收益管理领域的文献。

航空业的收益管理研究最早可以追溯到1970年代[9]，关于飞机座位的容量控制问题的研究快速发展，从两个票价等级到多个票价等级，考虑需求相关性、超量预定、升舱等复杂情况下的最优容量控制研究成果丰硕[10～14]。传统的机票收益管理中常常利用售票时间、飞机舱位和附加服务等对顾客进行细分，使用预定限制或投标价格[15，16]等策略，对不同的细分顾客群体进行容量控制。其中投标价格策略本质上是一種阈值策略，根据当前剩余资源的边际机会成本（议价能力），为单位需求的投标价格设置准入门槛。传统的机票收益管理背景下，仅考虑将座位分配给不同机票价格种类下的普通乘客，而本文还考虑了实际投标价格为0的随心飞用户。我们基于随心飞产品的设计参数，计算随心飞用户兑换机票的边际收益，实现随心飞用户和普通机票乘客议价能力的比较。在此基础上，我们刻画了随心飞背景下容量控制问题最优策略的结构。

3 问题描述和模型构建

3.1 问题描述

研究问题描述如下：航空公司以最大化收益为目标，进行两阶段的收益管理决策。第一阶段，航空公司在机票销售前，预先向消费者提供随心飞产品。该产品价格为ffly。用户购买后可以在有效期范围内不限次数地乘坐指定航班出行。协议规定用户需在航班起飞日期的m天前完成申请兑换，每趟航班上随心飞系列产品可兑换数量不低于cfly张，先兑先得。我们建立一个模型来刻画随心飞产品价格以及预留座位数对该产品销量的影响，即随心飞产品销量gfly是ffly和cfly的函数。第二阶段，航空公司进行容量控制，具体地，航空公司将机票销售期分为两个阶段：（1）航空公司确定舱位在随心飞用户和普通乘客之间的分配;（2）航空公司确定剩余座位在普通乘客之间的分配。符号说明如表1所示。

Ai是一个二维向量，表示第i类乘客消耗的资源数，其中第一个元素为消耗的总座位资源，第二个元素为消耗的普通座位资源，Ai=（1，1），i=1，…，n（1，0），i=n+1，第n+1类乘客为随心飞用户。

uu∈{0，1}n+1，其中ui=1表示如果第i类乘客在该周期到达，航空公司接受其购票要求，反之，ui=0。决策u需要满足容量限制，即：u∈Ustotal，sord：={u∈{0，1}n+1：（stotal，sord）Aiui，i∈I}。E1D95BC9-9586-4421-9904-D3C99C4F49C0

参考收益管理中传统的独立需求模型[17]设置，暂时不考虑季节性因素的影响。假设：每类乘客在同一阶段不同周期的到达率相同，即pt，i，j=pi，j，j=1，2，i∈I，t∈{1，…，Г}，pi，j为第i类乘客在第j阶段的到达率;随心飞用户在每一阶段出现的概率相同，即αt=α/Γ1，t∈{1，2，…，Γ1}。此外，收益管理中研究者们常用仿射函数刻画价值与状态向量的关系[18，19]，参考这些研究，我们假设gfly是ffly和cfly的线性函数，即gfly（ffly，cfly）=β0+β1ffly+β2cfly，其中gfly随ffly的增加递减，gfly随cfly的增加递增。

当乘客需求数小于飞机容量时，接受所有乘客即可;当乘客需求数超过飞机容量时，如何有效地进行容量管理是至关重要的。为保证问题的重要性，我们提出以下研究假设：普通乘客总需求期望数不小于飞机容量，即∑i∈I[pi，1Γ1+pi，2（Γ-Γ1）]C;随心飞用户的期望需求数不少于预留座位数，即α×gfly（ffly，cfly）cfly。

3.2 模型构建

基于以上符号说明与假设，构建第一阶段的优化问题

其中目标函数的第一部分为随心飞产品带来的收益，第二部分为普通机票销售带来的收益，y（ffly，cfly）为每趟航班机票销售的平均收益。该阶段的决策是随心飞产品价格和预留座位数。

第二阶段的航班容量控制问题可以用随机动态规划模型表述，模型为

给定（stotal，sord）和u，以pi，j的概率，第t期的收益为riui，第t+1期的舱位数为

（stotal，sord）-Aiui;以1-∑i∈{1，…，n+1}pi，j的概率，第t期没有乘客到来，此时第t期的收益为0，第t+1的舱位数为（stotal，sord）。Γ1+1期起，不再需要为随心飞用户预留座位，因此有sord=stotal。该动态规划模型中，状态为（stotal，sord），行动为u，回报函数为Vt（stotal，sord）。当期无顾客到达时，系统状态不变;当期有第i类顾客到达时，状态转移方程为（stotal，sord）=（stotal，sord）-Aiui，其中等号左边是下期系统状态，等号右边是当期系统状态减去当期消耗座位数。容易得出，航空公司的最优容量控制决策为

ut，i（stotal，sord）=1，（stotal，sord）Ai，riVt+1（stotal，sord）-Vt+1（stotal，sord-Ai）0，其他t∈{1，…，Γ}，i∈{1，…，n+1}，（stotal，sord）∈St

但随机动态规划中状态空间的高维性导致了贝尔曼维度诅咒（Bellmans curse of dimensionality）[20]，使得上述两阶段问题难以求解。因此我们借鉴文献中的分析方法，用确定性线性规划（Deterministic linear programming， DLP）[21]近似第二阶段的随机动态规划，将第二阶段问题描述为

（DLP） yDLP（ffly，cfly）：=maxx∑ni=1[ri（xi，1+xi，2）]

s.t.xi，1pi，1×Γ1， i=1，…，n（4）

xflycfly（5）

xflygfly（ffly，cfly）×α（6）

∑ni=1xi，1+xfly+∑ni=1xi，2C（7）

xi，2pi，2×（Γ-Γ1）， i=1，…，n（8）

xfly，xi，1，xi，20， i=1，…，n（9）

xfly，xi，1，xi，2∈N， i=1，…，n（10）

其中目标函数是最大化航班的收益。约束（4）是第一阶段普通乘客接收数不超过期望需求数的限制;约束（5）是随心飞用户接收数限制，随心飞用户的需求数大于等于预留座位数时，随心飞用户接收数不能少于预留座位数;约束（6）是随心飞用户接收数不超过期望需求数的限制;约束（7）是容量限制;約束（8）是第二阶段普通乘客接收数不超过需求数的限制。下面的定理证明了问题（DLP）是原（DP）问题的渐近最优近似。

定理1 limθ→∞1θyDP*θ=

limθ→∞1θyDLPθ=yDLP。

证明 在该定理证明过程中，若无特殊声明，i=1，…，n，j=1，2。定义x*i，j和x*fly为问题（DLP）的最优解，（θ-DLP）问题是将原（DLP）问题中容量C和总周期数Γ分别增加为θC和θΓ，可以得到θx*和θyDLP分别是（θ-DLP）问题的最优解和最优值，第二个等号得证。

对于θ规模的随机问题，我们构造一个接收乘客的策略μ：每种普通乘客的接收数量不得超过θx*i，j，随心飞用户的接收数量不得超过θx*fly。则普通乘客的实际接收数量Ni，j=min{Di，j，θx*i，j}，随心飞用户的实际接收数量Nfly=min{Dfly，θx*fly}，其中Di，j和Dfly分别为普通乘客和随心飞用户的需求数。可得μ是一个可行的接收策略，其对应的样本路径收益为

∑2j=1∑ni=1riNi，j=∑2j=1∑ni=1rimin{Di，j，θx*i，j}

等式两边除以θ并对θ取极限，有

limθ→∞1θ∑2j=1∑ni=1riNi，j=limθ→∞1θ∑2j=1∑ni=1rimin{Di，j，θx*i，j}

=limθ→∞∑2j=1∑ni=1rimin{1θDi，j，x*i，j}

=∑ni=1rimin{pi，1×Γ1，x*i，1}+∑ni=1rimin{pi，2×（Γ-Γ1），x*i，2}

=∑ni=1ri（x*i，1+x*i，2）=yDLPE1D95BC9-9586-4421-9904-D3C99C4F49C0

其中第三个等式源自大数定理和最小函数（min）的连续性。因此，策略μ的规模收益强收敛到上界yDLP。推出limθ→∞1θyDP*θ=yDLP。则定理得证。

基于线性需求函数，我们可以将原两阶段问题重构为

（P）maxffly，cfly，xffly×（β0+β1ffly+β2cfly）+η∑ni=1[ri（xi，1+xi，2）]

s.t. cfly（β0+β1ffly+β2cfly）×α

xi，1pi，1×Γ1， i=1，…，n

xflycfly

xfly（β0+β1ffly+β2cfly）×α

∑ni=1xi，1+xfly+∑ni=1xi，2C

xi，2pi，2×（Γ-Γ1）， i=1，…，n

xfly，xi，1，xi，20， i=1，…，n

xfly，xi，1，xi，2∈N， i=1，…，n

0ffly

0cflyC

4 模型的分析和求解

4.1 模型的分析

命题1 x*fly=cfly。

证明 采用反证法，假设f*fly，c*fly，x*fly，x*i，1，x*i，2，i∈I为问题（P）的最优解，且x*fly>cfly。存在一组解x′*fly=cfly，f′*fly=f*fly，c′*fly=c*fly，∑ni=1（x′*i，1+x′*i，2）=C-x′*fly，其中x′*i，jx*i，j，i∈I，j=1，2，使得

f′*fly×（β0+β1f′*fly+β2c′*fly）+η∑ni=1[ri（x′*i，1+x′*i，2）]>

f*fly×（β0+β1f*fly+β2c*fly）+η∑ni=1[ri（x*i，1+x*i，2）]

因此，x′*fly優于x*fly，存在矛盾。命题得证。

命题2 每增加一个cfly，航空公司总收益增加（β22+2β22cfly+2β2β0）/（-4β1），即：对于每趟航班来说，随心飞用户带来的边际收益为rfly=（β22+2β22cfly+2β2β0）/（-4ηβ1）。

证明 给定cfly，随心飞用户带来的收益为maxfflyfflygfly=β1f2fly+（β2cfly+β0）ffly，即（β2cfly+β0）2/（-4β1）。每增加一个cfly，航空公司总收益增加（β22+2β22cfly+2β2β0）/（-4β1）

。

对于每趟航班来说，随心飞用户带来的边际收益为总收益增加数除以总航班数，命题2得证。

命题3 给定ffly和cfly时，最优解x*1，x*2，…，x*fly，…，x*n满足

x*i=di，i=1，…，k

x*fly=min{C-∑ki=1x*i，dfly}，if∑ki=1x*i

x*i=di，if∑ti=1x*i

C-∑t-1i=1x*i，if∑t-1i=1x*i

其中r1r2…rkrflyrk+1…rn，xi为第i类顾客的总接收数，xi=xi，1+xi，2，di为第i类顾客的需求数，di=pi，1×Γ1+pi，2×（Γ-Γ1），dfly=gfly×α，rfly为随心飞用户的边际收益，可由命题2得到。

证明 该命题与Cormen等[22]针对背包问题所提出的贪心算法思路相近，即将物品按单位价值（物品价值/物品重量或体积）降序排序，然后逐个尝试是否能放进背包而不超过背包容量，直到遇到无法放入背包的物品结束。当物品重量或体积相等时，该算法得到最优解。此处可理解为航空公司接收边际效益更高的顾客，由反证法可证。

4.2 模型的求解

可以看出，问题（P）是一个难解的混合整数非线性规划问题。本文采用Castro[2]于2015年提出的改进McCormick方法将问题重构，基于Matlab2018b，调用Gurobi求解器对问题（P）进行求解。具体地，首先应用经典McCormick包络算法求解问题（P），即将问题（P）的双线性项fflycfly用w替代，并对问题（P）增加约束wfflyc+fcfly-

cf，wffly+cfly-，wffly+fcfly-f和wfflyc+cfly-c进行求解，得到目标值z′。接下来，z′在Castro算法中作为初始值，以求得更精确的解，步骤为：（1）基于z′，缩小cfly的可行域;（2）将cfly的可行域划分为多个小分区;（3）对小区间进行剪枝，减小问题的规模;（4）基于上述结果，求解包含多个小区间的混合整数非线性规划，得到最终解。

5 数值算例与分析

本节主要探讨了不同情形下（如：普通乘客收益r、普通乘客到达率p、随心飞用户相关参数α，β0，β1，β2发生变动时）航空公司决策和收益的变化。数值算例相关的参数基本设定如下：假设普通乘客分为高、低收益两类（分别用H和L表示），即n=2，pH，1=0.05，

pL，1=0.5，pH，2=0.6，pL，2=0.05，rH=2000，rL=200，其他参数设定为α=1/12，β0=1200，β1=-4，β2=200，m=5，Γ=24×60，Γ1=24×55，C=180，η=186×2，=6000，其中C，η，的取值以春秋航空公司“想飞就飞”产品为例，n，p1，p2，r，α，β0，β1，β2，Γ，Γ1在实际中可以通过航空历史数据进行估计得到。

5.1 普通乘客市场的影响

（1）低收益乘客相对价值E1D95BC9-9586-4421-9904-D3C99C4F49C0

采用不同的rL值，保持其它参数不变，rL取值范围为[200，1900]，共20个算例，模拟航空公司决策与低收益乘客边际收益的关系。图1（a）表示，随着rL的增加，随心飞用户预留座位数先不变，再下降，最后继续保持不变趋势;图1（b）表示，随心飞用户接收人数等于随心飞用户预留座位数，而随着rL的增加，高收益乘客接收人数不变，低收益乘客接收人数先不变，再上升，最后继续保持不变趋势。由命题2和3可得随心飞用户的边际收益最大为1291，小于高收益乘客的边际收益（2000）。则航空公司优先把座位分给高收益客户，高收益客户需求数为138，剩余42个座位。此时对应的随心飞用户的边际收益最大为368.66，与低收益客户的边际收益进行权衡。低收益客户的边际收益高于随心飞用户的边际收益时，航空公司优先把座位分给低收益客户;否則反之。

（2）高收益乘客市场份额

采用不同的pH，1值，保持其他参数不变，模拟航空公司决策与高收益乘客第一阶段到达率的关系。算例分析中，pH，1取值范围为[0，0.085]，每隔0.005为一个算例，结果如图2（a）所示。与图1结果相似，高收益乘客具有最高的议价能力，因此航空公司优先分配座位给高收益乘客。随着高收益乘客到达人数的增加，可分配给随心飞乘客的座位数不断下降。由命题2分析可得：此时cfly（即xfly）减少导致随心飞用户的边际收益下降。当pH，1较小时，随心飞用户的边际收益大于等于低收益乘客的边际收益，航空公司优先将剩余座位分配给随心飞用户。随着pH，1不断增加，随心飞用户的边际收益不断下降。当随心飞用户的边际收益小于低收益乘客的边际收益时，如图2所示pH，10.075时，航空公司优先将剩余座位分配给低收益乘客。

图2（b）展示了航空公司收益随pH，1的变化情况，其中蓝色线为有随心飞产品的情况下航空公司的收益，对照组红色线为没有随心飞产品的情况下航空公司的收益，结果显示随心飞产品能为航空公司带来额外的收益。随心飞产品是疫情的衍生品，可以观测到pH，1较大时，随心飞产品也能带来一定的额外收益，说明在后疫情时代该产品也具有一定的价值。

5.2 随心飞用户特征的影响

本节对不同随心飞用户参数下的航空公司决策进行数值分析。首先从随心飞用户购买数受随心飞产品协议中预留座位数和价格的影响和市场中潜在的随心飞用户数这些角度进行研究;其次，分析随心飞用户在每一期出现的概率的变化对航空公司接收乘客决策的影响。主要参数假设如下：β1∈[0，20]，β2∈[0，400]，β0∈[0，9500]，α∈[0，0.1]。结果如图3～4所示。

（1）市场敏感度

随心飞用户的相关参数反映其议价能力。图3（a）表明，β1越小，用户对价格越敏感，随心飞用户预留座位数越少。图3（b）表明，β2越大，用户对预留座位数越敏感，随心飞用户预留座位数越多。图3（c）表明，β0越大，潜在随心飞用户越多（固有市场越大），随心飞用户的议价能力越大，随心飞用户预留座位数越多。图3（d）～（f）为航空公司权衡不同类型乘客的边际收益（议价能力）分配座位数。

（2）市场份额

图4（a）表明，α较小时，随心飞用户需求数近似为零，为保证预留座位数不高于随心飞用户需求数，预留座位数为0;α足够大时，可以保证一定的随心飞用户需求数，此时随心飞用户参与议价，由于随心飞用户的边际收益不受α影响，因此，α增加，随心飞用户的议价能力不变，分配给随心飞用户的座位数不变，如图4（b）所示。

6 总结与展望

服务型产品设计是工程管理中的重要内容。本文通过定量分析，对随心飞这一创新服务型产品的设计决策优化提供了理论依据。该研究也可以应用到其他具有容量限制的服务型产品设计优化中，例如：酒店“随心住”年卡设计，高铁定期票设计等。以春秋航空随心飞产品为背景，本文考虑一个两阶段决策问题：第一阶段的产品设计决策和第二阶段机票售卖过程中的动态容量控制决策。研究发现，通过合理的产品设计，随心飞仍然可以在出行需求正常化的后疫情时代为航空公司带来额外收益。数值算例给出了随心飞产品最优预留座位数量与随心飞用户参数之间的关系。如用户对随心飞产品价格越敏感，随心飞用户的议价能力越弱，对应最优预留座位数量越少;而用户对预留座位数量越敏感，其议价能力越强，对应最优预留座位数量越多。这些结论从侧面强调了需求调查对产品设计的重要性。对航空公司来说，传统的市场细分条件是根据机票定价来实现的，机票价格决定了对应顾客的边际收益或议价能力。随心飞产品提供了新的市场细分条件，我们在分析中对随心飞产品用户的边际收益进行刻画，并将其与普通乘客的边际收益进行比较，实现了随心飞用户和普通乘客对航空公司收益价值的判断。在方法上，本文应用确定性整数规划对动态规划模型进行重构，使用改进的McCormick包络方法对混合整数非线性规划问题进行松弛，为复杂的原问题提供了高质量的求解。

本研究基于一些假设条件，未来可对这些条件进行放松，建立更符合现实场景的问题。如，本文假设乘客到达率是固定值，但现实中机票需求具有季节性波动。在这种背景下，随心飞产品在设计上是否要作出调整（如：是否要约束其在节假日等需求高峰期的兑票权限等），这也是一个值得思考的问题。此外，本文假设每次航班随心飞用户的期望需求不少于预留座位数，但现实中可能存在随心飞期望需求低于预留座位数的情况。未来的研究可以建立更一般化的模型，放松上述假设。

参 考 文 献：

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