基于经验模态分解的灰度水印算法

◆赵慧超

基于经验模态分解的灰度水印算法

◆赵慧超

（天津工业大学数学科学学院 天津 300387）

为提高数字图像面对攻击时的鲁棒性，本文提出了一种基于二维经验模态分解（BEMD）的灰度水印鲁棒算法。首先在水印嵌入前对其进行Arnold变换，在没有密钥时无法获取正确的信息，提高了水印的安全性。其次在水印嵌入过程中，由于BEMD分解有效将宿主图像划分为不同频次的内蕴模态函数，通过不可见实验测试我们选择将水印信息嵌入到人眼不易识别的频次，对水印的不可见性有了很大的提高。最后实验测试了本文算法在面对裁剪、椒盐噪声、缩放、旋转等攻击时，相关性指数（NC值）均在0.97以上，有着较高的鲁棒性。

二维经验模态分解；灰度水印；鲁棒水印

网络技术的进步带动了数字产品的发展，同时也导致很多数字产品面临着被非法复制、修改、传播等问题。由于传统水印具有可见性，一方面会对图像质量产生一定的影响，另一方面容易被恶意破坏者清除，因此不可见性和鲁棒性很差。数字水印的提出有效解决了这一问题，它在信息安全领域将加密技术与隐藏技术的完美结合，提高信息安全性的同时也将水印信息巧妙地隐匿在数字产品中，对水印信息起到了一定的保护作用，因此在保护版权的同时也减少了对数字产品的影响。

1 数字水印基本理论

数字水印是为了维护数字产品的版权向数字产品中添加所有者身份信息的一种信息隐藏技术。人们通常将代表个人或者公司、学校等团体身份的信息图像，在不损害产品的商用价值的条件下通过某些特殊技术将水印信息嵌入到数字产品中。数字水印还可以通过密钥和特殊提取方式将水印信息还原出来，在数字产品面对攻击损害时提取出的水印依然可以明确地表达嵌入者的身份信息。数字水印作为一种新的适用于数字产品的技术，始终要具备以下几个特性。

1.1 鲁棒性

水印的鲁棒性是指嵌入水印后的图像面对恶意攻击或者传输损害时，依然能够提取出具有良好表现信息能力的水印图像。鲁棒性是评价一个水印算法优良性的极其重要的一个特性。

1.2 透明性

水印的透明性指水印嵌入图像后的不可见性，与水印的嵌入系数和嵌入位置有关。水印信息与原始图像结合时，水印的存在不影响原始图像的使用价值，并且人眼在观察时视觉感官难以发现图像的改变。

1.3 安全性

水印信息需要具有一定的保密性，在被未授权的情况下无法提取正确的水印信息。另一方面，在面对恶意攻击时水印的嵌入位置要相对安全，提取出的水印信息要与嵌入的相似性较高，且能表达嵌入者的目的及身份信息。

1.4 嵌入容量

嵌入容量指嵌入水印信息的嵌入率，即原始图像隐藏水印信息的最大比特数。部分算法会因局限性导致嵌入容量较低。

2 数字水印的应用

在网络技术发展迅速的今天，数字产品的传输更加便捷，数字产品的使用被更加青睐。但数字产品很容易被抄袭、修改、拷贝，而数字水印的产生有效解决了这一难题，并在以下几个方面有着广泛应用。

版权保护：在传播过程中作品容易会遭受压缩、噪声等无意破坏和恶意攻击者的有意裁剪、旋转等修改问题。在面对版权纠纷时，真正的版权所有者通过密钥可以提取出证明真实身份的水印。

交易跟踪：对发售的作品在买卖的过程很容易出现未经允许的大量传播。对于每次版权所有者售卖时添加新的商家身份有效证明具有持有权，在面对作品大量泄露时能够准确找到传播源头。

内容真伪鉴别：将代表身份确认的水印作为签名嵌入原始作品中，当图像面对微小的改变时水印会发生很大的影响，因此很容易鉴别作品的真伪。

3 经验模态分解

经验模态分解最早由Huang等提出，该算法根据自身尺度特征就可分解成不同层次的内蕴模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）。与小波分解相比，该方法不需要预先设定任何的基函数，与离散傅里叶变换理论相比，该算法能够自适应地处理任何非线性非平稳的信号，可以精确地描述瞬时频率。图1展示了二维经验模态分解的算法流程图。

图1 BEMD分解示意图

特征模态函数需要具备以下两个条件：

（1）在整个时间过程中，穿过零点的次数与极值点的数目相差不超过1；

（2）整个曲线关于时间轴对称，在任意一点局部极大值点与局部极小值点的上下包络平均值为0。

4 基于经验模态分解的灰度水印算法

4.1 水印的加密

在信息传输过程中，水印可能会被恶意破坏者通过一些常见的水印算法提取出嵌入的信息。图像加密技术可以通过设置提取密钥，来防止被没有密钥的使用者轻易提取，以增加图像的安全性。本文使用Arnold变换作为图像加密算法。关于Arnold变换的公式如下：

图2（a）为原始水印图像；图2（b）为原始水印置乱5次的图像结果；图2（c）为置乱图像经过43次置乱后恢复的图像；图2（d）为使用错误密钥提取的水印图像。

图2 加密算法示意图

4.2 水印的嵌入与提取过程

在BEMD分解的过程中，宿主图像被分解为不同尺度信息的IMF，通常前几个IMF为图像的高频分量，主要体现图像的纹理细节特征；后几个及余量为图像低频分量，主要体现图像的整体几何特征。

表1 重建图像与原始图像的NC值

宿主图像缺失IMF1缺失IMF2缺失IMF3缺失IMF4缺失余量 Lena0.9920.9820.9500.9630.938 Barbara0.9940.9850.9540.9690.940

表1为缺失一个IMF后与原始图像的归一化相关系数，图3为缺失一个IMF后重建的图像效果图。通过表1可知，缺失IMF1时对图像的影响最小，为提高水印的不可见性，本文选择对图像影响最小的IMF1作为水印的嵌入位置。

图3 缺失一个IMF的重建图像

图4展示了本文数字水印流程，由嵌入过程和提取过程两个部分组成。在水印嵌入过程中，水印信息需要经过加密等一系列处理后，通过特殊的嵌入机制嵌入到原始图像中，嵌入时的嵌入条件需要作为密钥保存。在面对版权纠纷问题时，通过密钥提取水印证明版权归属，在水印提取过程中，只有通过正确的密钥才可以提取出水印信息。由于图像在传输过程中会遭受一些无意损坏和恶意破坏，因此水印需要具备一定的鲁棒性。

本文算法的具体步骤如下：

（4）将水印信息嵌入到IMF1相应的位置，嵌入公式如下：

（7）使用密钥2提取水印，提取公式如下：

图4 算法流程图

5 实验结果及分析

5.1 不可见性实验

在本文算法的不可见性实验结果中，原始图像与嵌入水印后图像的峰值信噪比（PSNR）为50dB左右，人眼无法识别差异，具有良好的不可见性，提取水印NC值均为1。图5展示了本文的不可见性实验结果。

图5 不可见性实验结果

5.2 鲁棒性实验

由于图像在传输过程中会遭受一些无意损坏和恶意破坏，因此水印需要具备一定的鲁棒性。本文采用椒盐噪声、旋转、缩放、裁剪等方法对图像进行攻击，计算出攻击后图像的PSNR值以及提取水印的NC值。攻击图像及提取水印图像如图6所示，并在表2展示了实验数据。

表2 受到攻击后图像的质量

比较因素含水印的图像椒盐噪声旋转攻击缩放攻击裁剪攻击 参数无10%0.525% PSNR51.42515.47418.25440.26710.606 NC10.9990.9760.9931

图6 鲁棒性实验结果

5.3 与其他实验的对比

表3给出了BEMD算法、DCT-DWT算法与本文算法。在四种常见攻击下时本文算法均优于其他算法，表明本文具有较高的鲁棒性。可以看出，DCT-DWT算法、BEMD算法在面对椒盐噪声、旋转攻击时NC值均低于0.8，鲁棒性较差。在不可见性试验中，本文算法具有较高的PSNR值，表明本文灰度水印算法不可见性良好。

表3 受到攻击后图像的质量

比较因素PSNR椒盐噪声旋转攻击缩放攻击裁剪攻击 参数无10%0.525% BEMD42.748 0.6520.6570.8940.963 DCT-DWT35.4230.5180.7890.8570.845 本文算法51.4250.9990.9760.9931

6 结束语

本文研究了基于BEMD的灰度水印算法，在嵌入过程中分别对水印图像和原始图像进行BEMD分解，通过对原始图像的第一个内蕴模态函数进行分块再选取嵌入水印的位置，实现水印信息的嵌入。通过实验证明，该方法对水印的不可见性和鲁棒性都有了很大的提高。未来可以将本文灰度图像水印算法优化为彩色图像水印算法，增添图像的色彩性，使产品更加美观.

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